|
Sumari
La geometria mètrica és aquella part de la geometria que
estableix resultats sobre les mesures de segments i d’angles, i les relacions
entre elles.
Entre els temes de la geometria mètrica es destaquen:
-
la raó simple i la seva invariància per projecció
paral·lela, amb els teoremes de Ceva i de Menelaus;
-
la proporcionalitat de segments;
-
la raó doble i la seva invariància projectiva, amb les quaternes
harmòniques;
-
les relacions mètriques entre angles i circumferències;
-
la potència d’un punt respecte d’una circumferència;
-
els teoremes de l’altura, del catet i de Pitàgores
Aquests temes tenen un component de càlcul important, i són
difícils de tractar per mitjà de l’observació de
relacions geomètriques. Tenint en compte les limitacions de càlcul
del programa Cabri-Géomètre, hi ha molts d’aquests temes
que s’han hagut d’eliminar d’aquest curs, tot i ser importants dins de
la geometria. D’altres s’han mantingut, creant per a ells metàfores
visuals adequades.
Molts elements de la geometria mètrica són transposicions
de nocions aritmètiques. És el cas de la proporcionalitat
de segments, que és la versió geomètrica de l’equivalència
de fraccions.
Aquesta correlació amb l’aritmètica culmina amb la construcció
d’una “aritmètica del regle i compàs” que afirma la possibilitat
d’efectuar geomètricament tots aquells càlculs que constin
de sumes, restes, multiplicacions, divisions i radicacions quadràtiques.
|
