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Maderas
28. Maderas de construcción.—

La madera se emplea abundantemente como material de construcción en toda clase de obras, utilizándose tanto en las estructuras principales como en los trabajos de acabado de las obras ordinarias, y especialmente en todas las construcciones de carácter provisional.

Las condiciones que en particular se requieren para las maderas varían sobre todo con la naturaleza de la construcción, interesando más o menos, según los casos, la resistencia a los esfuerzos, la conservación en seco o bajo el agua, la dureza y tenacidad, la elasticidad, o la aptitud para el pulimento o la coloración.

Los constructores clasifican prácticamente las maderas en fuertes, blandas y finas. Las maderas llamadas fuertes tienen mayor resistencia y duración, mayor peso específico (850 a 950 Kg. por m3 recién cortadas) y color mas intenso, y proceden generalmente de plantas de larga vida y desarrollo lento, alcanzando considerables dimensiones; las maderas blandas están sujetas a la carcoma o polilla, esto es, son atacadas con facilidad por larvas o insectos que penetran en la masa leñosa, se deterioran fácilmente por las alternativas de sequedad y humedad, son poco duras y por lo tanto fácilmente laborables; son generalmente blanquecinas o de colores claros, tienen menor peso específico y derivan en general de plantas de dimensiones no muy grandes y de crecimiento rápido; se llaman finas algunas maderas de peso específico reducido y derivadas de árboles variados, las cuales por la compacidad y belleza de su textura y por la facilidad de laboración se emplean como maderas decorativas. Como es natural, se pasa gradualmente de unas a otras clases de las maderas de construcción, y no es posible por lo tanto establecer una distinción precisa entre ellas.

Si es relativamente fácil reconocer la especie de un árbol que vive todavía, lo es bastante menos reconocer la de un árbol cortado, desprovisto de hojas, de ramas y de corteza, juzgando sencillamente por las propiedades físicas de la madera; algunas maderas presentan en verdad bien claros sus caracteres distintivos, pero en cambio muchas otras se parecen por su aspecto, aun cuando presentan notables diferencias en su utilidad para las construcciones. Además, para una misma especie de árboles la madera presenta aspecto algo diferente según la edad del árbol, la naturaleza del terreno en que ha crecido y la inclinación de la sección que se examina respecto al eje del tronco; por último, una misma madera varía en su aspecto exterior segun esté aserrada en bruto, simplemente acepillada, o pulimentada.

Muy numerosas y de diferentes especies son las plantas de las cuales se obtienen las maderas usadas más comúnmente en las construcciones; éstas crecen en altitudes que varían según las diversas especies, y varían también para una misma especie según la latitud y las condiciones climatológicas de la región.

En la familia de las coniferas constituyen un grupo bastante importante desde el punto de vista constructivo el alerce, el pino y el abeto.

El alerce es entre los árboles resinosos el que proporciona mejor material, porque su madera amarillo-rojiza, fuertemente veteada, compacta y resistente, tiene buena duración en el aire, aunque se halle sujeta a las alternativas de sequedad y humedad, y todavía es de más larga duración en el agua. El alerce es característico entre las coniferas porque es el único que pierde las hojas en invierno; tiene aspecto majestuoso, alcanzando su tronco alturas considerables, y crece en zonas muy elevadas sobre el nivel del mar (de 1.000 a 2.000 metros). El alerce alcanza su máximo desarrollo entre los 120 y 150 años. Es bastante apreciado el alerce rojo o pino-tea (pitch-pine de los americanos, que procede de los Estados Unidos), cuya madera, compacta y con pocos nudos, una vez seca no sufre variaciones y por este motivo se adopta especialmente para la construcción de pavimentos.

El pino comprende diferentes especies y las más comunes son: el pino silvestre o del Norte (llamado así porque procede de la Europa septentrional), que es la variedad más apreciada para maderas de construcción, y el pino marítimo. El pino crece, como el alerce, en zonas bastante elevadas, y en ellas adquiere un grado de resistencia y de compacidad casi igual a la del alerce, mientras que en zonas de menor altitud da madera menos apreciable; alcanza entre los 120 y l50 años la madurez, tiene tronco bastante elevado, madera blanca amarillenta, con vetas rojizas, y sirve para vigas y postes largos, derechos y elásticos, lo mismo que para trabajos de acabado.

El abeto presenta también numerosas especies, siendo las más difundidas en nuestras latitudes el abeto común o blanco y el abeto rojo. El abeto común está caracterizado por el color blanquecino de su madera, la cual es ligera, poco compacta, de poca duración si está expuesta a la intemperie, y sujeta a la carcoma; se utiliza especialmente para tablas de suelos o techos, para puertas y ventanas, etc. El abeto rojo tiene la madera amarilla pálida con fibras rojizas, es también fácil de trabajar, tiene en general resistencia algo superior a la del abeto blanco y se emplea para los mismos usos. Ambas especies tienen el tronco bastante desarrollado y alcanzan la madurez a los 100 años aproximadamente.

El ciprés es también una conifera, de madera compacta, de olor agradable característico y color amarillo rojizo; hay la especie con ramas horizontales y la piramidal, pero ambas están poco extendidas y tienen escasa importancia en la construcción.

El pino, el alerce y sobre todo el ciprés son plantas resinosas; los árboles de los cuales se extrajeron en vida las resinas, con incisiones practicadas en los troncos, dan en general maderas de calidad inferior.

Entre los árboles de la familia de las cupulíferas son importantes desde el punto de vista constructivo la encina, el haya y el castaño.

