Lletres, logos, rosasses, rajoles...

Aquesta activitat tracta aspectes de simetries i girs que podem observar en molts dissenys del nostre entorn, des de les rosasses de les antigues esglésies gòtiques fins als més moderns dissenys de logos o dels tapaboques dels cotxes. La majoria de propostes estan recollides del llibre Passeig matemàtic per Catalunya de Teresa Ticó.
Missatges al mirall
És pot observar que el geni renaixentista Leonardo da Vinci escrivia en els seus dibuixos amb una lletra estranya. Al seu famós dibuix "L'home vitruvià" la podem veure en detall a la part superior. En el fons aquesta escriptura és una senzillíssima escriptura secreta que s'aclareix posant el text davant d'un mirall. Si observem imatge refelctida com a mínim podrem reconèixer algunes lletres o paraules (per exemple la paraula homo)

 

Pots escriure a la manera de Leonardo interactivament a: http://www.mos.org/sln/Leonardo/write.html

Sembla que Leonardo da Vinci  era capaç d'escriure perfectament amb la cal·ligrafia normal i amb la invertida.

Observem què passa si treballem amb lletra de pal i reflectim els nostres escrits en un mirall.

El text s'ha tornat pràcticament il·legible (encara que amb una mica d'entrenament el podríem desxifrar ràpidament). Tot i així podem observar que hi ha lletres que es poden llegir perfectament (com l'A l'X o la I).

Aquesta no és l'única manera d'encarar un text amb un mirall. Observem aquesta orientació.

Si posem el paper amb el missatge orientat perpendicularment al mirall no observem cap canvi respecte a la reflexió anterior, és la mateixa situació.

Les lletres llegibles són les mateixes que al primer exemple.

Però, què passa si l'orientem longitudinalment?

El text torna a presentar dificultats de lectura, però ara les lletres llegibles han canviat: són la C, l'E i, una altra vegada l'X i la I.

Quins és el secret de tot això?
Estudiem les lletres
Les lletres encarades davant d'un mirall longitudinalment són objecte una simetria. Per tant en les lletres que ja siguin simètriques en aquesta mateixa orientació no s'observa cap canvi. Observa com canvien les lletres quan els hi apliquem la simetria seguin un eix vertical i quines queden invariables. També podràs veure el seu eix de simetria.

També podem veure què passa amb una simetria horitzontal, observar les lletres que no pateixen canvis i quins són els seus eixos de simetria.

Si ens hi posem podrem fer la llista de lletres que tenen un eix de simetria vertical i que no oferiran canvis en una reflexió perpendicular o en una longitudinal.

Simetria d'eix vertical

Simetria d'eix horitzontal

Hi ha encara un moviment que no hem estudiat i que no "juga" amb el mirall: què passa sigirem un missatge 180º? Totes les lletres es tornen il·legibles? La resposta és que no. Les lletres que tenen un centre de gir continuen sent llegibles. Observa com giren les lletres de la paraula matemàtiques i les dues lletres que queden invariables: la I i la S.

La llista de lletres amb un centre de gir i, per tant, invertibles, és aquesta:

 
Juguem amb les paraules
És inevitable intentar jugar a fer paraules que no pateixen canvis al mirall o girant el missatge. Observa un text que no varia si el reflecteixes horitzontalment al mirall.

Com veus la frase és una mica estranya però és que la possibilitat de fer paraules amb les lletres que tenen un eix de simetria horitzontal no és gaire gran.

La cosa es complica quan intentem jugar amb la simetria perpendicular o amb els girs perquè l'ordre de les lletres s'inverteix. Per tant haurem de buscar paraules que tinguin sentit llegides en totes dues direccions (s'anomenen bifronts i l'exemple més típic, no reflectibe amb el mirall, és AMOR - ROMA) o cap-i-cues (també anomenats palíndroms, com el nom ANNA)

Per exemple la paraula MOTA al mirall queda reduïda a una cosa més petita:

A les Balears també poden fer dormir un nen i sentir com ronca o, girant el missatge, sentir roncar el nen i informar-nos de que el nen està dormint.

 
Una última broma amb paraules
Una típica broma amb la simetria de les lletres consisteix en fer creure a algú que la refracció del vidre és diferent segons el color de la imatge a refractar.

Així podem preparar un missatge amb una cosa tan natural com el DIOXID DE CARBONI pintant d'un color, per exemple vermell, DIOXID DE i la paraula CARBONI d'un altre color diferent, per exemple blau. Afirmarem que el color vermell no es refracta amb el vidre i posarem el missatge darrera del peu d'una copa. Observarem com les lletres de CARBONI s'inverteixen i les de DIOXID DE no.