Siempre he hallado un notable placer, digamos intelectual, al resolver problemas de todo tipo, especialmente lógicos y numéricos, creo que han sido la base para desarrollar o mejorar algunas de mis habilidades.
    Pues bien, últimamente he descubierto que es, probablemente, aún más divertido y motivador para mi crear problemas o ejercicios, dado que en muchos casos puede llegar a ser más imaginativo y complejo...
    Por tanto os propongo una serie de problemas matemáticos que os pueden complicar un poco la vida o hacérosla más agradable!

        CRIPTOGRAMAS                                                JEROGLÍFICOS MATEMÁTICOS
        LOS GEMELOS                                                    ALÍCIA PER SECULA...
        LOS HEXÁGONOS                                              LA LÚNULA
        LA ECUACIÓN IMPOSIBLE                              HEXÁMEROS
        OPERACIONES INVEROSÍMILES                   LOS SEIS EUROS
        ARCO OJIVAL                                                      ESCAQUEANDO
        LA ESTRELLA DE OCHO PUNTAS   

    Los criptogramas son operaciones de cálculo en las cuales se han sustituido las cifres por letras u otros símbolos de manera que se propone encontrar que valor corresponde a cada letra, teniendo en cuenta, claro, que una misma letra no puede representar dos valores numéricos diferentes.

    Probablemente más de uno ya estará pensando en las próximas vacaciones de Navidad, yo también :-), así que he pensado una manera original de desearos unas buenas fiestas.
    Las letras sustituyen a los números del 0 al 9. ¿Seréis capaces de hallar esta suma navideña?
 

    Estamos viviendo unos años de grandes controversias internacionales, yo no pretendo tomar partido por ningún otro posicionamiento político que el de pedir la Paz para todos los pueblos y naciones de la Tierra.
    Pero para desdramatizar esta situación, y, por supuesto, en tono humorístico, os propongo resolver este criptograma (¿anti USA?)
 

    Cuando era niño mi padre me hacía una "bromita" matemática, que quizás algunos ya conozcan.
    Si yo le decía:    -"Papa, tinc set!"        (Papá, tengo sed!)           set = 7
    Él me contestaba: - "Doncs el càntir és buit, perquè és nou i encara es deu!"   (vuit = 8,  nou=9,  deu = 10)
    (Pues el botijo estávacío, porque es nuevo y todavía se debe!)
    Años más tarde yo vivía en Andújar (Jaén), y en algunas ocasiones que estaba de tapeo con mis amigos, se había producido la siguiente situación en algún bar:
    Cuando a la hora de pagar llegaba el camarero  y se le pedía la cuenta:  - "¿Cuánto es?"
    Si él respondía:  - "Setesientas"              (En Andújar todo el mundo sesea, es decir, pronuncia s por c)
    El gracioso de turno le replicaba:  - "¿Y si me quedo de pie?"         (obviamente por: "Si te sientas")

    Estos son algunos ejemplos de carácter, digamos, popular.
    Yo ahora os propondré unos jeroglíficos, de creación propia, generados exclusivamente con símbolos u operaciones matemáticas.
    (Obviamente se ha de considerar más el aspecto fonético y, por tanto, me he permitido algunas faltas ortográficas y gramaticales)

   1. El primero fue una improvisación que tuve durante una clase sobre los números enteros en el año 1999:

    2. Últimamente se ha puesto de moda el spanglish, o sea, la mezcla del español y el inglés, pues yo me apunto y os propongo este otro jeroglífico que se responde en este popurri del lenguaje. (¡Sed imaginativos!)
 

   3. El siguiente jeroglífico se podría considerar una llamada a ¡la prudencia en carretera! (Respuesta en catalàn)
 

    4. El siguiente jeroglífico se lo dedico a un par de compañeros míos.  (Respuesta en catalàn)
 

     5. Hasta frases enteras y largas podríamos crear sólo con números y símbolos matemáticos, veamos un ejemplo: (Respuesta en catalàn)
 

    Estamos dentro de una habitación en la cual hay dos puertas cerradas, una es la salida y la otra lleva a la desgracia. Obviamente desconocemos cuál es la buena y cuál la mala.
    También hay dos hermanos gemelos, uno que siempre dice la verdad y el otro que es absolutamente mentiroso, desgraciadamente tampoco sabemos quién es sincero y quién es falso.
    Sólo podemos hacer una pregunta a uno de los dos hermanos para tratar de escapar.

