1. Obriu la figura CPROP2. Heu de dividir el segment AB en
tres parts proporcionals a CD, EF i GH. Feu-ho utilitzant el teorema de
Tales.
Deseu la figura final com XXXX_M51.FIG.
2. Obriu la figura CPROP4 i feu el quart proporcional dels tres segments;
un cop obtingut, poseu-lo a la recta inferior.
Deseu la figura final com XXXX_M52.FIG.
3. Construïu un rectangle tan genèric com us sigui possible
i de tal forma que els seus costats estiguin en la “proporció d’or”.
Deseu la figura com XXXX_M53.FIG.
4. Una coneguda propietat del triangle és: “en un triangle, la
bisectriu d’un angle divideix el costat oposat en segments proporcionals
als altres dos costats”. Prepareu una figura per mostrar i justificar dinàmicament
aquesta propietat.
Deseu la figura com XXXX_M54.FIG.
5. Dibuixeu un quadrilàter genèric i un segment exterior
al quadrilàter i que no sigui paral·lel a cap dels seus costats.
Dibuixeu un quadrilàter semblant al primer, i tal que el segment
sigui un dels seus costats.
Deseu la figura com XXXX_M55.FIG.
6. Preneu un triangle ABC. Podeu fer un segment DE que connecti els
costats AB i AC i de tal forma que ABC i ADE siguin inversament semblants?
En tal cas els segments BC i DE s’anomenen antiparal·lels.
Deseu la figura com XXXX_M56.FIG.
7. Prepareu un exemple visual del teorema de Pitàgores: sobre
els costats d'un triangle rectangle construïu quadrats, ompliu-los
de color, calculeu-ne les àrees i amb la calculadora escriviu que
la suma de dues d'elles és igual a la tercera. Feu que el triangle
pugui variar tot essent rectangle, per veure que la igualtat numèrica
es conserva.
Feu-ho també amb un triangle no rectangle, perquè es
vegi clar que llavors no val. Podríeu encabir els dos casos a la
mateixa figura XXXX_M57.FIG.
8. Obriu la figura DIVISIO i completeu-la fins aconseguir un anàleg
de la figura PRODUCTE però que ara efectuï la divisió
entre dos segments. Podeu inspirar-vos en la revisió de la construcció
de PRODUCTE.
Deseu la figura com XXXX_M58.FIG.
9. Justifiqueu el resultat de la resolució de l’equació
de segon grau. Pista: penseu en la potència de l’origen respecte
la circumferència.
Escriviu la vostra explicació a XXXX_M5.
10. Prepareu dues boniques figures per comprovar aquestes dues boniques
propietats:
"si la polar del punt X passa pel punt Y, llavors la polar del punt
Y passa per X”
"els pols de dues cordes i els punts mitjans de les dues cordes són
quatre punts concíclics".
Deseu les figures com XXXX_M59.FIG i XXXX_M5A.FIG.
11. Prepareu les figures que us calguin per comprovar que les inversions
conserven els angles. Com a mínim feu-ho per a l'angle entre dues
rectes, i deseu la figura com XXXX_M5B.FIG.
Ara compacteu amb Winzip les onze figures i el fitxer de text, anomeneu
el resultat XXXX_M5.ZIP i adjunteu-lo a un missatge que enviareu al vostre
tutor del curs.
.