Material per a l'alumnat	[Crèdit 7]
37	Sèries que fan història

 

Alguns conjunts numèrics han fet història, com els parells, els primers, les potències de dos, etc. Altres sèries de nombres han estat interessants al llarg de la història, per les seves propietats curioses. Sèries de Farey Escull un nombre positiu menor de 10. Apunta tots els que van des de zero fins al nombre escollit. Començant pel zero, s'escriuen totes les fraccions (amb numerador menor o igual que el denominador) que es pot amb els nombres escrits i es col·loquen per ordre. Així s'obté una sèrie de fraccions una mica especial segons el nombre escollit. Observa l'exemple. Nombre 2. Fins al 2: 0,1,2 Fraccions: 0/0, 1/1, 1/2 Fraccions ordenades: 0, 1/2, 1. En diem S2. Busca les sèries corresponents S3, S4, S5. La sèrie S2 podria veure's en la forma gràfica següent: Què representaria en un dibuix els elements de la sèrie S3? Generalitza l'observació als termes de S4, S5, S7. Ara investiga Quina relació hi ha entre els termes (numerador i denominador) de fraccions consecutives de la sèrie? Busca una relació entre termes de la sèrie de Farey. Pots anomenar-los a/b, c/d. 1/3 i 1/2 són termes no consecutius de la sèrie S6. Si sumem els numeradors i els denominadors, apareix 2/5, que és un terme de la sèrie. ¿Pots generalitzar aquesta propietat? Explica-ho, i si pots utilitza lletres.