La encina da una madera muy buena por su dureza, resistencia y duración, tanto en seco como en parajes húmedos; bajo del agua adquiere todavía mayor consistencia y alcanza mayor duración, de modo que se emplea con ventaja en las construcciones hidráulicas; la madera tiene color amarillo más o menos pardo, y fibras recias; es compacta y bastante pesada. De entre las diferentes especies de encina, la más apreciada es el roble, considerada como la mejor en cuanto a resistencia y duración; hay además la encina pedunculada, la encina de Borgoña, de madera menos apreciada, la encina verde o carrasca, de escaso valor como madera de construcción, y la encina corchera o alcornoque, que sólo tiene importancia porque proporciona con su corteza gruesa y esponjosa el corcho. La edad conveniente para el abatimiento es de unos 150 años; el roble crece en nuestras regiones hasta la altitud de unos 500 a 800 m. sobre el nivel del mar.

El haya tiene madera blanquecina cuando la planta es joven y después de color rojo claro, pesada, dura, elástica y resistente, pero fácilmente alterable si está expuesta a la intemperie; es de uso más común para los trabajos de carretería que para la construcción. Alcanza con frecuencia diámetros bastante considerables; crece en zonas elevadas, hasta unos 1.500 m. sobre el nivel del mar, y alcanza el máximo desarrollo a los 120 años.

El castaño proporciona una madera rojiza, de fibras apretadas, que con el tiempo pardea; empleada en obras sumergidas se conserva bastante bien, y aun cuando inferior a la encina, tiene buena duración hasta en el aire. Es muy empleada, tanto por su abundancia como por la facilidad con que se trabaja, y se hacen con ella tablas para suelos, tabladillos, etc. El castaño se ramifica en ramas considerables, vive entre 400 y 900 m. de altitud, alcanza su madurez a los 150 años, pero generalmente se corta antes, por estar el tronco sujeto a la carcoma, aunque la planta sigue creciendo hasta alcanzar notables dimensiones y edad considerable.

El nogal, de la familia de las juglándeas, da una madera muy buena, dura, compacta y apta para el pulimento; por el conjunto de sus propiedades y por su matiz pardo con veteados y manchas agradables, la madera de nogal se emplea especialmente para construcciones ornamentales y de acabado, como tabletas de pavimento, etc. El tronco del nogal no alcanza grandes alturas, pero tiene notables diámetros en la base, y copa bastante grande; alcanza su madurez a unos 150 años.

Tienen además cierta importancia desde el punto de vista constructivo las siguientes maderas:

El olmo, que tiene la madera pesada, más bien dura y de fibras torcidas, resistente en el agua y menos en el aire; es planta muy difundida, se utiliza además en los paseos públicos por su bello aspecto y alcanza la madurez a los 100 años.

El aliso, árbol de crecimiento rápido, que prefiere los terrenos húmedos, tiene madera rojiza fuertemente coloreada, de mediana resistencia, fácil de pudrirse si se expone a las variaciones de sequedad y humedad, pero capaz de gran duración bajo el agua; el abedul, que es de la misma familia, tiene madera bastante elástica, pero de menor duración y, como el aliso, alcanza su madurez a unos 50 años.

El álamo (blanco y temblón) tiene madera muy elástica, de escasa resistencia y duración y fácil de trabajar; por este motivo se emplea para trabajos menudos y aun más para los de carpintería; crece rápidamente, con alturas de tronco más o menos considerables según las variedades; se corta a los 40 ó 50 años.

El plátano, el tilo, el arce, el fresno y la acacia, son también árboles que pueden alcanzar dimensiones considerables, y dan maderas blanquecinas o ligeramente coloreadas, más usadas por los carreteros y carpinteros que por los carpinteros de armar o de construcciones.

El boj, el cerezo, el peral, el cornejo (siempre verde), etc., dan maderas que por su compacidad y tenacidad y por la finura de la fibra son apreciadas especialmente en marquetería y ebanistería, para obtener piezas de dimensiones limitadas, pero muy resistentes, o bien piezas susceptibles de ser trabajadas en el torno y de pulimentarse.


29.    Elección, examen y  cubicación de  los troncos. —

Las maderas procedentes de una misma clase de árboles no siempre presentan, y en grado igual, las mismas propiedades, porque con la naturaleza, posición y altitud del suelo en que han crecido los árboles, y con la época y estación en que han sido cortados, varían las propiedades físicas de la madera. En general, las maderas de los árboles que han crecido en terrenos húmedos son más ligeras y menos resistentes que las de igual  especie procedentes de terrenos secos; la madera es mejor si el árbol ha sido cortado apenas ha alcanzado su completo desarrollo, esto es, cuando el crecimiento tiende a disminuir, sin que presente todavía señales de decrepitud. El  crecimiento de   un árbol ha alcanzado su punto culminante cuando los brotes anuales comienzan a hacerse más débiles y menos alargados y la flecha de la copa es menos pronunciada; la decrepitud comienza cuando las hojas de la cúspide amarillean y caen en otoño antes que las de las ramas inferiores; esta decrepitud está muy bien marcada cuando comienzan a morir las ramas hacia la cima y la corteza se presenta profundamente agrietada, separada del tronco e invadida por musgos y hongos.

En la elección de los árboles que han de cortarse conviene tener en cuenta, además del diámetro medio y altura del tronco, la naturaleza y situación del suelo en que ha crecido el árbol y su edad, la cual ha de corresponder al grado de madurez conveniente; hay que observar después con la mayor atención si la planta tiene defectos especiales o indicios de enfermedades.

Los defectos y las enfermedades más comunes de los árboles pueden depender de la naturaleza del suelo y de vicisitudes atmosféricas, de daños producidos por parásitos vegetales o animales (liqúenes, hongos, larvas, etc.) o de causas accidentales (choques, mutilaciones). Así, son de notar entre las maderas defectuosas:

Las maderas resquebrajadas o heladas, en las cuales por desigual contracción o dilatación de las fibras, producida por la desecación o por el hielo, se han formado hendeduras o grietas en sentido radial, manifestándose exteriormente por un corte sobre la generatriz correspondiente. De los troncos que presentan este defecto no se pueden sacar maderas gruesas; pero se pueden sacar de las partes no deterioradas tablas, listones, etc.

