Les activitats següents us ajudaran a conèixer els diferents tipus de nombres que existeixen i entendre la seva classificació.
Resoleu en primer lloc les "qüestions generals" amb la informació que trobareu en els enllaços de l'apartat recursos.
Quan ho tingueu ja podreu afrontar la tasca final. La resposta a aquesta activitat no la trobareu directament en els enllaços proposats en les recursos, sinó que requereix un esforç addicional de síntesi i transformació de la informació que donen aquests enllaços.
Ànims, i a treballar!

Qüestions generals:

• Què vol dir que un sistema de numeració és posicional?
• Què significa que un sistema de numeració és decimal?
• Penseu en les situacions quotidianes que us envolten. Doneu exemples de situacions en les quals no es fa servir un sistema de numeració decimal.
• Quins poden ser els avantatges del sistema de numeració binari? En quines situacions es fa servir aquest tipus de sistema de numeració?
• El zero és un nombre natural? Justifiqueu la vostra resposta fent servir el concepte de nombre natural.
• Tots els nombres naturals són compostos?
• Què és i com es construeix la "criba d'Eratòstenes" dels nombres primers?
• Expliqueu en què consisteix el mètode de demostració per inducció.
• Com funciona l'algorisme d'Euclides i què permet calcular? Resulta aquest mètode més senzill que el convencional? Doneu dos exemples.
• Doneu un parell de situacions en les quals es facin servir nombres enters. Raoneu si és possible analitzar aquestes mateixes situacions fent servir únicament nombres naturals.
• Quin nombre representa una magnitud major, el "- 8" o el "+ 5"? Argumenteu la vostra resposta amb l'ajuda d'un exemple real.
• Expliqueu com es defineix la suma de dos nombres enters.
• Són absolutament necessaris els nombres racionals, o bé podríem prescindir-ne? Per què?
• Quan diem que un nombre natural és "perfecte"?
• Quan diem que un nombre decimal és "exacte"?
• Com es representa un nombre decimal periòdic en forma de fracció?
• És possible representar tots els nombres decimals mitjançant una fracció?
• Expliqueu per què el càlcul de la diagonal d'un quadrat de costat unitat va suposar un dilema pels matemàtics grecs, i a quin tipus de nombres va donar lloc.
• Quins tipus de nombres són necessaris per poder expressar la solució de qualsevol equació de primer grau? Raoneu la vostra resposta.
• Doneu una definició de "nombre real".

Tasca final:

Amb tota la informació que heu treballat amb les qüestions generals ja heu d'estar preparats per fer una classificació dels nombres reals. Us proposem una activitat final per tal de sintetitzar la informació apresa.

Per fer aquesta activitat heu de formar cinc grups a classe. Cada grup assumirà el nom d'un dels conjunts de nombres:

• El grup N, naturals
• El grup Z, de l'alemany Zahlen (nombres)
• El grup Q, Quotien, el quocient
• El grup I, irracional
• El grup R, els reals

Què heu de fer?

Cada grup ha de preparar un informe que contingui una definició dels seus nombres, el perquè de la seva necessitat, les regles de càlcul bàsiques, i les característiques que considereu més importants.
Cada grup inclourà també en el seu informe un esquema sobre la jerarquia en la classificació dels nombres i el lloc que ocupa el nom del grup dins d'aquesta classificació.
Aquest informe el presentareu al/a la formador/a en forma de document de text.
També el presentareu a la classe en forma d'exposició oral d'uns quinze minuts de duració.
Es valorarà el contingut, però també la síntesi i l'originalitat en la presentació. Tingueu en compte que no es tracta de realitzar un gran dossier, sinó de donar les característiques més importants de cada grup de nombres de manera sintètica i clara. Consulteu l'apartat d'avaluació per tal de tenir ben clar el que se us està demanant.