|
Aproximacions d'irracionals
Aproximant arrels
Tractem d'obtenir el valor aproximart de l per aproximació, seguint el procés següent adoptat pels grecs fa molt temps. Observem les formes següents equivalents:
Per això cal explicar la frase: "l'arrel quadrada de 5 és un número que és igual a 5 vegades el seu invers".
Aleshores fes el procés que es representa a la línia següent:
- Escrivim una fita. Exemple: 2<
 <3
- Busquem un número intermedi. Exemple: 5/2
- Tracta de descobrir si compleix la condició esmentada
Veiem que no, però hem trobat una nova fita del número que correspon als nous valors de l anteriors.
2<l<5/2, l podria ser 9/4?
- Repetim el procés dels passos 2 i 3, a partir de la fita anterior. Aquesta no s'acabarà mai i ens indicaria que podem acostar-nos cada vedaga més al número. Constata que, fent el quadrat de les successives aproximacions, cada cop ens acostem més a .
Recorda
Les arrels quadrades no exactes són nombres irracionals. No poden escriure's en forma decimal exacta i corresponen a aproximacions successives de successions de fraccions.
|
Problemes
- Busca valors fraccionaris aproximats de
 ,  ,  .
- Constata que és igual a 2·.
Més coses
Busca en algun llibre una demostració del fet que no és un número racional.
|