Las maderas con numerosos nudos que hacen el trabajo difícil.

Las maderas dañadas por la carcoma, la cual se manifiesta al exterior por pequeños orificios circulares, mientras que en el interior la masa está bastante alterada y en parte reducida a polvo; la carcoma se presenta más fácilmente en las maderas viejas y secas.

Las maderas que presentan un principio de putrefacción, que se atribuye a fermentación de la linfa; este defecto se manifiesta al exterior con manchas negras y rojizas, y es frecuente en las maderas que se emplean antes de estar completamente secas; en este caso, el mal se manifiesta más pronto en los puntos en que la madera, por las condiciones en que está colocada, no puede desecarse ulteriormente de un modo completo, como ocurre, por ejemplo, con las cabezas de las vigas empotradas en los muros.

Las maderas cariadas, esto es, en un estado de putrefacción más avanzado; la parte leñosa se reduce a un tejido blando, que despide un olor característico desagradable, o bien a un material pulverulento de aspecto semejante al tabaco, resultando inservible.

En los árboles apenas cortados, la buena calidad de la madera se reconoce, especialmente para las maderas fuertes, por un olor agradable bien diferente del que producen las maderas que tienden a pudrirse; los troncos sanos, después de la desecación no dan olor alguno, excepción hecha de los resinosos. En un tronco sano las secciones extremas, que si es necesario se hacen nuevas con un corte de sierra, se presentan compactas y homogéneas, con el color uniforme y obscuro propio para cada clase de madera, mientras que un color no uniforme y que se aclare rápidamente hacia la albura puede ser indicio de enfermedad; en un tronco sano, colocado sobre dos apoyos, se pueden oír bien desde un extremo los golpes dados sobre la cabeza opuesta, mientras que en maderas de fibras desunidas, o que presenten cavidades interiores, la percepción resulta bastante menos clara.


Cubicación de los troncos.—

Se consigue aproximadamente multiplicando la sección transversal del tronco a la mitad de su altura, por la altura del mismo; a veces se admite que reduciendo en 1/10 la circunferencia tomada a 1,50 m. del suelo, se tiene aproximadamente la periferia del tronco a la mitad de su altura, y de esta periferia se deduce la sección transversal correspondiente.

La altura de un tronco se puede calcular aproximadamente trasladándose a 10 m. del tronco, plantando una pértiga a 1 m. del pie del observador, y señalando en ella el punto de intersección de la visual que va desde el ojo a la parte superior del tronco; se halla la diferencia entre la longitud de pértiga comprendida entre el suelo y el punto citado de intersección, y la altura sobre el suelo del ojo del observador; se multiplica por 10 esta diferencia y al resultado se le añade la altura del ojo.

El volumen de los troncos cortados se calcula exactamente, teniendo en cuenta que su forma es tronco-cónica, mediante la iórmula:

en la cual R y r son los radios de las dos bases del tronco y h es su longitud.


30. Preparación de las maderas de construcción. —

a) Corta y transporte. —

La corta de un árbol debe hacerse, como ya se ha dicho, antes que comience la decrepitud del mismo, y desde el punto ile vista económico es conveniente hacerla cuando el crecimiento anual sea de tan poca importancia que no convenga tener inmovilizado el capital correspondiente al valor del árbol, ni tener ocupado el terreno; en los bosques bien administrados se procura que haya anualmente un número conveniente de árboles disponibles para la corta.

La época más conveniente para la corta de los árboles es la que va de noviembre a febrero; en esta época, estando casi suspendida, a causa del frío, la vida vegetativa, el tronco y las ramas están menos húmedos interiormente, de modo que el árbol cortado contendrá el mínimo de jugos vegetales fáciles de corromperse, y por consiguiente se encontrará en las mejores condiciones para la conservación; la época es además conveniente porque corresponde a aquella en que la mano de obra es menos solicitada por otros trabajos agrícolas. Con objeto de acelerar la desecación de la albura y de retardar la vida vegetativa, se descorteza a veces el tronco algún tiempo antes de la corta, o se hace un pequeño corte circular alrededor del tronco cerca del pie.

Generalmente se corta el tronco a hachazos cerca del pie, salvo desarraigar después las raíces sobrantes, o abandonarlas para la producción de soto o monte bajo; menos frecuentemente se asierra horizontalmente el tronco cerca del pie, o bien se descalza por todo alrededor la raíz principal para arrancarla junto con el tronco, después de haber cortado las raíces secundarias. De cualquier modo que se proceda, conviene parar atención en la dirección de caída del tronco, y tomar las precauciones necesarias con objeto de que al caer éste no cause daño a las personas y a las otras plantas contiguas; con este objeto, generalmente se cortan antes del derribo las ramas laterales y se ata el tronco con cuerdas dispuestas convenientemente. Derribado el árbol, se cortan las ramas y ramitas aun unidas al tronco; de las ramas mayores y del tronco se obtienen las maderas de construcción. El tronco abatido, no puede, sin perjuicio para la calidad de la madera, dejarse mucho tiempo en el bosque en contacto con el terreno y expuesto a la intemperie, y por esto, salvo el caso no frecuente de que se labore inmediatamente en el mismo lugar, se mantiene levantado sobre el suelo o se transporta a los almacenes de depósito; en éstos se dejan los troncos por lo menos durante todo el invierno en expectativa de ser luego trabajados.

Los medios de transporte para los troncos derribados varían según la naturaleza y pendiente del suelo y la mayor o menor abundancia de senderos, caminos o vías de agua, en las cercanías del bosque o en su interior. En caminos o senderos que no sean demasiado angostos el transporte de los troncos se hace con un vehículo que consta, en el caso más sencillo, de dos ruedas fijas sobre un eje y de un timón con apéndice posterior saliente; el vehículo así constituido puede servir para el transporte de troncos bastante gruesos, aunque no demasiado largos, los cuales se apoyan de modo que puedan bascular sobre el eje y se elevan haciendo palanca en el timón; para troncos más largos se prefieren las carretas de cuatro ruedas, esto es, compuestas de dos ejes unidos entre sí, a una distancia que corresponda aproximadamente a la longitud de los troncos.

