A partir dels 14 anys decidí incrementar el seu ritme d’entrenament. El caràcter analític i detallista el va convertir en el líder indiscutible entre els seus companys gimnastes del carrer Pàdua on el seu pare regentava un gimnàs. Va disposar del suport incondicional d'aquest, qui fou el seu primer preparador, com del de molts altres professionals i tècnics, els quals varen anar millorant la seva capacitat i formació tècnica.

Pel que fa als seus èxits esportius aviat es varen consolidar en l’àmbit català i espanyol, però la situació política i econòmica espanyola durant els quaranta i cinquanta no permetia enlairar gaire l’esport i qualsevol èxit era tanmateix el resultat del sacrifici i esforç personals d’individus enlluernats per l’esport. Els èxits a nivell internacional s'iniciaren en començar els anys cinquanta, en l’encontre entre Barcelona i Carcassona, on va esdevenir campió; la seva participació en el Fòrum Internacional tindrà en aquests primers anys, l’objectiu d’apropar-se als grans gimnastes europeus, de seguir l’anàlisi minuciosa de les tècniques emprades, el rigor dietètic i tot allò que considerava necessari per estar en l’elit de l’esport. De fet l’olimpíada d'Hèlsinki (1952) fou el primer gran repte per a Joaquim Blume i des d’aquell moment s'obrí camí en l’escalada europea. El viratge de les relacions internacionals espanyoles, l’apropament als EUA i la reobertura de relacions internacionals varen facilitar indiscutiblement l’acompliment dels seus objectius juntament amb el seu tarannà afable, planer i la seva coneixença de diferents idiomes.

Tot i que el resultat d’aquestes primeres competicions fou discret, ben aviat aniria obrint-se pas en la Copa d’Europa i més tard en els II Jocs del Mediterrani on un equip de 8 gimnastes formats a Catalunya defensaren la presència espanyola, (1955) a l’Estadi de Montjuïc i al Palau Municipal d'Esports, aleshores recentment inaugurat. Varen ser aquests jocs els que donaren testimoni de la brillantor del gimnasta, cosa que va generar un especial interès entre els seguidors esportius i els mitjans de difusió.

Els seus reptes posaren el llistó en la preparació de les Olimpíades de Melbourne de 1956, però la retirada d’Espanya de la Competició com a protesta per la intervenció de l'URSS a Hongria va desestimar els esforços, les aspiracions i il·lusions que havia posat en aquella fita. Tot i aquell desencís, aviat es proposà nous objectius i participà en diferents esdeveniments i competicions a Barcelona, al torneig de les “ Vuit Nacions”. Aquell mateix any participà en la “I Copa d’Europa” i féu famós el seu “Crist”, àmpliament difós per la qualitat plàstica i perfecció de l’exercici.

Japó i EUA li obren noves oportunitats l’any 1957, on participà en nombroses competicions esportives. Com sempre, aprofita l’avinentesa per conèixer els mètodes tècnics emprats en aquells destacats equips.

El títol de Campió d’Europa el convertí en un dels grans talents de la gimnàstica i continuà demostrant la seva vàlua en tots els torneigs i competicions on es presentà. Malauradament, però, els èxits es varen veure estroncats pel desenllaç fatal d’un accident d’aviació el 29 d’abril de 1959.