Cons

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

José Luis Álvarez García y Rafael Losada Liste, Creat amb GeoGebra


Icona iDevice La superfície del con
Un con és un cos de revolució engendrat pel gir d'un triangle rectangle al voltant d'un dels seus catets.
Haureu observat que molts objectes o parts d'objectes, tenen una forma "punxaguda", com la punta d'un llapis afilat o com una paperina. És com si fóssin angles, però amb tres dimensions. Diem que tenen forma de con o forma cònica.

Barret de brixa Con de senyalització

En l'anterior aplicació podreu fer el desplegament pla del con i veure la seva superfíce, tan lateral, com de la base. Moveu els punts lliscants per veure-ho.

Dibuixeu dos esquemes d'un con, sense desplegar i desplegat, a la vostra llibreta i contesteu les següents preguntes fent els càlculs demanats (els resultats s'han d'arrodonir amb dos decimals separats per comes):

  1. Moveu el punt groc de la base del con. Observeu el gir del triangle rectangle i com la seva hipotenusa genera la superfície lateral del con (ja hem vist abans que el con és un cos de revolució). Per això aquest segment s'anomena generatriu i s'indica amb la lletra g.

  2. Creieu que el valor de l'angle violeta varia quan gireu el punt de color groc? Per què?

  3. Per mesurar l'altura del con, des de quin punt fins a quin punt heu de calcular la distància? (de baix a dalt) Del punt al punt .

  4. Desplegueu del tot el con. La longitud de les línes discontínues corbada i recta, són iguals? Per què?

  5. Si el perímetre de la base medeix 8 cm, quan mesusarà el radi del con? cm. Quin serà el valor de l'àrea de la base? cm2 (recordeu les fórmules del perímetre d'un cercle i de l'àrea d'una circumferència que ja hem vist al treballar el cilindre).

  6. L'àrea lateral del con es calcula amb la fórmula AL = · r · g, on r és el radi de la base i g és la generatriu. Calculeu l'àrea lateral del con de 8 cm de perímetre de la base i generatriu de 12 cm. Resposta: cm2.

  7. Observeu que l'àrea de la base també es pot expressar com ·r·r, on r és el radi de la base, mentre que l'àrea lateral es calcula com ·r·g. Tenint això en compte, quina relació hi ha entre l'àrea lateral i l'àrea de la base quan la generatriu medeix el doble que el radi de la base? I si la generatriu medeix tres vegades el radi? I si medeix quatre vegades el radi? (indicació: feu la divisió de l'àrea lateral entre l'àrea de la base i trobareu quantes vegades més gran és l'àrea lateral que l'àrea de la base, és a dir la seva "raó").
  

« Anterior | Següent »

Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License

Cossos Geomètrics