|
Fórmules de progressió
Per saber quant sumen els vint primers números parells puc pensar a fer:
(2 + 40) x 20 / 2
Si una sèrie de diferència constant comença per un valor a1 i arriba a an, la suma dels N primers termes és
(a1 x an / 2) · N
Si una sèrie s'obté multiplicant el terme anterior per R, el número que ocupa el lloc n, si començava per A, és A·Rn-1.
Comprova-ho en exemples senzills.
Justifica que les expressions següents, corresponents a una successió en què els números es multipliquen per R són equivalents.
S = a1 + a2 + ... + an (Equació 1)
R x S = a1·R + a2·R + ... + an·R (Equació 2)
(R - 1)·S = an·R - a1 (Equació 3)
S = (an·R a - a1) / (R - 1)
Recorda
Una progressió aritmètica és una successió de números on cada un és igual a l'anterior més un mateix valor. Aleshores an=a1+(n-1)d.
Una progressió geomètrica és una successió de números on cada un és igual a l'anterior multiplicat per un mateix valor. Aleshores an=a1·rn-1.
|
Problemes
- Calcula el més ràpidament possible quantes campanades fa un rellotge al cap d'un dia. Suposa que marca les hores i els quarts.
- Calcula les mesures dels angles d'un hexàgon sabent que estan en progressió aritmètica i el petit fa 40º.
- Si tenim un ramat d'ovelles i cada any augmenten un 3%, quantes ovelles hi haurà al cap de 5 anys?
Més coses
- Fes un quadrat i pinta de negre com es veu a la figura. Repeteix el procés i avalua l'àrea de la part negra.
- Investiga sobre quadrats màgics 3x3 per multiplicació i esbrina si qualsevol progressió geomètrica aporta una solució.
|
