A pesar de sus logros, la gimnasia española todavía estaba bastante alejada del nivel alcanzado por muchos otros países europeos, en este sentido el trabajo que le quedaba al joven gimnasta era indudablemente intenso. A partir de los 14 años decidió incrementar su ritmo de entrenamiento, su carácter analítico y detallista lo convirtieron en el líder indiscutible entre sus compañeros gimnastas de la calle Padua donde su padre regentaba un gimnasio, mientras, dispuso del apoyo incondicional del su padre, quien fue el primer preparador, como de muchos otros profesionales y técnicos los cuales fueron mejorando su capacidad y formación técnica. En cuanto a sus éxitos deportivos pronto se consolidaron en el ámbito catalán y español, pero la situación política i económica española durante los años cuarenta y cincuenta no permitían ensalzar demasiado el deporte y cualquier éxito era resultado del sacrificio y esfuerzo personal de individuos entregados al deporte. Los éxitos a nivel internacional comenzaron en los años cincuenta, en el encuentro entre Barcelona i Carcassona, donde llegó a ser campeón; su participación en el Forum Internacional tendrá en estos primeros años, el objetivo de acercarse a los grandes gimnastas europeos, a seguir el análisis minucioso de las técnicas empleadas, el rigor dietético i todo lo que consideraba necesario para estar en la élite del deporte. De hecho, la olimpíada Helsinki (1952) fue el primer gran reto para Joaquim Blume abriéndose camino desde aquel momento en la escalada europea. El viraje de las relaciones internacionales españolas, el acercamiento a los EUA y la reapertura de relaciones internacionales facilitaron indiscutiblemente el cumplimiento de sus objetivos con su talante afable, llano y a la vez conocedor de diferentes idiomas.

A pesar de que el resultado de estas primeras competiciones fue discreto pronto irían abriéndose paso en la Copa de Europa y más tarde en los II Juegos del Mediterráneo donde un equipo de 8 gimnastas formados en Cataluña defendieron la presencia española, (1955) en el Estadio de Montjuïc y en el recientemente inaugurado Palau Municipal d'Esports. Fueron estos juegos los que dieron testimonio de la brillantez del gimnasta, cosa que generó un especial interés entre los seguidores deportivos y los medios de difusión.
Sus retos pusieron el listón en la preparación de les Olimpíadas de Melbourne de 1956, pero la retirada de España de la Competición como protesta para la intervención de la URSS en Hungría desestimó los esfuerzos, las aspiraciones e ilusiones que había puesto en aquel objetivo, y a pesar del desencanto, pronto se propondrían nuevos objectivos y participó en diferentes competiciones en Barcelona, en el torneo de las " Ocho Naciones".
Aquel mismo año participó en la "I Copa de Europa" es famoso su "Cristo", ampliamente difundido por la calidad plástica y perfección del ejercicio.

Japón y EUA abren nuevas oportunidades en el año 1957, cuando viaja a EUA y Japón donde participará en numerosas competiciones deportivas y como siempre aprovecha para conocer los métodos técnicos empleados por aquellos destacados equipos.
El título de Campeón de Europa lo convirtió en uno de los grandes talentos de la gimnasia y lo seguía demostrando en todos los torneos y competiciones donde se presentaba. Lamentablemente todos los éxitos se vieron truncados por el desenlace fatal de un accidente de aviación el 29 de abril de 1959.