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Las líneas de presiones y la estabilidad de los muros

Qué venerable es la faz de este alto edificio / cuyos viejos pilares levantan sus cabezas de mármol / Para soportar en las alturas su cubierta arqueada y solemne / Que su propio peso hace firme e inamovible, / Aparentando tranquilidad. Sobresalta con temor, / Y terror mi contemplación dolorida.

William Congreve, La novia melancólica.

En tiempos de la reina Ana todos participaban de la misma cultura, hay pocas dudas de que Congrave (1670-1729) hablaba y bebía con Vanbrough, que escribió obras de teatro y proyectó el Palacio de Blenheim, y con el mismo sir Christopher Wren. Para toda esta gente estaba perfectamente claro —en general— que lo que impedía que un edificio se venciera hacia afuera y colapsara no era tanto la resistencia de los bloques de piedra y el mortero como el peso del material, actuando en los sitios adecuados.

Sin embargo, una cosa es darse cuenta de esto en general y otra saber qué es lo que ocurre en detalle y además ser capaz de predecir exactamente cuándo un edificio es estable y cuando no. Para conseguir una comprensión científica del comportamiento de la fábrica es necesario tratarla como un material elástico; es decir, se debe tener en cuenta el hecho de que las piedras se deforman cuando están cargadas y de que obedecen la ley de Hooke. Resulta también ser una gran ayuda, aunque quizá no sea absolutamente esencial, utilizar los conceptos de tensión y deformación unitaria.

A primera vista parece, por supuesto, improbable que los sólidos ladrillos y bloques de piedra puedan deformarse de forma significativa bajo las cargas que actúan en los edificios. De hecho, este punto de vista basado en el sentido común prevaleció al menos durante un siglo después de Hooke, y los constructores, arquitectos e ingenieros continuaron ignorando la ley de Hooke, y tratando a la fábrica como si fuera perfectamente rígida. En consecuencia, sus edificios a veces se caían porque habían hecho los números mal.

De hecho, los módulos de Young del ladrillo y la piedra no son particularmente altos, como puede observarse en los pilares de la catedral de Salisbury (lámina 1), los movimientos elásticos de la fabrica no son de ninguna manera tan pequeños como podría suponerse. Aun en una casa pequeña normal las paredes pueden acortarse o ser comprimidas elásticamente en dirección vertical, hasta algo así como un milímetro debido a su propio peso. Los movimientos son naturalmente mayores en un edificio grande. Hablando de ello, cuando una casa es sacudida por el viento durante un vendaval, no estamos imaginando este efecto; la casa está, siendo sacudida por el viento. La cúspide del Empire State se balancea alrededor de medio metro durante las tormentas 2, alrededor de su eje.

El análisis moderno de las estructuras de fabrica se basa en la simple elasticidad hookeana y además en cuatro hipótesis, que están justificadas por la experiencia. Éstas son:
Que las tensiones de compresión son tan bajas que el material no se romperá por aplastamiento. Ya hemos estudiado por qué esto es así.

Que, debido al uso de morteros, el engarce entre las juntas es tan bueno que los esfuerzos de compresión se transmiten a través de toda la superficie de la unión y no a través de unos pocos puntos que sobresalgan de su superficie.

Que la fricción entre las juntas es tan alta que no puede ocurrir una rotura debida a que los bloques de piedra se deslicen entre sí. De hecho, no ocurre ninguna clase de movimiento debido al deslizamiento antes de que la estructura colapse.

Que las juntas son incapaces de proporcionar ninguna clase de resistencia a tracción. Aun cuando, por casualidad, el mortero tenga alguna resistencia a tracción, ésta no debe ser tenida en cuenta y debe ser despreciada.
Por tanto, la función del mortero no es "pegar" los ladrillos y los bloques de piedra entre sí, sino simplemente transmitir la carga de compresión más fácilmente.

Por lo que se ve la primera persona que tuvo en cuenta las deformaciones elásticas de la fábrica fue Thomas Young. Young estudió lo que ocurriría en un bloque de piedra rectangular, como el de un muro, cuando soporta una carga vertical de compresión, P, por ejemplo. En lo que sigue he simplificado los razonamientos de Young traduciéndolos al lenguaje de las tensiones y las deformaciones unitarias, que por supuesto no estaban a su alcance en su época.

