|
|
Material per al professorat |
[Segon cicle] |
|
|
|
|
|
Descripció de les activitats |
[Orientacions] |
 |
Objectiu: Seguir i prendre consciència del procés de conjecturar i provar diferents relacions geomètriques. Material necessari: Introducció: Es planteja una situació problemàtica orientada cap a l'exploració geomètrica formulació de conjectures. Gestió: Seguir el procés interactiu entre els raonaments inductius i deductius de diferents situacions problemàtiques. S'ha de tenir en compte que: Ser conscient de la necessitat de provar una conjectura. Altres recursos: Programes d'ordinador: «Cabri-Géomètre», «Geometric Suppose».
Objectiu: Treballar problemes de combinatòria i distingir quin tipus de càlcul cal fer en cada cas (variacions amb repetició o sense, combinacions, permutacions). Material necessari: Introducció: Cal refrescar a través del primer exercici les definicions ja treballades dels càlculs combinatoris. Gestió: Cal treballar individualment els problemes però fer posada en comú al final. S'ha de tenir en compte que: És important refermar les fórmules de càlcul combinatori, la importància de l'ordre en cada cas i la presència de repeticions o no. Altres recursos:
Objectiu: Treballar el càlcul de probabilitat d'esdeveniments compostos en el cas d'independència o incompatibilitat. Material necessari: Ruleta, dau i tauler com els dibuixats a la unitat. Introducció: Jugar diverses vegades al joc. Gestió: Fer càlculs lligats al joc un cop conegut aquest. S'ha de tenir en compte que: És important remarcar els casos d'independència en el sentit probabilístic i els casos de disjunció, i distingir les dues situacions. Altres recursos: Jocs d'atzar diversos.
Objectiu: Introduir la idea de probabilitat condicionada i independència d'esdeveniments. Material necessari: Introducció: Es començarà calculant a nivell de grup-classe les probabilitats dels esdeveniments llistats en l'activitat «informacions privilegiades». Gestió: Cal portar a terme una discussió extensa sobre independència probabilistica i incompatibilitat. S'ha de tenir en compte que: Cal que tothom faci el suport i el «practica». Altres recursos:
Objectiu: Treballar la proporcionalitat inversa i la funció f(x) = 1/x veient els problemes on cal aplicar aquesta funció. Material necessari: Calculadora. Introducció: Llistat de problemes on la funció inversa l/x juga un paper fonamental. Gestió: Discussió col·lectiva sobre el problema de les fotocòpies. S'ha de tenir en compte que: Aclarir el caràcter involutiu de la funció 1/x (1/(1/x)=x) i diferenciar el cas de «funcions inverses». Altres recursos:
Objectiu: Introduir-se en la funció logaritme (i exponencial), els seus usos i les formes de calcular-ne valors. Material necessari: Calculadora, taules de logaritmes. Introducció: Seria bo fer prèviament una breu presentació històrica sobre el problema de computar productes, potències i divisions. Gestió: Es pot induir la descoberta de les propietats de la funció logaritme a través d'exemples computats amb calculadora. S'ha de tenir en compte que: Cal fer notar l'interès del logaritme i l'exponencial avui dia per la seva presència en multitud de models més enllà de l'interès computacional que els originà fa anys. Altres recursos:
Objectiu: Enfrontar-se a una situació d'optimització geomètrica des de múltiples perspectives. Material necessari: Dispositiu «ad hoc». Introducció: Es presenta un problema d'optimització de costos i es suggereix el seu tractament des de múltiples perspectives i connexions. Gestió: Seguir el procés: experimentació, exploració, descobriment, formulació, comprovació, expressió formal i extensió. S'ha de tenir en compte que: Cal saber connectar i integrar diferents coneixements matemàtics. Altres recursos: Programa d'ordinador «Cabri-Géomètre» i «Inventar».
Objectiu: Expressar formes d'orientació mitjançant angles i vectors. Determinar posicions i orientacions de punts. Material necessari: Mapes nàutics, de vol, de costes. Introducció: Es presenta el problema de la navegació com a motivació per treballar l'orientació angular i la posició vectorial de trajectòries de punts. Gestió: Reproduir a classe les activitats de pràctica i tècnica professional dels pilots de navegació. S'ha de tenir en compte que: Interpretació de mapes tècnics i professionals. Altres recursos: Visita a la cabina de comandament d'un vaixell i/o d'un avió.
