|
|
Material per al professorat |
[Segon cicle] |
|
|
|
|
|
Descripció de les activitats |
[Orientacions] |
 |
A les pàgines següents es presenten les diverses activitats proposades. Per a cada una s'indica, després del seu títol i l'index de dificultat, diversos suggeriments didàctics:
L'apartat anomenat gestió de la unitat ofereix pautes temporals, d'organització de l'aula, d'ampliacions, etc. És a dir, com ajudar organitzativament a desenvolupar realment un esquema investigatiu com s'ha explicat. Alguns elements més específics com "la forma d'iniciar l'activitat" i el material que farà falta tenir previst (d'aula o per a cada alumne/a) s'indiquen en un apartat. Els recursos inclosos en aquest apartat fan referència a materials que poden obtenir-se fàcilment als centres de recursos si no se'n disposa al propi Centre: vídeos, pel·lícules, programari, material didàctic, etc. Estratègies d'aprenentatge del sistema Bon Dia Mates 12-16  Descripció de les unitats una a una
Objectiu: Treballar la demostració en Matemàtiques a través del comptatge, la particularització, la generalització i l'anàlisi del que passaria en el cas de no valer la propietat analitzada. Material necessari: Introducció: Fer la demostració del primer teorema. Proposar les altres a fer per parelles. Gestió: Caldrà insistir en els punts clau: particularitzar, generalitzar, reduir dificultats, comprovar, negar, etc. S'ha de tenir en compte que: És important relacionar aquests petits teoremes amb el fet d'exemplificar el «mètode demostratiu». És una unitat general que tant pot fer-se al principi com en un altre moment. Altres recursos: Discutir demostracions geomètriques visualitzables (Tales, Pitàgores).
Objectiu: Identificar ordres d'aproximació a partir de diversos tipus d'informacions (en forma gràfica i numèrica). Material necessari: Mapes com els de les fitxes ampliats, regle. Introducció: Explicació col·lectiva i treball individual. Gestió: : A partir dels resultats individuals, es reflexiona en petit grup. Exercicis d'estimació individuals. S'ha de tenir en compte que: En identificar dades relatives, cal sempre incidir sobre el seu «valor» no sempre representatiu. Per exemple, l'àrea del Vallès és molt més densa pel fet que hi ha grans poblacions, però té nuclis molt despoblats. Altres recursos: Mapes i indicadors econòmics. Canvis de mesures de camps. Es pot aprofitar per fer càlcul mental sobre aproximacions i utilitzar la calculadora.
Objectiu: Situar magnituds en la línia numèrica, representar canvis d'unitats de mesura i aplicar factors de conversió. Usar taules per identificar informacions, amb utilització d'aproximacions decimals Material necessari: Tires graduades per representar quantitats. Introducció: Reflexió conjunta sobre les informacions del diari. Gestió: Treball individual de (3a) i reflexió col·lectiva del «factor 1». Reflexió conjunta sobre els resultats i les aproximacions decimals. S'ha de tenir en compte que: Les dificultats en l'ús correcte dels factors de conversió radica en la falta de significativitat del «factor 1». Cal insistir en el propi element de motivació de la fitxa de treball. Altres recursos: Taules de canvis de mesures (Recursos). A les fitxes de suport i pràctica es reprodueixen situacions amb operacions de fraccions i decimals.
Objectiu: Representar nombres negatius associats a realitats. Eixamplar la noció de fracció al nombre racional (positiu o negatiu). Identificar punts de la línia numèrica associats a nombres racionals. Identificar el nombre racional com a «factor» de representació en situacions físiques. Material necessari: Introducció: Reflexió col·lectiva i treball individual de (4a). Gestió: Completar individualment el treball. Discussió col·lectiva de les situacions dels punts sobre la recta. Esmentar l'ampliació que indica l'ús de la «recta racional». S'ha de tenir en compte que: La identificació del factor negatiu sobre la representació cartesiana implica la noció intuïtiva de pendent. Cal fer-hi esment. Les activitats de suport i pràctica incideixen en aspectes algorísmics que haurien d'estar dominats. Altres recursos: Si es disposa d'un model amb ordinador de la llei de Hooke, o aquesta no s'ha treballat, aprofitar per fer-ne l'estudi interdisciplinari.
Objectiu: Introduir el concepte de variacions amb repetició i el seu càlcul. Material necessari: Introducció: Fer el ball de lletres a la pissarra. Per equips caldrà proposar les resolucions restants. Gestió: Cal arribar a la conclusió del càlcul mn lligant tots els exemples treballats al principi. S'ha de tenir en compte que: Cal fer veure les aplicacions plurals d'aquest tema en la vida quotidiana. Altres recursos: Problemes de codis.
