2.10 Distribucions discretes
Els exercicis els has de respondre a una de les "llibretes" tal com se t'indica. Hi ha cinc llibretes en Excel anomenades L1, L2, L3, L4 i L5, i una llibreta de text (en Word) anomenada LT. Les pots trobar aquí. Els llibres que contenen els fulls de dades són aquí.
35.
La probabilitat de naixement d’un noi és 0,51, calcula les probabilitats
de totes les distribucions de sexes en una família de 5 germans.
Escriu-les al full ex35 de L4, juntament amb les
fórmules que les han calculat.
36.
Un dau es tira 9 vegades. Què és més probable: obtenir
exactament un sis o exactament dos sis?. Amb quantes tirades s'equilibren
aquestes dues probabilitats?
Respon al full ex36 de L4.
37.
A una ciutat on plou el 30% dels dies hi vas a passar una setmana. Quina
és la probabilitat de que et plogui cap dia, un dia, dos dies, tres
dies, quatre dies, cinc dies, sis dies o set dies?
Escriu els resultats al full ex37 de L4, juntament
amb les fórmules que les han calculat.
38.
El 10% dels alumnes de l'Institut són esquerrans. Imagina't que
prens una mostra de 50 alumnes. Quina és la probabilitat de que
exactament 5 siguin esquerrans?.
Respon, amb les fórmules incloses, al full
exbinomial de L4. Al mateix full hauràs de respondre els exercicis
39, 40, 41, 42, 43, i 44.
39. En un carregament d’ametlles hi ha la probabilitat 0,08 que una surti amargant. Si et menges 9 ametlles, quina és la probabilitat de trobar més de dues amargants?
40. Tires un dau 100 vegades. Calcula la probabilitat de treure el 5 més de 10 vegades.
41.
Tires una moneda 900 vegades. Calcula la probabilitat de treure:
a) entre 400 i 450 cares
b) més de 510 cares
c) 460 cares.
42. Tires una moneda 100 vegades i vols predir les cares que sortiran amb un risc d’equivocar-te del 5%. Entre quins valors pots dir que estarà el número de cares?
43. Un examen tipus test té 40 preguntes, amb tres alternatives cadascuna. Suposa que no saps res i les contestes totes a l'atzar. Calcula la teva probabilitat d'aprovar.
44. El 40% de la població d'una ciutat és favorable a l'alcalde. Fas una enquesta entre 150 persones. Calcula la probabilitat que la majoria dels enquestats estiguin a favor de l'alcalde.
45.
Recupera els resultats de l'exercici 30 i estudia si estan d'acord amb
la distribució binomial, fent el càlcul de khi-quadrat.
Posa-ho tot al full ex45 de L4.
46.
Fent servir la generació de nombres aleatoris simula 100 famílies
de 5 germans (exercici 35) i estudia quants nois hi ha a cada una. Comenta
si és semblant a allò que esperaves segons l'exercici 35.
Posa-ho tot al full ex46 de L4.
47.
Una centraleta telefònica rep una mitjana de 5 trucades per minut,
però no pot establir més de 12 connexions per minut. Suposa
que la distribució de les trucades segueix una distribució
de Poisson. Quina és la probabilitat que la centraleta quedi col·lapsada?.
Posa els resultats a ex4748 de L5.
48.
El nombre d’avaries de les màquines d’un taller segueix una distribució
de Poisson amb una mitjana de 2 per setmana. Calcula la probabilitat que
en una setmana:
1) no hi hagi avaries
2) hi hagi menys de 5 avaries
Posa els resultats a ex4748 de L5.
49.
En una factoria d'ostres es recullen cada dia moltes ostres. Observen que
durant un dia, en mitjana, recullen 3,1 ostres amb perla de qualitat.
Quina és la probabilitat que un cert dia
no recullin cap ostra d'aquestes?
Quina és la probabilitat que recullin 4
perles de qualitat o més en un dia?.
Simula el nombre de perles de qualitat obtingudes
diàriament al llarg d'un any de 365 dies emprant una distribució
de Poisson.
Posa al full ex49 de L5 el resultat de la simulació
i els de les dues preguntes, amb les fórmules que les han resolt.
50.
El nombre de morts per guitza de cavall en els regiments de l'exèrcit
prussià (segle XIX) va ser:
0 morts 109 regiments
1 mort 65
2 morts 22
3 morts 3
4 morts 1
Calcula la mitjana d'aquestes dades i fes la taula
d'una distribució de Poisson amb aquesta mitjana. Compara els resultats
per mitjà d'un gràfic doble.
Posa la taula i el gràfic al full ex50 de
L5.