Objectiu: Deduir el volum d'una esfera. Material necessari: Envasos o il·lustracions de pilotes de tennis. Introducció: Es simula la situació de ser un professional d'un equip de disseny d'embalatge de pilotes de tennis. Gestió: Simulació, descobriment guiat, expressió i aplicació de fórmules per resoldre problemes tècnics. S'ha de tenir en compte que: El treball amb les expressions algèbriques que combinen les fórmules del volum de l'esfera. Altres recursos:
Objectiu: Identificar irracionals com a solucions de situacions de mesura. Construir un mètode iteratiu que permeti obtenir aproximacions d'irracionals amb decimals i fraccions. Material necessari: Puzzle de Lloyd (model en gran de la fitxa 64a). Introducció: Presentació col·lectiva del puzzle. Gestió: Treball en grupets de quatre. S'ha de tenir en compte que: No tothom ha d'arribar a identificar la iteració. Altres recursos: Calculadora programable.
Objectiu: Introducció i aplicació de la noció de tangent, cosinus i sinus per determinar mesures indirectes. Material necessari: 2 regles graduats de 50 cm (PROP). Calculadora científica. Introducció: Es motiva la unitat amb el problema de determinar les altures respecte al nivell del mar de diferents punts terrestres. Gestió: A partir de la presentació de l'instrument «PROP» es dedueix la tangent de l'angle d'elevació com a raó de proporcionalitat. A continuació s'aplica a diverses mesures d'altura. l finalment s'estudien les altres raons trigonomètriques: sinus i cosinus. S'ha de tenir en compte que: Identificar la tangent com a raó de proporcionalitat i les seves diferents expressions: tant per cent, decimal, fracció... Altres recursos:
Objectiu: Treballar la proporcionalitat directa i algunes aplicacions del teorema de Tales. Conèixer alguns càlculs històrics del radi de la Terra. Mètode d'Eratòstenes i Femel. Mesura indirecta. Material necessari: Mapes amb meridians i paral·lels. Introducció: Presentació general històrica col·lectiva. Gestió: Treball en grups de dos. S'ha de tenir en compte que: Cal insistir en el treball d'ombres si no s'ha realitzat abans. Aprofitar per fer mesures indirectes. Altres recursos:
Objectiu: Aplicar els teoremes de Tales i de Pitàgores. Resoldre problemes de mesura de distàncies inaccessibles per mètodes geomètrics. Fer càlculs de proporcionalitat associats a semblances de triangles. Aproximar amb mesures indirectes. Conseqüències històriques del teorema de Pitàgores a l'època grega. Treballs d'Hipòcrates. Material necessari: Paper i tisores. Paper quadriculat. Regle i compàs. Introducció: Treball en grups de quatre. Gestió: Treball de grup. Conclusions o mural col·lectiu. S'ha de tenir en compte que: Valorar els errors d'aproximació quan es fan mesures indirectes a ull. Altres recursos:
Objectiu: Practicar diverses formes de resolució de problemes. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple. Aplicar mètodes algèbrics coneguts. Proporcionalitat. Material necessari: Introducció: Treball individual. Gestió: Comentari col·lectiu posterior als resultats obtinguts. S'ha de tenir en compte que: Hi ha problemes de dificultats molt diverses. Altres recursos:
Objectiu: Adquirir una primera intuïció de l'infinit. Cercar lleis generals a partir de situacions particulars. Operar amb fraccions i decimals. Material necessari: Introducció: Presentació col·lectiva. Gestió: Treball individual. S'ha de tenir en compte que: Es presentaran dificultats progressives en la intuïció de la infinitud. És millor no saltar-se cap activitat. Altres recursos:
Objectiu: Fer una introducció als grafs com una forma simplificada de donar informacions interessants. Material necessari: Introducció: Presentar exemples suggestius de grafs i els seus usos en la societat actual. Gestió: Serà bo fer la totalitat de problemes, suport i «practica» a nivell individual. S'ha de tenir en compte que: Cada cop és més important saber «llegir» grafs en informacions molt diverses i veure les seves limitacions. Altres recursos: Mapes, anuncis, gràfics.
Objectiu: Practicar la resolució de problemes sense informació prèvia sobre el mètode o estratègia que cal emprar. Material necessari: Imaginació. Introducció: Els problemes poden fer-se quan sembla oportú. No es tracta d'una col·lecció estructurada. Gestió: Les resolucions de problemes en equip acostumen a ser interessants. S'ha de tenir en compte que: Aquests tipus de problemes són suggestius i estimulen les capacitats resolutories i l'interès. Cal fer-ne sempre de tant en tant. Altres recursos: Llibres de Martin Gardner o Bolt. |
|
|
|
[18 anteriors] |