Si P actúa simétricamente a lo largo del eje de la pieza, esto es, en el centro del muro, la fábrica estará uniformemente comprimida, y, debido al Sr. Hooke, la distribución de las correspondientes tensiones de compresión a lo largo del espesor del muro será también uniforme (figura 1).

Supongamos ahora, que la carga vertical P se hace un poco excéntrica, es decir, ya no actúa exactamente a lo largo del eje del muro; las tensiones de compresión no pueden continuar siendo constantes y deben ser mayores a un lado que al otro de forma que puedan reaccionar adecuadamente contra la carga y mantenerla en equilibrio. Young demostró que si el material obedece la ley de Hooke, el diagrama de distribución de tensiones puede ser el de la figura 2.

Distribución de las tensiones de compresión a lo largo de AB.
Figura 1. Carga P actuando en el centro de la junta AB.


Distribución de la tensión de compresión a lo largo de AB.
Figura 2. Carga P actuando de forma ligeramente excéntrica pero dentro del "tercio medio" de AB.

Hasta ahora, el mortero de la junta está bastante satisfecho porque todo el ancho de la junta trabaja de forma segura a compresión. Sin embargo, si la posición de la carga se desplaza aún más del centro, de hecho al borde de lo que se llama el "tercio medio" del muro, puede aparecer el caso de la Figura 3, donde la distribución de tensiones es ahora triangular y la tensión en uno de los bordes de la pieza es nula.


Distribución de tensiones a lo largo de la sección. La tensión en B es nula.
Figura 3. Carga P actuando en el borde del "tercio medio" de AB.



La tensión en B es ahora una tracción.
Figura 4. Carga P actuando fuera del "tercio medio" de la sección.
Esto, en sí, no importa mucho, pero a una mente perspicaz puede empezar a parecer claro que algo está a punto de ocurrir. En efecto, si se mueve la carga un poco más hacia afuera, algo ocurrirá: lo que describe la figura 4.

La tensión en la cara opuesta del muro ha pasado de ser una compresión a ser una tracción. Dijimos, sin embargo, que no se puede confiar en el mortero para soportar una tracción, y esto es en general demasiado cierto. Lo que se puede esperar que ocurra, ocurre: la junta se agrieta. Por supuesto es malo para un muro agrietarse, y esto no debe ser permitido en edificios sujetos a normativa, pero de esto no debe seguirse necesariamente que el muro vaya a caerse de inmediato. Lo que suele ocurrir en la vida real es sencillamente que la grieta se abre un poco, pero el muro continúa en pie, descansando en las zonas que siguen en contacto (figura 5).
Figura 5. Lo que ocurre realmente con la posición de la carga de la figura 4, La junta se agrieta de B a C y la carga está soportada ahora en la superficie AC: el efecto es que la pared se hace más estrecha.

Todo esto nos hace sentir que estamos sufriendo una experiencia peligrosa, y en efecto un día de éstos la posición de la carga, o la línea de presiones, puede aventurarse fuera de la superficie del muro, el cual, como podemos darnos cuenta si reflexionamos un poco, como no es capaz de ningún tipo de esfuerzos de tracción, empezará a girar en una de sus juntas alrededor de uno de los bordes exteriores, se vencerá hacia fuera y caerá (figura 6). Y esto es exactamente lo que ocurre en la vida real.

En la época en que llegó a estas conclusiones, esto es, alrededor del año 1802, Young, un prometedor hombre de veintinueve años, obtuvo la cátedra de Filosofía Natural en la Royal Institution de Londres. Su colega, y en cierto modo su rival, era Humphry Davy, que fue nombrado profesor de Química el mismo año a la increíble edad de veinticuatro años. Los profesores de la Royal Institution tenían la costumbre, entonces y ahora, de dar una serie de conferencias a audiencias populares. En aquellos días, sin embargo, esas conferencias tenían un carácter bastante "televisivo", y la Institution dependía fuertemente de ellas para obtener dinero y publicidad.

Figura 6. Cuando la carga P actúa fuera de A, es decir, fuera de la superficie que limita el muro, el muro girará alrededor de A, se vencerá hacia afuera y caerá.

Young tomó seriamente su misión educativa, y, lleno del entusiasmo del investigador triunfante, se lanzó a una serie de conferencias sobre el comportamiento elástico de varios tipos de estructuras, con muchas útiles y novedosas observaciones sobre el comportamiento de los muros y de los arcos.