Generalmente, antes de que sean posibles estos medios de transporte, los troncos han de ser arrastrados por pequeños senderos del bosque mediante cuerdas o cadenas terminadas en un gancho de hierro, cuyas puntas se clavan al tronco; el suelo de los senderos descendentes es afirmado, en caso preciso, colocando traviesas de madera o haces de fagina. Las dificultades de transporte son mayores en las laderas abruptas; en ellas conviene hacer descender los troncos, convenientemente guiados y sostenidos, a lo largo de planos inclinados, formados con traviesas sucesivas sólidamente sujetas al suelo, unidas unas a otras y suficientemente próximas entre sí. A menudo se recurre con ventaja al uso de cables metálicos dispuestos según la pendiente y sólidamente sujetos a altura conveniente sobre el suelo, haciendo resbalar los maderos por estos cables valiéndose de pares de poleas a las que se sujetan aquéllos por medio de ganchos de hierro.

En los valles se hace también a veces el transporte de las maderas, dejando los troncos sueltos o reunidos en balsas o almadías, en la corriente de un río que por allí pase, el cual los transporta aguas abajo. El transporte por este medio es baratísimo, necesitándose solamente vigilancia, para que las maderas no se detengan en zonas con poca agua ni vayan dispersas; las almadías se guían directamente, o bien por medio de cables tirados por caballerías que caminan por las orillas.

La dificultad de los transportes puede producir una merma considerable en el valor comercial de bosques llenos de ricas maderas, pero situados en lugares de difícil acceso y lejos de vías de comunicación fáciles.


b) Escuadrado. —

Las operaciones necesarias para obtener de los troncos las maderas de construcción, varían según la forma y las dimensiones de las maderas que se necesiten. Para tener estacas, postes, o en general vigas redondas, basta limpiar el tronco de la corteza y de la parte tierna de albura; en cambio, para reducir los troncos aproximada o exactamente a la forma de vigas paralelepipédicas rectangulares, es necesario proceder al escuadrado. Se puede dar a los troncos una forma groseramente paralelepipédica, haciendo uso solamente del hacha, sin preocuparse de que los cantos resulten vivos o regulares, y en este caso la madera se llama groseramente escuadrada y presenta las caras enlazadas por segmentos de superficie curva más o menos anchos; también se puede conseguir que las caras se corten según aristas bien determinadas, y entonces la madera se llama escuadrada con aristas vivas.

Para escuadrar un tronco con aristas vivas, se coloca y fija sobre dos soportes de madera, se aplanan con cortes de sierra las dos cabezas perpendicularmente al eje, y se señala sobre la cabeza menor, refiriéndose a los ejes vertical y horizontal de figura, un rectángulo inscrito y con lados respectivamente paralelos a dichos ejes, que corresponde a la sección de escuadrado; igual rectángulo se dibuja en la cabeza mayor, y se prolongan los lados verticales hasta su encuentro con la periferia. Uniendo, mediante un cordel teñido en rojo, los cuatro puntos así obtenidos en la periferia con los vértices correspondientes del prirner rectángulo, se obtienen sobre el tronco las trazas de los dos primeros cortes que han de darse para el escuadrado; si el escuadrado se hace con hacha, se cortan primero en los lados del tronco y entre los dos trazos, muescas cuneiformes que se profundizan hasta el plano de la cara cuyas directrices se tienen trazadas sobre el tronco y se hacen saltar a hachazos los segmentos cilindricos de madera comprendidos entre cada dos muescas sucesivas. Desbastadas así las dos caras laterales, se allanan con un hacha más ancha, y después se da un cuarto de vuelta al tronco y se procede con análogas operaciones sucesivas a completar el escuadrado.

Con frecuencia el escuadrado con aristas vivas se ejecuta haciendo pasar la sierra por las cuatro trazas señaladas, como antes se ha dicho, sobre el tronco; en esto caso el tronco se apoya horizontalmente sobre dos caballetes altos, o bien se sujeta a un caballete de modo que una parte salga fuera y la otra esté asegurada por sólidas ligaduras; un obrero montado sobre el tronco, y otro, u otros dos, colocados debajo, imprimen a la sierra un movimiento alternativo en el plano de la cara que se labra. A medida que el corte avanza, se introducen en el tronco aserrado cuñas que facilitan el avance ulterior, y cuando conviene se separa el tronco o los caballetes de modo que no impidan la continuación de la operación. El escuadrado hecho de este modo, además de dar las aristas vivas, permite utilizar las cuatro maderas plano-convexas que se obtienen como desecho.


Cuestiones especiales acerca del escuadrado de las maderas.—


Como los rectángulos que se pueden inscribir en la base menor de un tronco son infinitos, se pueden fijar determinadas condiciones a las que haya de satisfacer la sección; se puede fijar, por ejemplo, la relación m : n entre la base y la altura del rectángulo, o tratar de obtener la sección de área máxima, y, por lo tanto la pieza escuadrada de volumen máximo, o bien preferirse una sección tal que dé la viga capaz de la máxima resistencia a la flexión.


Fig. 54.



