Material per a l'alumnat	[Crèdit 5]
15	El gos, el gat i la vaca

 

No sempre els problemes del camp es resolen amb l'àlgebra. Els d'ara, sí. El problema del pagès El pagès ha de marxar. Deixa sols el gos, el gat i la vaca. Decideix col·locar-los lligats a tres estaques, separades respectivament 12 m, 15 m i 18 m. Ajuda'l a saber les llargades dels cordills de cada un per tal que, com a molt, es toquin. Resolució 1 Un forma de resoldra-ho és anar provant. Tracta de buscar tres nombres que compleixin les tres condicions. Per això el problema es redueix a buscar primer que els dos primers facin 12. Resolució 2 El pagès pensa el següent. Si considero, d(gat-vaca) - d(vaca-gos) + d(gos-gat), el resultat és dues vegades la corda del gat. Amb un raonament semblant, va calcular la del gos, i la del gat. Acaba-ho i constata-ho. Resolució 3 L'àlgebra ens permet resoldre el problema escrivint les dades amb lletres i decidir d'escriure tres equacions amb tres lletres. Només cal aleshores conèixer mètodes de solució mecànics. Com s'escriu en lletres (Gat/Vaca)-(Gos/Vaca)? 18-15 = y-x Recorda que és cert que 12 = x+y Comprova que si ara sumem els dos resultats anteriors 12+(18-15), aconseguirem una equació amb una sola lletra, ja que les altres s'eliminen. Resolent aritmogrames No costa gaire ara resoldre aquests passatemps, anomenats aritmogrames. En tots ells, cada nombre escrit és la suma dels dos que hi ha desconeguts.