La asistencia a las conferencias de la calle Albemarle estaba de moda en aquellos días, y se ha dicho que el público estaba compuesto de "mujeres tontas y filósofos aficionados". Young no despreció de ninguna manera a la porción femenina de su auditorio, y señaló en su primera lectura:

Una considerable parte de mi audiencia, para cuya información será mi particular ambición dirigir mis conferencias, consiste en ese sexo que, como acostumbra la sociedad civilizada, está en cierta medida exento de tareas más laboriosas que ocupan el tiempo o la atención del otro sexo. Las muchas horas de asueto que son la posesión de las féminas de los rangos superiores de la sociedad pueden seguramente ser mas apropiadas, con mayor satisfacción, para el perfeccionamiento de la mente y a la adquisición de conocimientos que para esas diversiones que sólo están dirigidas a facilitar la insípida consunción de tiempo superfluo...

Sin embargo, la fortuna no siempre sonríe a aquellos que, aunque lo intenten celosamente, se esfuerzan en comunicar provechosa información, y podríamos sospechar que algunas de las féminas de los rangos superiores de la sociedad se deslizarían silenciosamente fuera, prefiriendo consumir insípidamente su tiempo superfluo. En cualquier caso, Davy, que exhibía en sus conferencias algunos de los emocionantes fenómenos asociados con el recién descubierto fluido eléctrico, además de una serie de experimentos químicos llenos de color, era una joven personalidad pública, lo que ahora llamaríamos un fenómeno televisivo. Davy era además extraordinariamente apuesto, y las mujeres jóvenes se amontonaban en sus conferencias por razones que no eran siempre estrictamente académicas; "esos ojos", se había oído decir a una de ellas, "están hechos para algo más que para absorberse en problemas difíciles". El resultado, en términos de caja, no podía ponerse en duda, y se nos ha contado que:

El Dr. Young, cuyo profundo conocimiento de los temas que enseñaba nadie se aventuraría a poner en duda, daba conferencias en el mismo teatro y a una audiencia de composición similar a la que atraía Davy, pero el número de espectadores disminuía a diario y no por otra razón que la de adoptar un estilo excesivamaente severo y didáctico.

No hubiera importado demasiado este tipo de fracaso si Young se hubiera atraído el interés y el apoyo de los ingenieros en ejercicio. Sin embargo, la profesión de ingeniero en aquella época estaba liderada, y frecuentemente dominada, por el gran Thomas Telford (1757-1834), cuyas opiniones, como hemos visto, eran severamente pragmáticas y anti-teóricas. En consecuencia, Young dejó su cátedra casi inmediatamente y volvió a la práctica de la medicina 3. El desarrollo de la elasticidad se traspasó, por muchos años, a Francia, donde, en esta época, Napoleón estaba estimulando activamente el estudio de la teoría de estructuras.

La teoría de la compresión elástica, el "tercio medio" y la inestabilidad que tanto aburrió a las féminas de moda durante las conferencias de Young, realmente nos cuenta prácticamente todo lo que se necesita conocer sobre el comportamiento de las juntas de fábrica, suponiendo que conocemos la posición del punto de aplicación de la carga. En otras palabras, ¿cuál es la excentricidad de la carga?

La mejor forma de definirla es por medio de lo que se llama "línea de presiones", es decir, una línea que pasa a través del espesor del muro de un edificio desde su cúspide a su base, y que une las posiciones sucesivas que toman las resultantes de la cargas de cada junta. La "línea de presiones" es un descubrimiento francés y parece que fue concebida por primera vez por Coulomb (1736-1806).


Figura 7. Para el caso más sencillo de carga simétrica, la "línea de presiones" pasa a través del centro del muro.
En un muro, pilar o columna perfectamente simétrico, como el de la figura 7, la línea de presiones pasa evidentemente por el centro de] muro, y por lo tanto obtenerla no es ningún problema. Sin embargo, un edificio que tenga alguna pretensión de refinamiento debe soportar al menos una fuerza oblicua debida al empuje horizontal de los elementos de la cubierta, de los arcos, de las bóvedas o de cualquier otro tipo de construcción asimétrica. En tal caso, la línea de presiones no pasa exactamente por el centro del muro, sino que queda desplazada hacia uno de los paramentos del muro, recorriendo frecuentemente un camino curvo como el de la figura 8 4.