Fig. 55.
a) Si r es el radio OA de la base menor del tronco y m : n la relación que ha de existir entre los lados AB = b y BC = h de la sección  de escuadrado (fig. 54), se tendrá
b / h = m / n  , y    b2 + h2 = 4r2
Calculando h en la primera igualdad y substituyendo su valor en la segunda, resulta:
b2 + n2 / m2 x b2 = 4r2
de donde se deduce:

y este valor de b substituido en la primera igualdad da

b) Si se representa por A el área del rectángulo inscrito, y se quiere que esta área resulte máxima, tendremos, conservando las notaciones y la figura precedentes: A = bh y b2 + h2 = 4r2; de donde, eliminando h, resulta:

y por lo tanto A2 = b2(4r2 - b2), de donde se obtiene la ecuación b4 - 4r2b2 + A2 = 0. Resolviendo esta ecuación, se tiene:
 
Considerando este valor de b, se reconoce que se conserva real mientras 4r2 - A2 > 0, y por lo tanto el valor máximo asequible a A es A = 2r2 este valor de A, substituido en la expresión precedente da
b = r ,
y substituyendo en la relación A = bh estos valores de A y de b, resulta
h = r  ,
esto es, que el rectángulo inscrito de mayor área es el cuadrado.

c) Por lo que se verá al tratar de la resistencia de materiales, el rectángulo inscrito al que corresponde el sólido más resistente a la flexión, es aquel para el que resulta máximo el producto bh2. Si 2 r = d es el diámetro del círculo, se verifica d2 = b2 + h2, y por lo tanto h2 = d2 - b2, de modo que debe resultar máximo el producto b(d2 - b2) esto es, el producto b (d + b) (d - b). Las condiciones para que este producto sea máximo no varían si se introducen dos factores constantes m y n, o sea si se considera el producto:
b x m{d + b) x n{d - b) = b x (md + mb) x (nd - nb);
por otra parte, se sabe que, si en un producto de factores variables la suma de los factores es constante, el producto es máximo cuando estos factores son iguales entre sí. Ahora bien, la suma de los tres factores que componen el producto, puesto bajo la forma antes indicada, viene dada por:
b + md + mb + nd - nb = b (1 + m - n) + d (m + n)
y para que esta suma sea constante, es necesario que sea nulo el primer término, que contiene la variable b, esto es, que se tenga b (1 + m - n) = 0, aun siendo b diferente de cero. Suponiendo que m y n sean coeficientes tales que satisfagan a esta condición, esto es, que se tenga
b + mb — nb = 0                                      (1)
el producto  b x m (d + b) x n (d - b) será máximo cuando:
b = m (d + b)    y    b = n (d - b).
De  estas  dos  ecuaciones se deduce m = b / (d + b), n = b/ (d - b), y substituyendo en vez de m y n estos valores en la relación (1) se tiene:
b + b2 / (d + b) - b2 / (d - b) = 0,
de donde se deduce: b (d2 - b2) + b2 (d - b) - b2 (d + b) = 0, esto es,
b d2 - b3 + b2 d - b3 - b2 d - b3 = 0,
o sea:
bd2 = 3b3
 y por lo tanto b2 = 1/3 d2. Luego se tiene
 
de modo que

y  aproximadamente b / h = 5 / 7.

Esta es, pues, la relación que debe existir entre la base y la altura del rectángulo inscrito si se quiere obtener del tronco considerado la viga escuadrada de mayor resistencia a la flexión.

Para obtener este rectángulo, basta (fig. 55) dividir un diámetro AC = d en tres partes iguales, trazar por los puntos de división 1 y 2 las perpendiculares al diámetro hasta su encuentro con la circunferencia, y unir los puntos B y D de intersección con los extremos A y C; en efecto, en el triángulo rectángulo ABC se verifica:
que corresponden precisamente a las relaciones antes indicadas.


c) Aserrado mecánico. —

Para obtener de un tronco varias piezas paralelepípedas de sección igual o diferente, se asierra ante todo transversalmente el tronco en diferentes troncos menores correspondientes a la longitud de las piezas que se trata de obtener, y sobre las dos cabezas de cada uno de estos troncos se dibuja la división de las secciones correspondientes. Al señalar las divisiones es conveniente tener en cuenta, con objeto de que las piezas resulten exactamente de las dimensiones fijadas, la tira de madera consumida por el corte de la sierra, así como la contracción que la madera tendrá que sufrir después, si en el momento del aserrado no está suficientemente seca; las piezas mayores y más resistentes se obtienen de las partes más próximas al eje del tronco. Como que el aserrado a mano es lento y caro, la división de un tronco se hace generalmente con sierras mecánicas, las cuales pueden ser de diferentes clases, en relación con el uso especial a que se destinen.

Hay sierras que sirven especialmente para el corte transversal de los troncos, a las cuales se les imprime un movimiento alternativo por medio de un mecanismo de biela y manivela, accionado por un motor adecuado. Otras sierras sirven para escuadrar troncos y dividirlos en tablones y tablas, y éstas pueden ser también de movimiento alternativo, de cinta o circulares. Las sierras alternativas tienen varias hojas fijas en un bastidor, al cual se imprime mecánicamente el movimiento alternativo, y varían las disposiciones, según el número de láminas, la forma del armazón sobre el cual va montado el bastidor y las dimensiones del mismo en relación con las de las maderas que se trata de aserrar. Las sierras de cinta constan esencialmente de una lámina dentada de cinta continua y flexible, de acero, que se adapta a las llantas de dos poleas situadas en el mismo plano vertical, por medio de las cuales la cinta está en tensión y es puesta en movimiento rápido de un modo análogo a las correas de transmisión del movimiento entre dos árboles paralelos. Las sierras circulares constan de un disco de acero con el borde dentado, montado sobre un árbol al cual se imprime un rápido movimiento de rotación; aproximadamente la mitad del disco sobresale del plano superior de un banco, sobre el cual se hace avanzar entre guías adecuadas la pieza que se asierra.

Con las sierras de bastidor, que sirven generalmente para la división de grandes troncos, éstos son empujados gradualmente contra las láminas por medio de mecanismos adecuados, que consisten en carros móviles, rodillos dentados, etc., a los que se imprime un movimiento automático por el mismo motor de la sierra, por medio de oportunos órganos de transmisión. Con las otras sierras, más generalmente empleadas para la división en trozos menores o para trabajos de carpintería, las piezas pueden también ser empujadas mecánicamente contra la sierra, o bien a mano y entre guías a propósito.


