Electrònica digital: aplicacions 

Sistemes de numeració 

 
Què és un sistema de numeració?
   

El conjunt de símbols gràfics que representen xifres i regles i ens permeten expressar i operar amb quantitats és el que coneixem com a sistema de numeració.

Els sistemes de numeració més utilitzats són el decimal i el binari. Els sistemes de numeració és caracteritzen per la seva base. La base és el conjunt de símbols emprats per a la representació de la quantitats.

El sistema decimal, de base 10, utilitza deu símbols, del 0 al 9, per indicar quantitats. El sistema binari, de base 2, utilitza dos símbols, el 0 i l'1.
   
  Sistema binari
   

Els circuits digitals utilitzen el sistema de numeració binari. El sistema binari utilitza dos símbols diferents, anomenats bits:

  • L'1 per indicar presència de senyal.
  • El 0 per indicar absència de senyal.

Per tant, els bits són variables binàries que només poden tenir dos valors excloents, 0 o 1, i els podem entendre com la unitat bàsica d'informació.

La informació es presenta com un conjunt de 0 i 1, de manera que el tractament de les dades se simplifica i pot ser processat de manera més fiable i senzilla pels sistemes infomàtics.
   
  Conversió entre sistemes de numeració
   

La conversió entre els diversos sistemes de numeració ens permet poder representar un valor determinat de maneres diferents.

Ara veurem com es realitza la conversió entre els sistemes de numeració decimal i binari, abans, però, fixeu-vos en la taula següent que mostra l'equivalència entre els valors més petits d'aquets sistemes:

Decimal
Binari
0
0
1
1
2
10
3
11
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
9
1001

(Equivalència decimal/binari)

 

  • Conversió del sistema binari al decimal

    Per convertir un nombre del sistema binari al decimal, cal multiplicar cada bit pel pes que té associat (en funció de les potències de la base de numeració) i sumar els resultats parcials.

    Ara veureu com es realitza la conversió del nombre binari 11010:

     

  • Conversió del sistema decimal al binari

    Per convertir un nombre del sistema decimal al binari es realitzen divisions entre 2 de manera successiva. Per obtenir el nombre convertit, s'agafa el quocient final i els residus de les divisions realitzades en ordre invers.

    Ara veureu com es realitza la conversió del nombre 26 a binari:

26:2=13 i el residu és 0

13:2=6 i el residu és 1

6:2=3 i el residu és 0

3:2=1 i el residu és 1
Per tant, és: 11010

 
   
  Conversor de sistemes de numeració
   

Per facilitar la conversió de valors entre els diversos sistemes de numeració podeu fer servir alguna de les aplicacions que estan disponibles a Internet.

Aquí teniu un parell de propostes:

  • La calculadora Wiris és el programa de càlcul matemàtic del portal edu365.com. A part de funcionar com a eina de càlcul, també permet l'execució d'algoritmes.

    Per accedir a la versió del portal, podeu fer-ho a través de l'escriptori o directament des de http://calculadora.edu365.com.

    Voleu provar una aplicació per fer canvis de base amb la Wiris? Cliqueu a Conversor wiris.

  • Si voleu provar-ne una altra, recomanem Binary Converter, un programa gratuït i fàcil de fer servir.