Figura 8. El efecto de una carga oblicua es desplazar la línea de presiones de esta forma.
Una de los remedios que podemos aplicar, y puede ser uno de los más acertados, es añadir peso a la parte superior del muro. En la figura 9 se representa gráficamente lo que ocurre. Al contrario de lo que podría suponerse, un peso actuando en su parte superior, hace al muro, más, no menos, estable, y puede hacer volver una línea de presiones errada al recorrido, más o menos, correcto.

Una forma de conseguirlo es sencillamente construir el muro más alto de lo que aparentemente es necesario, y, además, añadir cualquier cosa como pesadas balaustradas o cresterías es buena. También puede servir de ayuda una fila de estatuas, si el edificio es adecuado para ello, y puedes permitírtelo (figura 10).

Esto es la justificación estructural de los pináculos y la estatuaria de las iglesias y catedrales góticas. Están en pie realmente para reírse de los funcionalistas, y de todos esos pelmazos que parlotean en exceso sobre la "eficacia".

Solía suponerse que era absolutamente esencial que la línea de presiones 5 entrase dentro del "tercio medio" del muro porque, si aparecen grietas, el muro debería hundirse. Este principio es muy holgadamente conservador respecto a la seguridad y debería ser seguido, pero, en estos tiempos permisivos, me temo que raramente se cumple. Cualquiera que contemple un edificio de viviendas moderno o una universidad nueva se dará cuenta que los muros de fachada están llenos de grietas, y, donde hay una grieta, existió alguna vez una tracción. Sin embargo, aunque estas grietas pueden dañar bastante los enlucidos o la decoración interior 6, pocas veces son un peligro para la estabilidad de la estructura.

La condición básica para que una fábrica sea estable es que la línea de presiones esté siempre dentro de la superficie de un muro o un pilar.



Figura 9. El efecto de una carga adicional colocada encima del muro es reducir la excentricidad de la línea de presiones.

Figura 10. Esto puede conseguirse añadiendo carga superior en forma de pináculo, estatuas, etc.




2. En la Iglesia de la Abadía de Saint Denís, en Francia, durante el siglo XII, leemos....."tal era la fuerza con la que el terrible vendaval embistió contra los dichos arcos, que no estaban soportados por cimbras ni descansando en ningún apeo, que amenazaron con una espantosa ruina en cualquier momento, temblando miserablemente y, por decirlo así, balanceándose por doquier". (Estoy en deuda con el Profesor Heyman por esta cita.)

3.  Davy continuó en la Roya! institución y prosperó. Se convirtió en Sir Humphry y Presidente de la Roya! Society.  Se dice que se le había ofrecido un obispado si hubiera tomado los hábitos. Como gran hombre que ha salido de cuna humilde se comportó bastante mal con un minero de carbón llamado George Stephenson pero bastante bien con un herrero llamado Michael Faraday.

4. Que esto ocurre así puede comprobarse aplicando el paralelogramo de fuerzas (cuyo concepto puede ser repasado en las páginas ele cualquier obra elemental de mecánica) en cada una de las alturas del muro. Se supone que el paralelogramo de fuerzas fue obtenido por Simón Stevin en I 586. La ausencia del concepto de la composición de fuerzas es una de las razones por la que es imposible que los arquitectos de la Antigüedad y de la Edad Media fueran capaces de calcular sus edificios con los métodos modernos.

5.  Realmente existen varios tipo de líneas de presiones, y todas deben estar dentro de la superficie del muro.
La línea de presiones pasiva, es la que proviene del peso del muro en sí, y de todo lo que está ligado permanentemente a él, como los forjados y las cubiertas.

Las líneas de presiones activas, son las que provienen, no sólo de las cargas permanentes, sino también de las sobrecargas transitorias que pueden actuar en el edificio debido a la presión del viento o el agua, el carbón, la nieve, la maquinaria, los vehículos, el público y así sucesivamente. Las formas de las distintas líneas de presiones activas definen los límites con que pueden cargarse con seguridad las estructuras de fábrica.
6. Esta es una de las razones de la moda moderna de no hacer decoraciones de yeso en los interiores de los edificios.


"Estructuras, o por qué las cosas no se caen"  J. E. Gordon
Pelican Books 1978
Traducción: Valentín Quintas

Celeste Ediciones, Madrid, 1999