31. Maderas del comercio. —

Las maderas de construcción se dividen por los procedimientos antes indicados en piezas de forma, sección y longitud variables según el uso a que se destinan y las prácticas constructivas de cada localidad; se designan en el comercio con diferentes nombres, que cambian con las regiones. Entre las maderas comerciales citaremos:

Los postes, que son los troncos largos, bien rectos, descortezados y desprovistos de albura, generalmente de pino o de abeto, que se emplean especialmente en la construcción de andamios y tienen diámetros de 0,12 a 0,25 m. y longitudes ordinariamente de 7 a 12 m.

Las estacas, de madera dura, rectas, de sección circular, con longitudes comunes de 2 a 6 m. y diámetros de 0,15 a 0,30 m.

Las correas, o vigas redondas, generalmente destinadas a techos, con diámetros de 0,15 a 0,25 m., y longitudes de 3 a 6 m.

Las vigas, o grandes piezas paralelepipédicas, escuadradas con aristas romas o vivas, cuyas secciones varían ordinariamente entre 0,15 x 0,20 m. y 0,25 x 0,35 m., y con longitudes de 4 a 10 m.

Las viguetas, maderas escuadradas con aristas vivas, de sección y longitud menores que las vigas, y generalmente con lados comprendidos entre 0,05 y 0,15 m., y longitudes hasta 5 m.

Los listones, piezas menores en forma de paralelepípedo, con escuadrías de 3,5 a 5 cm. por 5 a 8 cm., que sirven para techos y cielorrasos.

Los tablones, piezas de aristas vivas, cortados con la sierra según superficies planas, de espesor comúnmente comprendido entre 5 y 8 cm., anchuras de 15 a 40 cm. y longitudes de 3 a 6 m.

Las tablas, de igual forma, con espesores de 2 a 5 cm., anchuras de 20 a 40 cm. y longitudes de 2,50 a 5 m.; las hojas, de espesor inferior a 2 cm.; las chapas delgadísimas que el ebanista emplea en los trabajos de lujo y que se obtienen de las maderas de valor, mediante grandes sierras circulares de hoja muy fina.


Maderas curvas.—

Los maderos rectos, redondos o escuadrados, son los de uso más común en las construcciones, pero en algunas obras especiales, en las construcciones navales y en algunas industrias, se presenta también la necesidad de piezas curvas. Las piezas de madera curvada pueden obtenerse de troncos curvos ya naturalmente, o bien ser cortadas de maderas rectilíneas; en este último caso hay, sin embargo, pérdida de material, y una cierta disminución de resistencia en sentido transversal a las fibras. Más comúnmente, las maderas curvas que no han de resistir esfuerzos considerables se obtienen mediante el curvado artificial, fundado en la propiedad que tienen el calor y la humedad de reblandecer la substancia leñosa y aumentar su flexibilidad, de modo que se puede dar a las piezas una curvatura, que después se conserva una vez frías y secas.

Para curvar las maderas conviene, según los casos, sumergirlas en agua caliente, o colocarlas en una atmósfera de vapor de agua, o dentro de arena húmeda a elevada temperatura. El empleo del vapor de agua es el más frecuente para maderas de dimensiones no muy considerables. El método de inmersión en arena caliente se emplea a veces para maderas gruesas; éstas se introducen en una cámara o estufa y allí se disponen entre capas de arena colocadas sobre planchas de hierro que están en contacto con tubos de calefacción; el vapor que se desprende de una caldera colocada en el centro de la cámara humedece la arena y evita el peligro de la carbonización de las piezas.

Las maderas reblandecidas se curvan apretándolas gradualmente contra plantillas o moldes adecuados, y dejándolas adaptadas a los mismos hasta que estén completamente secas; la curvatura se efectúa a mano o con máquina, y se sujetan las maderas a las plantillas mediante numerosas ligaduras.


32. Conservación de las maderas.—

a) Secado. —


Para la buena conservación de las maderas es necesario que antes de emplearlas estén convenientemente secas, esto es, que hayan perdido todo lo posible los jugos de que se halla impregnada la madera verde, jugos que por su composición son fácilmente alterables, ocasionando la putrefacción del material.

El secado ordinario se realiza por evaporación lenta y natural de los jugos, y con objeto de que se efectúe en buenas condiciones, es necesario que los maderos tengan todas sus caras expuestas a una aireación activa, y que al mismo tiempo se substraigan a la intemperie y a aquellas circunstancias que podrían perjudicarlas, como el calor húmedo, o la desecación demasiado rápida y desigual en las distintas caras. Comúnmente se disponen por este motivo los maderos bajo cobertizos colocando las piezas inferiores sobre soportes de madera fuerte y seca, de modo que queden algo elevadas sobre el suelo; los grandes troncos redondos se colocan generalmente en posición horizontal y formando una sola capa, de modo que el aire pueda circular libremente a su alrededor; las piezas escuadradas, que después de un secado preliminar se obtienen de los troncos, se colocan generalmente de modo que en cada capa las piezas estén algo esparcidas, y que las piezas de cada capa estén algo elevadas sobre las de la capa inferior, interponiendo tablones de madera bien seca. A falta de cobertizo, se forman también de un modo análogo pilas al aire libre, cuidando de elegir un terreno con ligera pendiente, y en la cúspide de la pila se disponen los maderos de modo que formen dos vertientes inclinadas y voladizas a modo de tejado. Cuando la madera se conserva en almacenes,  es necesario que éstos tengan grandes puertas y ventanas, con objeto de asegurar una circulación activa del aire, y que estén provistos de pavimento seco; es conveniente que las pilas, especialmente las colocadas en los almacenes, sean removidas de vez en cuando para quitar los maderos o tablones que pudieran presentar un principio de putrefacción. El tiempo necesario para el secado natural varía con la calidad, procedencia y dimensiones de los maderos, así como con las condiciones climatológicas, pero nunca es corto; así, para maderas fuertes puede necesitarse un período de dos o tres años, según el espesor, para las maderas resinosas de uno a dos años, mientras que para las maderas blandas puede bastar un período de seis meses a un año. Se puede abreviar el tiempo necesario para la maduración,  y  por lo tanto dar mas rápidamente circulación al capital representado por un  almacén de maderas, mediante el secado artificial; con este objeto se convierte el almacén en un secadero, en el cual se conserva la temperatura elevada por medio de chorros moderados de aire caliente, mientras se favorece por medio de tubos ventiladores la salida de los vapores de que va impregnándose el aire. Pero para las maderas de construcción se practica generalmente, y es preferible, el secado natural.

