Tema:

Funcions polinòmiques

Nivell:

Superior

Títol:

El constructor universal d'equacions

Paraules clau:

Geometria, Geometria plana, Semblances de triangles, Funció lineal, Funció quadràtica, Funcions polinòmiques, Àlgebra.

Objectius generals:

• Progressar en l'ús de software de geometria dinàmica.

• Progressar en l'habilitat d'establir relacions geomètriques, a partir de semblances de triangles.

• Progressar en l'habilitat d'establir relacions algebraiques, a partir d'altres relacions.

• Progressar en l'habilitat de generalitzar estructures.

• Aprofundir en el coneixement de com, a través de la història, hom ha mirat de resoldre problemes matemàtics de càlcul i de representació amb els mitjans i la tecnologia del moment.

Objectius didàctics:

Permetre (i demanar) als alumnes que exerceixin els seus coneixements matemàtics per analitzar i investigar.

Resum:

Estudi d'un aparell mecànic que permet fer gràfiques de funcions polinòmiques.

Què es necessita i on trobar-ho:

• Applets del "Constructeur Universel d'Equations" (corbes de 2n grau i corbes de 3r grau)

• El programa Cabri Géomètre II, o el programa Geometer's Sketchpad. ,

• Una reproducció d'un gravat del "Constructeur Universel d'Equations"

Temes relacionats:

• Instruments de càlcul històrics.

• Instruments de dibuix.

Requeriments inicials:

• Ús d'algun software de geometria dinàmica.

• Semblança de triangles.

• Coordenades cartesianes.

• Functions lineals i quadràtiques.

Enllaços d'interès:

• El "Risolutore universale di equazioni" a "Il giardino di Archimede" que és "il primo museo in assoluto dedicato completamente alla matematica e alle sue applicazioni. Un ambiente interattivo per smettere di spaventarsi e cominciare a divertirsi con la più antica delle scienze."

• "Theatrum Machinarum", una creació de vàries universitats italianes. Molt interessant i, sobretot, suggerent!

Procediments:

• Presentació inicial:

  • Introduïu el problema del càlcul i de la representació matemàtics quan hom no disposava ni d'ordinadors ni de calculadores de butxaca. Podeu relacionar-ho amb les necessitats de la tecnologia a l'època industrial.

  • Presenteu el "Constructeur Universel d'Equations" en el context de l'Encyclopédie de Diderot i d'Alembert, mostreu-ne una imatge, i feu-lo funcionar en les versions de 2n grau i de 3r grau, mitjançant els corresponents applets

  • Presenteu la feina a fer amb el full de treball (versió MS Word o bé versió Acrobat Reader) i distribuïu els alumnes per grups de treball.

• Activitat principal: Poseu els alumnes davant els ordinadors (dos alumnes/ordinador és una bona proporció) amb un exemplar del full de treball en paper i el programa Cabri Géomètre II, o el programa Geometer's Sketchpad. . La seva feina consisteix en:

  1. Construir un constructor universal d'equacions tot seguint les instruccions de la primera pàgina del full de treball.

  2. Experimentar tot movent els punts X, A, B i C.

  3. Justificar-ne el funcionament tot seguint la pauta del full de treball.

• Activitats d'ampliació: Tal com es diu a l'última pàgina del full de treball, mirar de construir constructors universals d'equacions per a funcions polinòmiques de graus superiors.

Avaluació:

• Autoavaluació:

  • Hi ha una qüestió òbvia, que és que els constructors fets funcionen o no funcionen...
  • Els alumnes haurien de reflexionar sobre les seves capacitats de manipulació algebraica.

• Professor: A part d'examinar els càlculs, podeu:

  • Valorar el grau de capacitat per seguir instruccions precises.
  • Preguntar si els triangles MPN i NQY són semblants i per què.

Exemples:

• Els fitxers constr01.fig, constr02.fig, i constr03.fig són realitzacions del "constructor universal d'equacions" per a polinomis de grau 1, 2 i 3, respectivament, per a Cabri Géomètre II.

• Els fitxers constr01.gsp, constr02.gsp, i constr03.gsp ho són per a Geometer's Sketchpad. .

Informació sobre el(s) autor(s):

• Nom: Carles Romero
• Institució: IES "Manuel Blancafort" i Virtual School (EUN) Mathematics Department
• Pais: Catalunya, Espanya
• Professor/estudiant Professor
• e-mail: cromero@pie.xtec.es
• Pàgina personal: http://www.xtec.es/~cromero/index.htm

Rebuda:

2001/08/23