Maig 99 (Global)

28-5-99

1. A) Expliqueu raonadament com han de ser dues matrius rectangulars perquè es puguin multiplicar. Poseu-ne un exemple.
   B) Sabent que , Calculeu una matriu B tal que A.B=I, on I és la matriu identitat d'ordre 2. (2p)

2. Les alçades dels individus de dues poblacions A i B segueixen distribucions normals de mitjana 1,70 (la mateixa mitjana per a les dues poblacions) i desviacions típiques s₁ i s₂, amb s₁ < s₂. Quan s'escull un individu a l'atzar, digueu en quina de les dues poblacions és més probable que l'individu escollit estigui entre 1,68 m i 1,72 m d'alçada. Raoneu detalladament la resposta. (3p)

3. Dibuixeu la regió R del pla formada pels punts (x,y) que compleixen les dues desigualtats: 3x+2y>1 i x+y>1. Busqueu el mínim de la funció z=3x+2y en aquesta regió. Comproveu que el punt de coordenades x=0 i y=2 està situat a la regió R i que el valor que pren la funció en aquest punt és més gran que el valor mínim que heu calculat abans per aquesta funció. (3p)

4. La recta de pendent 3 que passa pel punt (0, -2) és tangent a la corba y=x³ Calculeu les coordenades del punt de tangència. (2p)