Para algunas clases de maderas, y para algunos usos, resulta conveniente proceder antes del secado a la inmersión en el agua durante cierto tiempo, la cual penetrando en las fibras disuelve parte de los jugos y elimina los microorganismos y los insectos que han anidado en la madera; las maderas así tratadas son preferibles para las casos en que se requiere invariabilidad de volumen.


b) Inyección, alquitranado, pinturas.—

Como las maderas, aunque sean de buena calidad y estén bien secadas, se hallan sujetas, como todo cuerpo orgánico, a alterarse en el aire, se busca el modo de prolongar su duración mediante la inyección de substancias antisépticas, esto es, aptas para destruir los gérmenes de la putrefacción. La inyección puede convenir más especialmente para piezas expuestas a la intemperie (como traviesas de vía férrea, postes telegráficos, etc.), y que deberían de otra suerte renovarse con frecuencia. Varios son los procedimientos y diferentes son también las substancias empleadas con este objeto; entre ellas merecen citarse especialmente el sulfuro de carbono, el sulfato de zinc, el cloruro de zinc y algunos derivados del alquitrán.

El procedimiento más sencillo consiste en sumergir verticalmente las piezas en recipientes que contengan la solución antiséptica fría o caliente, con objeto de que por capilaridad las fibras queden completamente empapadas de ella. Más complicado, pero más eficaz, es el procedimiento según el cual  se encierran las maderas, cargadas sobre vagonetas especiales, en una caldera cilindrica horizontal de palastro, donde se inyecta vapor de agua, que comienza a esterilizar la madera y a ensanchar sus poros; después que el vapor se ha condensado, se introduce la solución antiséptica, y con una bomba impelente se comprime el líquido hasta una presión suficiente para que las fibras leñosas queden bien impregnadas. La preferencia por una u otra substancia antiséptica y por uno u otro procedimiento, depende de consideraciones económicas y de la naturaleza y dimensiones de las piezas que se trata de inyectar; de la comparación entre el coste de la inyección y la ventaja económica que representa la mayor duración de las piezas, se deduce la mayor o menor conveniencia de proceder a la inyección de grandes partidas de madera para emplearla luego a medida que se necesite. Las maderas blandas absorben fácilmente grandes cantidades de líquido, y las ventajas que se obtienen con la inyección son bien sensibles, mientras que las maderas duras se impregnan en general con mayor dificultad.

Un procedimiento empleado desde hace tiempo para aumentar la duración de las maderas que han de clavarse en el suelo, consiste en carbonizar superficialmente el extremo inferior por medio de una llama, con lo cual se destruyen los microorganismos y se forma una capa exterior incorruptible; se aumenta también la duración de la madera mediante la inmersión en un baño de alquitrán caliente, o bien, si las piezas están ya colocadas, por medio de un embadurnado de alquitrán.

Por último se preservan las maderas con pinturas de composición diferente, las cuales, sin perjudicar ni alterar en modo alguno la textura íntima de la madera, obturan sus poros, y recubren su superficie de una capa aisladora; la pintura sólo conviene, sin embargo, para las maderas bien secas, porque en caso contrario los jugos que aun contienen, no pudiendo ya evaporarse, se alteran y corrompen la madera; la pintura se repite a intervalos más o menos largos según su necesidad. Es práctica constante pintar todas las construcciones de madera que están expuestas a la intemperie, y en general hasta las interiores, las cuales presentan de este modo mejor aspecto. Las materias preferentemente empleadas para la pintura de las maderas son el aceite de linaza cocido, el albayalde, el blanco de zinc y los diferentes colores.


33- Ensamble y empalme de las maderas.—

Las obras de madera están formadas generalmente por varias piezas enlazadas entre sí de modo que resistan eficazmente a la acción de los esfuerzos exteriores. Cuando los ejes de dos piezas que se han de ensamblar se encuentran en ángulo (recto o no), se tienen las uniones propiamente llamadas ensambles, y el encuentro puede tener lugar entre la cabeza de una pieza y un punto intermedio de la otra, o entre las dos cabezas, o bien entre puntos intermedios de ambas piezas, si éstas se cruzan; en cambio, cuando los ejes de las dos piezas están en prolongación uno de otro, o bien paralelamente superpuestos, se tienen los empalmes o uniones longitudinales. En general las uniones se hacen dando formas especiales a los maderos que se trata de unir, de modo que una de las piezas se una o ensamble perfectamente con la otra, y para evitar los grandes cortes generalmente se refuerzan las uniones con hierros, clavijas, grapas, etc.; las piezas de forma rectangular se prestan mejor para obtener ensambles regulares y precisos.

