Exercicis
 
 
 

1. Obriu la figura CPROP2. Heu de dividir el segment AB en tres parts proporcionals a CD, EF i GH. Feu-ho utilitzant el teorema de Tales.
Deseu la figura final com XXXX_M51.FIG.
 

2. Obriu la figura CPROP4 i feu el quart proporcional dels tres segments; un cop obtingut, poseu-lo a la recta inferior. 
Deseu la figura final com XXXX_M52.FIG.
 

3. Construïu un rectangle tan genèric com us sigui possible i de tal forma que els seus costats estiguin en la “proporció d’or”.
Deseu la figura com XXXX_M53.FIG.
 

4. Una coneguda propietat del triangle és: “en un triangle, la bisectriu d’un angle divideix el costat oposat en segments proporcionals als altres dos costats”. Prepareu una figura per mostrar i justificar dinàmicament aquesta propietat.
Deseu la figura com XXXX_M54.FIG.
 

5. Dibuixeu un quadrilàter genèric i un segment exterior al quadrilàter i que no sigui paral·lel a cap dels seus costats. Dibuixeu un quadrilàter semblant al primer, i tal que el segment sigui un dels seus costats.
Deseu la figura com XXXX_M55.FIG.
 

6. Preneu un triangle ABC. Podeu fer un segment DE que connecti els costats AB i AC i de tal forma que ABC i ADE siguin inversament semblants? En tal cas els segments BC i DE s’anomenen antiparal·lels.
Deseu la figura com XXXX_M56.FIG.
 

7. Prepareu un exemple visual del teorema de Pitàgores: sobre els costats d'un triangle rectangle construïu quadrats, ompliu-los de color, calculeu-ne les àrees i amb la calculadora escriviu que la suma de dues d'elles és igual a la tercera. Feu que el triangle pugui variar tot essent rectangle, per veure que la igualtat numèrica es conserva.
Feu-ho també amb un triangle no rectangle, perquè es vegi clar que llavors no val. Podríeu encabir els dos casos a la mateixa figura XXXX_M57.FIG.
 

8. Obriu la figura DIVISIO i completeu-la fins aconseguir un anàleg de la figura PRODUCTE però que ara efectuï la divisió entre dos segments. Podeu inspirar-vos en la revisió de la construcció de PRODUCTE.
Deseu la figura com XXXX_M58.FIG.
 

9. Justifiqueu el resultat de la resolució de l’equació de segon grau. Pista: penseu en la potència de l’origen respecte la circumferència.
Escriviu la vostra explicació a XXXX_M5.
 

10. Prepareu dues boniques figures per comprovar aquestes dues boniques propietats:
"si la polar del punt X passa pel punt Y, llavors la polar del punt Y passa per X”
"els pols de dues cordes i els punts mitjans de les dues cordes són quatre punts concíclics".
Deseu les figures com XXXX_M59.FIG i XXXX_M5A.FIG. 
 

11. Prepareu les figures que us calguin per comprovar que les inversions conserven els angles. Com a mínim feu-ho per a l'angle entre dues rectes, i deseu la figura com XXXX_M5B.FIG.


 

Ara compacteu amb Winzip les onze figures i el fitxer de text, anomeneu el resultat XXXX_M5.ZIP i adjunteu-lo a un missatge que enviareu al vostre tutor del curs.

.