    Puede que muchos de vosotros hayáis leído el clásico de Lewis Carroll "Alicia en el País de las Maravillas", pero lo que probablemente no habréis advertido es la presencia de algunas cuestiones matemáticas geniales, propias de la privilegiada mente de su autor, que era profesor y entre sus aficiones estaban la criptografía y el ajedrez.
    Aquí os presento un texto de esta obra:

  Supongo que muchos lectores han creído que estas palabras eran propias de una tontería infantil de Alicia, pero en realidad esconden una cuestión matemática fantástica y bastante compleja.
    - ¿Como creéis que está contando Alícia?
    - ¿Es posible que llegue a veinte siguiendo esta lògica?

    Os garantizo que si no reflexionáis detenidamente esta cuestión, puede que os llevéis una gran sorpresa...

   He aquí un problema geométrico muy interesante tanto por su ejecución como por su solución:
    Hay que hallar la relación existente entre los dos hexágonos, el mayor de arista 1 y el menor que queda en el centro de la estrella de seis puntas.
 
 

Uno de los tres grandes problemas matemáticos de la antigüedad era la "Cuadratura del círculo", que consistía en hallar un cuadrado con la misma área de un círculo dado.
    Esto que, de entrada, puede parecer relativamente sencillo, no lo es en absoluto si tenemos en cuenta que los geómetras griegos eran completamente puristas y sólo permitían utilizar la regla y el compás.
    Obviamente la resolución numérica de este problema es relativamente fácil, pero desde el punto de vista geométrico llevó de cabeza a los mejores matemáticos durante más de 2.000 años, hasta que en el siglo XIX se demostró que era una cuestión irresoluble. ¡¡Pobrecitos si lo llegan a saber!!

    Un de los que lo investigó intensamente fue Hipócrates de Quíos, quién durante uno de sus numerosos estudios al respecto diseñó esta figura denominada "lúnula".
    Yo os propongo la siguiente cuestión:
    Calculad el área de esta lúnula, teniendo en cuenta que la base y la altura del triángulo generador es, por ejemplo, una unidad.
    Sin duda un problema curioso...

    "Hace muchos años me plantearon resolver una ecuación muy atípica y he creido que podría ser una buena manera de torturaros si es que todavía aguantáis 'on line', incluso haré un pequeño regalo a aquellos que se tomen la molestia de resolverla."
    Se trata de encontrar los cuatro números menores que cumplen una igualdad del tipo siguiente:

  Si a = 1, es decir, para la potencia 1, tenemos que:

    Si a = 2: Hallar los cuatro primeros números que resuelven la ecuación:

    Yo os propongo calcular esta igualdad si a = 3, es decir, para la potencia 3.
    Hallad los cuatro números menores y el resultado N, que cumplen:

 

    Un amable lector, Antonio López Vivar, ha creado una aplicación llamada "Calculador" que permite resolver este problema para cualquier exponente -si es factible, claro. Así, ha dado las soluciones para las potencias tercera y cuarta.

  Si lo deseáis os podéis descargar este programa de cálculo, lo he incluido en el apartado de las soluciones. 

    A veces encontramos problemas de cálculo que pueden ser tan sencillos, pero con una apariencia tan terrorífica, que podríamos creer que el que los plantea se ha vuelto majareta...
    Pues quizás sí, pero, en cualquier caso, os propongo que calculéis, sin ayuda de la calculadora, el siguiente par de ecuaciones:

    Dada la inmensidad de estos números os puede desconcertar en principio, si queréis una pequeña ayuda os recomiendo que consultéis el artículo dedicado a las curiosidades titulado:

    Os propongo ahora un par de ejercicios de cálculo basados en el juego "Cifras + Letras"
  Con las 6 cifras dadas alrededor, tenéis que encontrar el número de 3 cifras propuesto en el centro de los "Hexámeros"
    Se pueden utilizar las 4 operaciones aritméticas, es a decir, suma, resta, producto o división.
    No es necesario hacer uso de todas las cifras, pero sólo se pueden utilizar una vez, es decir, no se puede repetir ninguna.