Entre los variados modos de unión que se emplean, según las disposiciones especiales de las piezas, conviene considerar solamente aquellos que por su sencillez, facilidad de ejecución y solidez son de uso más frecuente en la carpintería de obras, ya que las uniones más complejas se utilizan especialmente en el arte del ebanista.


a) Ensambles. —

Un ensamble bastante común es el de caja y espiga o de mortaja y espiga (fig. 56), en el cual una de las piezas presenta la espiga o diente, obtenido con dos entalladuras laterales, y la otra presenta la caja o mortaja, de forma y dimensiones que corresponden exactamente a las de la espiga. El espesor de la espiga suele ser igual a 1/3 aproximadamente del que tiene el extremo del madero, y la profundidad de la caja es de unos 2/3 del espesor del madero en que se practica; la longitud de la espiga es un poco menor que esta profundidad. En el caso particular del ensamble oblicuo de las dos piezas, la espiga es de base trapecial; a veces hay dos espigas y dos cajas gemelas. El ensamble de cola de milano (figura 57) presenta una espiga que se introduce normalmente en la caja correspondiente; la espiga tiene de un modo general un espesor igual a 1/2 del de la pieza en que va a empotrarse, y tiene forma trapecial, con cola de anchura igual a unos 3/5 de la que tiene en la cabeza, de modo que resiste bien a los esfuerzos de tracción que obran a lo largo del eje del madero de que forma parte.


Fig. 56.



Fig. 57.



Fig. 58.
El ensamble a media madera (fig. 58) se obtiene practicando en las dos piezas que  se ensamblan dos entalladuras de la  mitad del espesor, de modo que una vez ejecutada la unión, si las piezas tienen igual espesor, las caras queden en un mismo plano; es evidente que los miembros o elementos de este ensamble resisten sólo a los esfuerzos que obran en su plano.

El ensamble de barbilla y espera se obtiene simplemente practicando en la cara de uno de los maderos una entalladura en forma de plano inclinado, y dándole al extremo correspondiente del otro madero una forma tal que encaje exactamente en la entalladura y se apoye en el resalto a que ésta da lugar; esta disposición está representada en la figura 59, y en la figura 60 la entalladura está cortada de modo que dé lugar a doble resalto. La profundidad máxima de la entalladura suele ser igual a 1/5 aproximadamente del espesor de la pieza en la cual está practicada, y entre el borde del resalto y el extremo de la pieza conviene que haya una distancia por lo menos igual a la anchura de la misma pieza. Este ensamble sencillísimo es empleado con bastante frecuencia, reforzado con hierros, en la construcción de armaduras para tejados. En algunas armaduras las uniones angulares de maderos, inclinados entre sí de diferente modo, se obtienen en cambio por medio de cajas de fundición o manguitos de hierro, dentro de los cuales se introducen y aseguran los extremos de los maderos.


Fig. 59.



Fig. 60.



Fig. 61.



Fig. 62.
Además de los ensambles de ángulo antes indicados, hay otros numerosísimos, menos usados en las construcciones y que resultan por lo general de variantes o combinaciones de los precedentes; tales son el ensamble de doble cola de milano (fig. 61) y el ensamble de tenaza (fig. 62), además de otros, como el de media madera o empotrado marginal con espiga oculta, el ensamble en forma de cruz, etc., que no interesan al carpintero de armar.


b) Empalmes.—

Cuando los ejes de los dos maderos que se han de unir estén uno en prolongación del otro, se pueden también adoptar las uniones de caja y espiga y de media madera (fig. 63), siempre que las piezas no tengan que resistir esfuerzos de tracción, o bien la unión de cola de milano. Sin embargo, es más empleada para vigas la unión de rayo de Júpiter o de diente de sierra (fig. 64), reforzada con flejes de hierro; como se ve en la figura, los extremos de las dos vigas están terminados por entalladuras y resaltos que se corresponden, y cada uno de los resaltos tiene longitud un poco menor que la de la entalladura correspondiente, de modo que dé lugar a un hueco en el cual se introduce una clavija de madera; ésta aprieta los resaltos contra la entalladura correspondiente y aprieta los maderos contra los flejes. A veces se da mayor longitud a los ensambles, haciéndolos de varios resaltos y entalladuras consecutivas, con otras tuntas clavijas de madera.


Fig. 63.



Fig. 64.



Fig. 65.
Otros muchos empalmes, como los en cruz, de tijera, etc., son menos importantes desde el punto de vista constructivo.

Las tablas y los tablones se unen entre sí lateralmente, cuando sus ejes son paralelos (fig. 65), con un empalme a media madera (a) o machihembrado (b), para el cual una de las tablas presenta en el tercio medio del espesor una canal y la otra tabla un listón saliente que se corresponde con aquélla, o por último con el empalme de doble canal y lengüeta (c), en el cual cada una de las dos tablas presenta una canal en su borde y dentro de las dos canales se hace entrar, mitad por cada parte, un listón o lengüeta adicional que se sujeta con pequeñas clavijas.

Mediante la unión de maderos superpuestos con los ejes paralelos, y apretados entre sí con flejes de hierro o con tornillos atravesados, se obtienen vigas compuestas de gran sección. La sujeción se consigue a veces empleando, en vez de flejes de hierro clavados, estribos formados por una tira de plancha doblada en U que pasa por debajo de la viga, y presenta en el extremo de cada uno de los dos brazos una parte fileteada en la cual se introduce una plancha superior de enlace que se sujeta por medio de tuercas. Resulta menos conveniente la unión con tornillos que atraviesen los maderos, y sujetos en la parte opuesta a la cabeza por tuercas, porque los agujeros que hay que practicar con la barrena debilitan las piezas.

Las vigas compuestas de madera se hacen cada vez menos frecuentes en las construcciones modernas, porque excepto en el caso de que se trate de construcciones especiales o provisionales, se recurre a las vigas de hierro, las cuales tienen mayor resistencia con secciones transversales mucho menores.



"Tratado de construcciones civiles, Tomo I, Materiales de construcción, edificios"  C. Levi, ingeniero
Traducido de la 4ª edición italiana por el ingeniero E. Ruiz Ponsetí
Gustavo Gili, Editor, Barcelona, 1920