|
La característica essencial de les Matemàtiques és la de produir demostracions, és a dir, seqüències lògiques d'arguments deductius que proven i expliquen conjectures. En el procés per elaborar demostracions, primer s'ha de veure i percebre, després cal cercar relacions entre el que es veu i extreure'n interferències i finalment s'ha de produir una deducció, analitzar i fer explícites les relacions i interferències.
Segueix el procés interactiu entre els raonaments inductius i deductius en la següent situació problemàtica:
ABCD és un quadrilàter, M, N, P i Q són els punts mitjans dels costats. Fixem la posició dels punts A, B, C i variem la posició de D de manera que la figura MNPQ compleixi diferents propietats:
 |
On escollir D perquè: |
1
2
3
4
5 |
MNPQ sigui paral·lelogram
MNPQ sigui un rectangle
MNPQ sigui un rombe
MNPQ sigui un quadrat
MNPQ sigui un...
|
- Experimenta aquesta situació problemàtica amb el dispositiu següent:
Necessites una capsa de sabates que actuï com a base d'operacions, 3 xinxetes blanques per fixar-hi els punts A, B, C i una xinxeta vermella que representi el punt variable D. Una goma elàstica de color vermell tot just situada en els punts mitjans dels costats de la goma blanca.
- Dibuixa els corresponents fotogrames per a cada moviment del punt D. Construeix també les figures obtingudes amb tires de mecano i mesura amb un regle i transportador d'angles els costats i els angles de la figura obtinguda MNPQ fins a estar segur que t'han sortit tots els casos de la situació problemàtica.
- Per a cada afirmació sobre un fotograma presenta un contraexemple que la negui. Concentra't en els casos de llocs de D en què MNPQ sempre és un rectangle, analitza les relacions que es mantenen entre aquestes posicions de D i els corresponents elements de les figures MNPQ i ABCD. Fixa't en particular en les diagonals AC i BD.
|
