|
Els nombres d'Euler
- Pensa un nombre de l'1 al 10. Escriu els seus divisors o factors.
Quants nombres hi ha que no són divisors?
Aquesta quantitat és el nombre d'Euler corresponent al nombre pensat.
S'escriu E (n).
Observa l'exemple, E(6)=2, perquè 4 i 5 són els no divisors de 6.
- Completa el quadre següent:
| n |
Nombre de termes
de la sèrie de Farey |
Nombre d'Euler |
| 1 |
|
0 |
| 2 |
3 |
|
| 3 |
|
|
| 4 |
|
|
| 5 |
|
|
| 6 |
|
|
| 8 |
|
|
| 9 |
|
|
- Dóna alguna fórmula o explicació que relacioni els nombres d'Euler i de termes de la sèrie de Farey.
Recorda
Una sèrie és una col·lecció de nombres amb una regla d'obtenció. El terme de lloc n usualment s'escriu An o bé A(n). De vegades és senzill saber quant fa la suma dels A(n) que s'escriu SA(n). |
Problemes
- Investiga si la fracció central de la sèrie de Farey de lloc n és 1/2n. Explica el teu descobriment.
- Si p és un nombre primer, quant és el nombre d'Euler de lloc p? Explica-ho.
- ¿El primer i penúltim termes de la sèrie de Farey sumen la unitat sempre? Raona-ho.
Més coses
- Calcula la suma de termes de les sèries de Farey.
Tracta d'obsevar alguna fórmula que relacioni aquesta suma amb els nombres d'Euler.
- Tracta d'inventar una sèrie curiosa com els nombres de Farey o Euler. Has de donar una regla que permeti construir els termes.
|
