Saltem fins l'any 1950, en què es va organitzar l'Associació d'Antics Alumnes. Aviat l'escola va tenir un equip federat de futbol. Ja el 1961 el col·legi va ser ampliat, i mentre feien les obres una part de l'alumnat es va traslladar a un segon pis del Carrer Granada, els més petits anaven rotant per les classes.

L'any 1986 es va començar satisfactòriament la immersió en llengua catalana. El curs 94-95 va ser tancat l'antic edifici, i l'escola fou traslladada a les instal·lacions del Pares Carmelites. El mes de juny de 1999 els alumnes d'Educació Infantil P-3, P-4 i P-5 varen rebre el Premi Baldiri Reixac de la fundació Jaume I pel treball "La processó de les rates". No serà fins el dia 6 d'abril de 1999 que començarà la demolició del centre, tot un símbol per les persones i institucions tarragonines que s'havien mobilitzat en defensa de l'actual ubicació del centre. No en va, durant els anys que l'escola ha estat als Carmelites han estat moltes les persones que han parlat per tots els mitjans de comunicació manifestant el desig de què els infants tornessin a la Via de l'Imperi. Com a dada a retenir cal dir que les obres del nou edifici han estat pressupostades en 314.456.000 pessetes.

Per l'escola Saavedra hi han passat infinitat de tarragonines i tarragonins, alguns dels quals han ocupat rellevants càrrecs a la banca, comerç, empresa, indústria, política, etc. Va ser formats per bons mestres. Entre molts d'altres podem citar a Artola, Jaume Gascón, Vicens, Hugas, Riera, Conxita Ninot (parvulista).

Cal recordar que l'Escola Saavedra també va ser annexa de nens, per això hi han fet pràctiques innombrables promocions de mestres. També durant molts anys a l'estiu es convertia amb la seu de les Colonias Escolares. També cal dir que són moltes les persones que encara avui recorden el mapa en relleu de la Península Ibèrica, les suggerents palmeres, el cridaner escut de Tarragona i la refrescant Font del Rajolot.

Finalment el dia 8 de gener de l'any 2001 les nenes i els nens van poder reprendre les classes al nou edifici de la Via de l'Imperi Romà.

El dia 8 de maig de 2001 la consellera d'Ensenyament de la Generalitat Carme Laura Gil i Miró va inaugurar el nou edifici, el mateix dia que es complien 90 anys de la col·locació de la primera pedra. A l'acte assistiren el regidor d'ensenyament de l'Ajuntament Sr. Raúl Font, altres regidors d'altres partits, antics professors del centre, directors de les escoles públiques de Tarragona, antics alumnes, etc. Els parlaments van anar a càrrec de la directora del centre Dolors Vernet, el Sr. Raúl Font i la Sra. Carme Laura Gil.