Objectiu: Treballar les variacions, fonamentals en combinatòria i probabilitat. Material necessari: Introducció: Discussió col·lectiva sobre el problema del menú. Gestió: Treball individual sobre el problema dels anells i el llistat de problemes. S'ha de tenir en compte que: Arribar al càlcul de les variacions a través dels exemples calculats. Diferenciar del cas de repetició de la unitat 5. Altres recursos: Informacions en un diari.
Objectiu: Reconèixer el llenguatge algèbric com a forma de representació de fenòmens, per indicar regles de formació d'una sèrie finita. Identificar expressions algèbriques en situacions senzilles de tipus geomètric. Material necessari: Joc dels perímetres a mida gran. Introducció: Treball en petit grup investigant les regles. Gestió: Després de la reflexió sobre les regles trobades (7a), el treball cal realitzar-lo individualment. S'ha de tenir en compte que: Cuidar el factor de «canvi de representació» més que la mateixa sintaxi algèbrica. Repassar el valor dels signes negatius i els parèntesis. Altres recursos: Hom pot utilitzar el full de càlcul com a motivació del treball amb regles funcionals, en el cas de no haver-ho treballat.
Objectiu: Descriure diferents mosaics i el criteri geomètric de formació. Material necessari: Fulls il·lustrats de diferents mosaics (periòdics, no periòdics, irregulars...). Introducció: Es presenta una àmplia i variada col·lecció de mosaics per classificar-los segons tipus de vèrtexs, regularitat... Gestió: Es proposa el problema de l'anàlisi de possibilitats per a mosaics regulars i semiregulars. S'ha de tenir en compte que: Cal treballar el tema des de múltiples perspectives (regle-compàs, simulació amb ordinador, laboratoris, visualització calidoscòpica, estampació professional). Altres recursos: Prisma calidoscopi. Programes d'ordinador de generació de mosaics.
Objectiu: Entendre com varien les dimensions lineals, superficials i volumètriques en canviar la grandària d'un objecte mantenint la seva forma (semblança). Material necessari: Paper quadriculat. Cubets encaixables. Introducció: Es presenta el problema de la construcció de models per analitzar les corresponents dimensions en l'original. Gestió: Es fa determinar explícitament la de la longitud, àrea i volum en diferents factor-escala. S'ha de tenir en compte que: Veure que el factor escala lineal només serveix per a longitud, mentre que el corresponent a superfícies és el quadrat i per a volum és el cub. Altres recursos: Models 2D+3D de diferents escales.
Objectiu: Reconèixer operacions inverses a altres de donades. Identificar el número original d'una sèrie d'operacions, com aquell que s'obté fent relacions inverses, justificant així l'algorisme de resolució d'equacions senzilles de primer grau. Identificar arrels com a inverses de l'operació potència. Material necessari: Introducció: Emmarcar la situació col·lectivament. Gestió: Exercicis individuals. Posterior reflexió en grup. S'ha de tenir en compte que: Encara hi ha molts alumnes que necessiten el llenguatge algèbric per resoldre problemes de número que falta. Cal associar el valor de les operacions inverses a la regla coneguda de resolució d'equacions. El treball de suport i pràctica fa reflexionar sobre les arrels com a inverses de la potenciació. No s'insisteix específicament en l'arrel quadrada. Altres recursos: Si es pot, enviar els alumnes a constatar les reproduccions a un lloc de reprografia.
Objectiu: Proporcions i interpretació geomètrica. Identificar pendents per mitjà de tres tipus de fraccions. Ordenar pendents per mitjà del racional corresponent. Copsar la dependència amb l'angle corresponent. Percentatge corresponent a un pendent. Resolució de problemes de proporcions. Material necessari: Paper i tisores. Introducció: Reflexionar col·lectivament sobre els pendents i el senyal de trànsit que ho indica amb percentatge. Gestió: Càlculs (11a) en parella. Treball sobre pendents seguint en parelles. S'ha de tenir en compte que: No és el moment d'entrar en la reflexió de les funcions trigonomètriques. La paradoxa del quadre que s'esfuma no és fàcil de veure. És imprescindible fer un model en gran per adonar-se'n. Altres recursos: Joc de pendents retallats, que cal ordenar.
