Els trasts d'una guitarra.

En aquest apartat estudiarem la posició dels trasts d'una guitarra i la causa perquè cada cop es van apropant més al llarg del màstil d'aquesta.

Per això farem servir el fet que la longitud d'una corda i la freqüència del so produït, son inversament proporcionals, com hem indicat a l'apartat: l'ona produïda per una corda vibrant.

La guitarra està afinada de forma que al passar d'un trast a l'altre, obtenim notes consecutives de l'escala temperada.

L'escala temperada consta de 12 notes, cadascuna de les quals s'obté multiplicant la freqüència de l'anterior per una constant (r).

Les raons entre una nota i la primera són:

1,r, r2, r3,r4, ..., r12 = 2

L'ultima raó correspon a l'octava següent.

Si polsem una corda de longitud L, ens donarà un so amb una freqüència f. Una corda la meitat de llarga produirà una nota de freqüència doble. Degut a que la longitud de la corda i la freqüència del so produït són inversament proporcionals, si polsem una corda de longitud L/r obtindrem una nota de freqüència r·f. És a dir, per produir la nota següent de l'escala temperada, la longitud del primer trast ha de ser L-L/r=L·(1-1/r)

Si repetim aquest procés sobre la corda de longitud L/r, obtenim que la nota següent s'obté quan es fa vibrar una corda de longitud L/r2. La longitud del segon trast serà llavors: L/r-L/r2=L·1/r·(1-1/r). Que és la longitud del primer trast dividit per r.

Tornant a fer el mateix, deduiríem que la longitud del tercer trast ha de ser L·1/r2·(1-1/r). És a dir, una altra vegada, la longitud del segon trast dividit per r.

Si continuem repetint el procés, les distàncies de cada trast esdevindran més petites com ha anat succeint amb aquests tres primers:

Longitud d'un trast=longitud trast anterior /r

Del fet que r sigui un valor més gran que 1, es dedueix que la longitud dels trasts consecutius és una progressió geomètrica decreixent de raó 1/r. És a dir, els trasts cada vegada són més petits (s'ajunten més), com molt bé podem veure si ens fixem en el màstil d'una guitarra.  

Aquest vídeo ajudarà a comprendre millor el que s'ha explicat en aquest apartat del treball