    Ambos problemas tienen, al menos, una solución exacta, por mucho que os pueda parecer imposible!!

    Los arcos ojivales fueron una evolución arquitectónica que se produjo en la transición del románico al gótico, se emplearon en las fachadas, puertas, etc. a menudo incluyendo un rosetón con vidrieras, etc.
    Al ser combinados con las bóvedas se resolvió un problema típico de los arcos de medio punto, que era el no permitir la unión de dos pilares de diferente altura. Los arcos ojivales, en cambio, si lo permiten, ya que para nivelar dos pilares de diferente altura sólo será necesario ajustar la amplitud de las ojivas del techo.
    Un arco ojival es la intersección de los cuadrantes de dos círculos con el mismo radio situados uno a cada lado, de hecho la amplitud de la ojiva es igual al radio de estos círculos generadores.
    Es decir, imaginemos un cuarto de círculo a la derecha que se cruza con otro cuarto de círculo con el mismo radio a la izquierda, la zona de intersección delimita un arco ojival. ¡Qué cosas sabían en la Edad Media!

No nos trasladaremos a la Edad Media, pero sí que os plantearé unas cuestiones en relación a los arcos ojivales:
    · Calculad el área del arco ojival teniendo en cuenta que su amplitud, o sea, los radios de los círculos generadores es 1.
    · Calculad el área del círculo menor, la roseta, contenido en él.
    · Finalmente, imaginad cualquiera de los dos círculos generadores de la ojiva y calculad cuantos círculos menores, rosetas, se pueden incluir exactamente.

    Ya tenemos el euro en casa!!
    Y a pesar de las dificultades de adaptación y de que seguimos pensando en pesetas, todos sabemos que 6 euros son 1.000 pesetas, así que jugando un poco con esta relación, los he situado en forma de triángulo y os propondré un problema geométrico:
  Calculad el área que queda en medio de los 6 euros, de color granate, teniendo en cuenta que cada euro tiene un radio, por ejemplo, de un centímetro.
 
 

(solución)

    Quizás también seáis aficionados al juego del ajedrez como yo, o al menos, os parece un juego muy  interesante y conozcáis los movimientos de las piezas y las reglas del juego. En cualquier caso, hay muchos problemas matemáticos que se pueden plantear a partir del ajedrez. Veamos varios:

        · APERTURA NUMÉRICA:
    ¿Cuántas jugadas posibles existen en la primera jugada de ajedrez en total, es decir, considerando todas las jugadas que pueden hacer las blancas primero y las posteriores respuestas de las negras?
    No es un problema extremadamente complicado, pero si no tenéis bastante con esto, entonces podéis calcular el número de jugadas de que disponen las blancas en la segunda jugada, etc.
 

        · LA PIEZA UNIFORME:
    ¿Cuál es la única pieza del juego del ajedrez que siempre, es decir, desde cualquier casilla del tablero (si no hay obstáculos) dispone del mismo número de movimientos o casillas posibles?
 
 

        · PIEZAS INTOCABLES:
    Probablemente conozcáis el problema de las ocho damas, es decir, situar ocho damas sobre el tablero escaqueado de manera que no puedan amenazarse o comerse entre ellas (si no lo habéis probado nunca a hacer es, al menos, entretenido).
    Lo mismo podría plantearse con ocho torres, pero en este caso, es muy sencillo de hallar.
    Yo quiero plantear, ahora, una variante con las otras piezas menores, los alfiles y los caballos.
    · ¿Cuántos alfiles (de casillas blancas y negras a la vez) podemos situar como máximo en un tablero de ajedrez sin que se coman o se amenacen entre ellos? ¿Cómo?
   · ¿Cuántos caballos podemos situar como máximo en un tablero de ajedrez sin que se coman o se amenacen entre ellos? ¿Cómo?

    · EL REY VIAJERO:
    ¿De cuántas formas diferentes puede desplazarse el rey blanco desde su casilla inicial (e1) hasta la posición del rey negro (e8) empleando sólo siete pasos?

    Si lo deseáis os podéis descargar el programa de cálculo que resuelve esta ecuación para las diversas potencias creado por Antonio López Vivar: