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Las
líneas de presiones y la estabilidad de los muros
Qué venerable es la faz
de este alto edificio / cuyos viejos pilares levantan sus cabezas de mármol
/ Para soportar en las alturas su cubierta arqueada y solemne / Que su propio
peso hace firme e inamovible, / Aparentando tranquilidad. Sobresalta con
temor, / Y terror mi contemplación dolorida.
William Congreve, La novia melancólica.
En tiempos de la reina Ana todos participaban de la
misma cultura, hay pocas dudas de que Congrave (1670-1729) hablaba y bebía
con Vanbrough, que escribió obras de teatro y proyectó el
Palacio de Blenheim, y con el mismo sir Christopher Wren. Para toda esta
gente estaba perfectamente claro —en general— que lo que impedía
que un edificio se venciera hacia afuera y colapsara no era tanto la resistencia
de los bloques de piedra y el mortero como el peso del material, actuando
en los sitios adecuados.
Sin embargo, una cosa es darse cuenta de esto en general
y otra saber qué es lo que ocurre en detalle y además ser
capaz de predecir exactamente cuándo un edificio es estable y cuando
no. Para conseguir una comprensión científica del comportamiento
de la fábrica es necesario tratarla como un material elástico;
es decir, se debe tener en cuenta el hecho de que las piedras se deforman
cuando están cargadas y de que obedecen la ley de Hooke. Resulta
también ser una gran ayuda, aunque quizá no sea absolutamente
esencial, utilizar los conceptos de tensión y deformación
unitaria.
A primera vista parece, por supuesto, improbable que
los sólidos ladrillos y bloques de piedra puedan deformarse de forma
significativa bajo las cargas que actúan en los edificios. De hecho,
este punto de vista basado en el sentido común prevaleció
al menos durante un siglo después de Hooke, y los constructores,
arquitectos e ingenieros continuaron ignorando la ley de Hooke, y tratando
a la fábrica como si fuera perfectamente rígida. En consecuencia,
sus edificios a veces se caían porque habían hecho los números
mal.
De hecho, los módulos de Young del ladrillo
y la piedra no son particularmente altos, como puede observarse en los pilares
de la catedral de Salisbury (lámina 1), los movimientos elásticos
de la fabrica no son de ninguna manera tan pequeños como podría
suponerse. Aun en una casa pequeña normal las paredes pueden acortarse
o ser comprimidas elásticamente en dirección vertical, hasta
algo así como un milímetro debido a su propio peso. Los movimientos
son naturalmente mayores en un edificio grande. Hablando de ello, cuando
una casa es sacudida por el viento durante un vendaval, no estamos imaginando
este efecto; la casa está, siendo sacudida por el viento.
La cúspide del Empire State se balancea alrededor de medio metro
durante las tormentas 2, alrededor de su eje.
El análisis moderno de las estructuras de fabrica se basa en la
simple elasticidad hookeana y además en cuatro hipótesis,
que están justificadas por la experiencia. Éstas son:
Que las tensiones de compresión son tan bajas que el
material no se romperá por aplastamiento. Ya hemos estudiado por
qué esto es así.
Que, debido al uso de morteros, el engarce entre
las juntas es tan bueno que los esfuerzos de compresión se transmiten
a través de toda la superficie de la unión y no a través
de unos pocos puntos que sobresalgan de su superficie.
Que la fricción entre las juntas es tan alta
que no puede ocurrir una rotura debida a que los bloques de piedra se deslicen
entre sí. De hecho, no ocurre ninguna clase de movimiento debido
al deslizamiento antes de que la estructura colapse.
Que las juntas son incapaces de proporcionar ninguna
clase de resistencia a tracción. Aun cuando, por casualidad, el mortero
tenga alguna resistencia a tracción, ésta no debe ser tenida
en cuenta y debe ser despreciada.
Por tanto, la función del mortero no es "pegar"
los ladrillos y los bloques de piedra entre sí, sino simplemente
transmitir la carga de compresión más fácilmente.
Por lo que se ve la primera persona que tuvo en cuenta las deformaciones
elásticas de la fábrica fue Thomas Young. Young estudió
lo que ocurriría en un bloque de piedra rectangular, como el de un
muro, cuando soporta una carga vertical de compresión, P, por ejemplo.
En lo que sigue he simplificado los razonamientos de Young traduciéndolos
al lenguaje de las tensiones y las deformaciones unitarias, que por supuesto
no estaban a su alcance en su época.
Si P actúa simétricamente a lo largo del eje de la pieza,
esto es, en el centro del muro, la fábrica estará uniformemente
comprimida, y, debido al Sr. Hooke, la distribución de las correspondientes
tensiones de compresión a lo largo del espesor del muro será
también uniforme (figura 1).
Supongamos ahora, que la carga vertical P se hace un poco excéntrica,
es decir, ya no actúa exactamente a lo largo del eje del muro; las
tensiones de compresión no pueden continuar siendo constantes y deben
ser mayores a un lado que al otro de forma que puedan reaccionar adecuadamente
contra la carga y mantenerla en equilibrio. Young demostró que si
el material obedece la ley de Hooke, el diagrama de distribución de
tensiones puede ser el de la figura 2.
Distribución de las tensiones
de compresión a lo largo de AB.
Figura 1. Carga P actuando en el centro de la junta AB.
Distribución de la tensión
de compresión a lo largo de AB.
Figura 2. Carga P actuando de forma ligeramente excéntrica pero
dentro del "tercio medio" de AB.
Hasta ahora, el mortero de la junta está bastante
satisfecho porque todo el ancho de la junta trabaja de forma segura a compresión.
Sin embargo, si la posición de la carga se desplaza aún más
del centro, de hecho al borde de lo que se llama el "tercio medio" del muro,
puede aparecer el caso de la Figura 3, donde la distribución de tensiones
es ahora triangular y la tensión en uno de los bordes de la pieza
es nula.
Distribución de tensiones a lo largo de la sección.
La tensión en B es nula.
Figura 3. Carga P actuando en el borde del "tercio medio" de AB.
La tensión en B es ahora una tracción.
Figura 4. Carga P actuando fuera del "tercio medio" de la sección.
Esto, en sí, no importa mucho, pero a una mente
perspicaz puede empezar a parecer claro que algo está a punto de ocurrir.
En efecto, si se mueve la carga un poco más hacia afuera, algo ocurrirá:
lo que describe la figura 4.
La tensión en la cara opuesta del muro ha pasado
de ser una compresión a ser una tracción. Dijimos, sin embargo,
que no se puede confiar en el mortero para soportar una tracción, y
esto es en general demasiado cierto. Lo que se puede esperar que ocurra, ocurre:
la junta se agrieta. Por supuesto es malo para un muro agrietarse, y esto
no debe ser permitido en edificios sujetos a normativa, pero de esto no debe
seguirse necesariamente que el muro vaya a caerse de inmediato. Lo que suele
ocurrir en la vida real es sencillamente que la grieta se abre un poco, pero
el muro continúa en pie, descansando en las zonas que siguen en contacto
(figura 5).
Figura 5. Lo que ocurre realmente
con la posición de la carga de la figura 4, La junta se agrieta de
B a C y la carga está soportada ahora en la superficie AC: el efecto
es que la pared se hace más estrecha.
Todo esto nos hace sentir que estamos sufriendo una experiencia peligrosa,
y en efecto un día de éstos la posición de la carga,
o la línea de presiones, puede aventurarse fuera de la superficie
del muro, el cual, como podemos darnos cuenta si reflexionamos un poco, como
no es capaz de ningún tipo de esfuerzos de tracción, empezará
a girar en una de sus juntas alrededor de uno de los bordes exteriores, se
vencerá hacia fuera y caerá (figura 6). Y esto es exactamente
lo que ocurre en la vida real.
En la época en que llegó a estas conclusiones, esto es, alrededor
del año 1802, Young, un prometedor hombre de veintinueve años,
obtuvo la cátedra de Filosofía Natural en la Royal Institution
de Londres. Su colega, y en cierto modo su rival, era Humphry Davy, que fue
nombrado profesor de Química el mismo año a la increíble
edad de veinticuatro años. Los profesores de la Royal Institution tenían
la costumbre, entonces y ahora, de dar una serie de conferencias a audiencias
populares. En aquellos días, sin embargo, esas conferencias tenían
un carácter bastante "televisivo", y la Institution dependía
fuertemente de ellas para obtener dinero y publicidad.
Figura 6. Cuando la carga P actúa
fuera de A, es decir, fuera de la superficie que limita el muro, el muro girará
alrededor de A, se vencerá hacia afuera y caerá.
Young tomó seriamente su misión educativa, y, lleno del entusiasmo
del investigador triunfante, se lanzó a una serie de conferencias sobre
el comportamiento elástico de varios tipos de estructuras, con muchas
útiles y novedosas observaciones sobre el comportamiento de los muros
y de los arcos.
La asistencia a las conferencias de la calle Albemarle estaba de moda en
aquellos días, y se ha dicho que el público estaba compuesto
de "mujeres tontas y filósofos aficionados". Young no despreció
de ninguna manera a la porción femenina de su auditorio, y señaló
en su primera lectura:
Una considerable parte de mi audiencia, para cuya información
será mi particular ambición dirigir mis conferencias, consiste
en ese sexo que, como acostumbra la sociedad civilizada, está en cierta
medida exento de tareas más laboriosas que ocupan el tiempo o la atención
del otro sexo. Las muchas horas de asueto que son la posesión de las
féminas de los rangos superiores de la sociedad pueden seguramente
ser mas apropiadas, con mayor satisfacción, para el perfeccionamiento
de la mente y a la adquisición de conocimientos que para esas diversiones
que sólo están dirigidas a facilitar la insípida consunción
de tiempo superfluo...
Sin embargo, la fortuna no siempre sonríe a aquellos que, aunque
lo intenten celosamente, se esfuerzan en comunicar provechosa información,
y podríamos sospechar que algunas de las féminas de los rangos
superiores de la sociedad se deslizarían silenciosamente fuera, prefiriendo
consumir insípidamente su tiempo superfluo. En cualquier caso, Davy,
que exhibía en sus conferencias algunos de los emocionantes fenómenos
asociados con el recién descubierto fluido eléctrico, además
de una serie de experimentos químicos llenos de color, era una joven
personalidad pública, lo que ahora llamaríamos un fenómeno
televisivo. Davy era además extraordinariamente apuesto, y las mujeres
jóvenes se amontonaban en sus conferencias por razones que no eran
siempre estrictamente académicas; "esos ojos", se había oído
decir a una de ellas, "están hechos para algo más que para absorberse
en problemas difíciles". El resultado, en términos de caja,
no podía ponerse en duda, y se nos ha contado que:
El Dr. Young, cuyo profundo conocimiento de los temas que enseñaba
nadie se aventuraría a poner en duda, daba conferencias en el mismo
teatro y a una audiencia de composición similar a la que atraía
Davy, pero el número de espectadores disminuía a diario y no
por otra razón que la de adoptar un estilo excesivamaente severo y
didáctico.
No hubiera importado demasiado este tipo de fracaso si Young se hubiera
atraído el interés y el apoyo de los ingenieros en ejercicio.
Sin embargo, la profesión de ingeniero en aquella época estaba
liderada, y frecuentemente dominada, por el gran Thomas Telford (1757-1834),
cuyas opiniones, como hemos visto, eran severamente pragmáticas y
anti-teóricas. En consecuencia, Young dejó su cátedra
casi inmediatamente y volvió a la práctica de la medicina 3.
El desarrollo de la elasticidad se traspasó, por muchos años,
a Francia, donde, en esta época, Napoleón estaba estimulando
activamente el estudio de la teoría de estructuras.
La teoría de la compresión elástica, el "tercio medio"
y la inestabilidad que tanto aburrió a las féminas de moda
durante las conferencias de Young, realmente nos cuenta prácticamente
todo lo que se necesita conocer sobre el comportamiento de las juntas de
fábrica, suponiendo que conocemos la posición del punto de
aplicación de la carga. En otras palabras, ¿cuál es
la excentricidad de la carga?
La mejor forma de definirla es por medio de lo que se llama "línea
de presiones", es decir, una línea que pasa a través del espesor
del muro de un edificio desde su cúspide a su base, y que une las
posiciones sucesivas que toman las resultantes de la cargas de cada junta.
La "línea de presiones" es un descubrimiento francés y parece
que fue concebida por primera vez por Coulomb (1736-1806).
Figura 7. Para el caso más sencillo de carga simétrica,
la "línea de presiones" pasa a través del centro del muro.
En un muro, pilar o columna perfectamente simétrico,
como el de la figura 7, la línea de presiones pasa evidentemente por
el centro de] muro, y por lo tanto obtenerla no es ningún problema.
Sin embargo, un edificio que tenga alguna pretensión de refinamiento
debe soportar al menos una fuerza oblicua debida al empuje horizontal de
los elementos de la cubierta, de los arcos, de las bóvedas o de cualquier
otro tipo de construcción asimétrica. En tal caso, la línea
de presiones no pasa exactamente por el centro del muro, sino que queda desplazada
hacia uno de los paramentos del muro, recorriendo frecuentemente un camino
curvo como el de la figura 8 4.
Figura 8. El efecto de una carga oblicua es desplazar
la línea de presiones de esta forma.
Una de los remedios que podemos aplicar, y puede ser
uno de los más acertados, es añadir peso a la parte superior
del muro. En la figura 9 se representa gráficamente lo que ocurre.
Al contrario de lo que podría suponerse, un peso actuando en su parte
superior, hace al muro, más, no menos, estable, y puede hacer volver
una línea de presiones errada al recorrido, más o menos, correcto.
Una forma de conseguirlo es sencillamente construir el muro más alto
de lo que aparentemente es necesario, y, además, añadir cualquier
cosa como pesadas balaustradas o cresterías es buena. También
puede servir de ayuda una fila de estatuas, si el edificio es adecuado para
ello, y puedes permitírtelo (figura 10).
Esto es la justificación estructural de los pináculos y la
estatuaria de las iglesias y catedrales góticas. Están en pie
realmente para reírse de los funcionalistas, y de todos esos pelmazos
que parlotean en exceso sobre la "eficacia".
Solía suponerse que era absolutamente esencial que la línea
de presiones 5 entrase dentro del "tercio medio" del muro porque,
si aparecen grietas, el muro debería hundirse. Este principio es muy
holgadamente conservador respecto a la seguridad y debería ser seguido,
pero, en estos tiempos permisivos, me temo que raramente se cumple. Cualquiera
que contemple un edificio de viviendas moderno o una universidad nueva se
dará cuenta que los muros de fachada están llenos de grietas,
y, donde hay una grieta, existió alguna vez una tracción. Sin
embargo, aunque estas grietas pueden dañar bastante los enlucidos
o la decoración interior 6, pocas veces son un peligro
para la estabilidad de la estructura.
La condición básica para que una fábrica sea estable
es que la línea de presiones esté siempre dentro de la superficie
de un muro o un pilar.
Figura 9. El efecto de una carga adicional
colocada encima del muro es reducir la excentricidad de la línea de
presiones.
Figura 10. Esto puede conseguirse
añadiendo carga superior en forma de pináculo, estatuas, etc.
2. En la Iglesia de la Abadía
de Saint Denís, en Francia, durante el siglo XII, leemos....."tal
era la fuerza con la que el terrible vendaval embistió contra los
dichos arcos, que no estaban soportados por cimbras ni descansando en ningún
apeo, que amenazaron con una espantosa ruina en cualquier momento, temblando
miserablemente y, por decirlo así, balanceándose por doquier".
(Estoy en deuda con el Profesor Heyman por esta cita.)
3. Davy continuó en
la Roya! institución y prosperó. Se convirtió en Sir
Humphry y Presidente de la Roya! Society. Se dice que se le había
ofrecido un obispado si hubiera tomado los hábitos. Como gran hombre
que ha salido de cuna humilde se comportó bastante mal con un minero
de carbón llamado George Stephenson pero bastante bien con un herrero
llamado Michael Faraday.
4. Que esto ocurre así puede
comprobarse aplicando el paralelogramo de fuerzas (cuyo concepto puede ser
repasado en las páginas ele cualquier obra elemental de mecánica)
en cada una de las alturas del muro. Se supone que el paralelogramo de fuerzas
fue obtenido por Simón Stevin en I 586. La ausencia del concepto de
la composición de fuerzas es una de las razones por la que es imposible
que los arquitectos de la Antigüedad y de la Edad Media fueran capaces
de calcular sus edificios con los métodos modernos.
5. Realmente existen varios tipo de líneas
de presiones, y todas deben estar dentro de la superficie del muro.
La línea de presiones pasiva, es
la que proviene del peso del muro en sí, y de todo lo que está
ligado permanentemente a él, como los forjados y las cubiertas.
Las líneas de presiones activas, son las que
provienen, no sólo de las cargas permanentes, sino también
de las sobrecargas transitorias que pueden actuar en el edificio debido a
la presión del viento o el agua, el carbón, la nieve, la maquinaria,
los vehículos, el público y así sucesivamente. Las formas
de las distintas líneas de presiones activas definen los límites
con que pueden cargarse con seguridad las estructuras de fábrica.
6. Esta es una de las razones de la moda moderna de
no hacer decoraciones de yeso en los interiores de los edificios.
"Estructuras, o por qué las
cosas no se caen" J. E. Gordon
Pelican Books 1978
Traducción: Valentín Quintas
Celeste Ediciones, Madrid, 1999