Objectiu: Reconèixer antics instruments simples de mesura. Identificar la proporció entre les mesures corresponents en triangles semblants. Teorema de Tales. Aplicar el teorema de Tales a la resolució de problemes o situacions. Identificar processos de mesura indirecta per mitjà d'instruments rudimentaris i aplicació del teorema de Tales. Resoldre problemes de proporcions amb un número faltant. Material necessari: Regle, tubs de paper enrotllat. Introducció: Construir creuetes amb el material i mesurar al pati algun element inaccessible. Cal que els alumnes portin de casa els «tubets de paper de diari». El dia abans s'ensenyarà com fer-ho. En altre cas, el mestre ja ho durà preparat. Gestió: Després dels 15 minuts que pot durar el treball al pati amb l'aparell, resoldre sobre el paper en grupets de quatre les qüestions (12a). A les activitats de suport i pràctica s'insisteix en l'ús de proporcions per a la resolució de problemes. S'ha de tenir en compte que: El més difícil és la identificació de les propietats de les proporcions (problema 2). Posar èmfasi en quins elements són corresponents en una situació dibuixada. Altres recursos: Començar pel treball amb nombres, si aquest no s'ha fet mai. També fer mesurar al carrer, excursió, etc. Utilitzar instruments de tipus astronòmic com el teodolit casolà o bé rodes de metre i clinòmetre.
Objectiu: Reconèixer les progressions aritmètiques com a successions numèriques. Llei de formació de progressions. Progressió geomètrica. Suma de termes d'una progressió. Resolució de problemes amb progressions. Material necessari: Introducció: Pot comentar-se el significat artístic atorgat als quadrats màgics (La malenconia de Dürer...). Treball individual de recerca (13a). Gestió: Treball individual. Reflexió col·lectiva. Poden afegir-se les activitats de suport i pràctica com a recerques en grupet de quatre alumnes. El treball (13b) és de nivell més alt. S'ha de tenir en compte que: Els alumnes amb una bona base algèbrica poden comprendre el procés de demostració (13b). No es pot fer amb tothom. Altres recursos: Utilitzar gomets per representar nombres triangulars. El «dia dels nombres» pot aplegar, amb l'ajut de l'escenificació, murals, etc., les activitats gregues de reconeixement de les propietats numèriques esmentades.
Objectiu: Reconèixer i utilitzar el procés de substitució algèbric. Aplicar-lo a la resolució de situacions. Sistemes d'equacions per substitució. Identificar situacions de substitució en fórmules senzilles. Material necessari: Introducció: Treball en parella, identificant les informacions. Gestió: Reflexió col·lectiva sobre les informacions obtingudes. Possible elaboració d'un mural. S'ha de tenir en compte que: Atenció a les dificultats amb substitucions que comporten signes negatius. Valorar molt l'ús del parèntesi. Altres recursos:
Objectiu: Reconèixer la descripció algèbrica, gràfica i verbal de fenòmens. Llurs relacions com a mètodes de resolució de situacions. Sistemes de dues equacions amb dues incògnites. Compatibilitat. Identificació de situacions proporcionals en canvis de mesures i afins. Material necessari: Introducció: Planteig col·lectiu de la situació per imaginar-se-la. Gestió: Treball bàsicament en grups de quatre (15a). Posada en comú per establir un mètode de resolució. Les situacions expressades a (15b) són de nivell més alt. S'ha de tenir en compte que: Tractar com a fonamental el canvi de llenguatge (verbal-algèbric) més que el procés de resolució. El treball de suport pot servir de refresc a les relacions proporcionals i equacions amb una incògnita. Altres recursos:
Objectiu: Representar situacions per mitjà de sistemes d'equacions. Representar gràficament situacions amb dues incògnites. Resoldre situacions amb dues incògnites per mitjà de taules, punt d'intersecció i sistema algèbric. Identificar informacions a partir de diagrames de proporcionalitats. Inequacions lineals amb una incògnita. Resoldre sistemes d'inequacions lineals amb dues incògnites. Material necessari: Introducció: Presentació breu del problema. Treball individual. Gestió: Treball en parella. Correcció col·lectiva. S'ha de tenir en compte que: És un treball ardu. Aquest treball ocupa més temps que altres. El treball amb inequacions (16p) no és senzill per a tothom. Altres recursos: Utilitzar situacions reals d'empreses de lloguer de vehicles. Vídeo: «L'estrella de la felicitat», Generalitat de Catalunya.
Objectiu: Representar per nivells diferents objectes 3D complexos. Material necessari: Plans topogràfics de preses terrestres. Introducció: Es planteja el problema d'aixecament topogràfic d'un indret determinat. Gestió: S'introdueix i s'analitza la teoria orogràfica de les corbes de nivell i finalment es matematitza mitjançant superfícies analítiques. S'ha de tenir en compte que: Les dificultats de percepció espacial en la projecció plana i la reconstrucció d'objectes 3D. Altres recursos:
Objectiu: Entendre la tècnica de la representació en perspectiva. Material necessari: Recull de diferents reproduccions en perspectiva (pintures, dibuixos tècnics...). Introducció: Anàlisi de la pintura renaixentista. Aproximació de la sensació de profunditat. Gestió: Determinació de la interpretació de les línies convergents i els punts de fuga. S'ha de tenir en compte que: Les dificultats pròpies de la percepció espacial relatives a les relacions de la geometria descriptiva. Altres recursos: |
|
|
|
[18 següents] |