Exercicis de derivades.

Anar a tots els exercicis resolts

1. Utilitzant els mètodes de derivació, efectueu les següents derivades.
   
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

2. Calculeu la derivada de la funció en el punt . Aplicant la definició de derivada.
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
3. sabent que
   
   a) Existeix ?
   b) Dibuixeu la gràfica d’aquesta funció.
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
4. És derivable la funció en el punt ?.
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
5. Estudieu la continuïtat i la derivabilitat de la funció:
   
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
6. Sigui la funció:
   
   Estudieu la continuïtat i la derivabilitat de
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
7. En quins punts la recta tangent a la corba d’equació és paral.lela a la recta . Trobeu l’equació de la recta tangent en aquests punts.
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
8. Trobeu les equacions de les rectes tangents i normal a la corba en el punt
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
9. Donada la funció . Trobeu ( derivada d’ordre n) utilitzant inducció.
   

   Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

   
   
10. Determineu per a que tingui una recta tangent horitzontal en el punt
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
11. Determineu per a que tingui una recta tangent en el punt que formi un angle de amb l’eix OX
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
12. Calculeu per a quins valors les tangents a les dues corbes i en els punts i són perpendiculars.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
13. Trobeu per a quins valors les tangents a les dues corbes i en els punts i són paral·leles.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
14. Considereu una paràbola a d’equació general . Determineu els coeficients de l’equació anterior de manera que la paràbola passi per l’origen, pel punt i que la recta tangent a la paràbola a l’origen formi un angle de amb de les x i tingui pendent positiva.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
15. Proveu que a només hi ha dues rectes que passen pel punt i que són tangents a la paràbola . Trobeu aquestes rectes.
    
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

16. Trobeu les coordenades del punt de la corba tal que la tangent en aquest punt passa per l’origen de coordenades.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
17. Sigui un polinomi tal que . Es pot assegurar que la seva derivada per algun ?. Justifiqueu la vostra resposta.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
18. Donada la funció
    
    Demostreu que:
    a) és contínua en
    b) és derivable en
    c)
    d) no existeix cap tal que
    e) Perquè no es pot aplicar el teorema de Rolle?
    f) Dibuixeu la gràfica de
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
19. Donades les funcions i que compleixen les hipòtesis del teorema de Cauchy en . Trobeu el punt al que es refereix el teorema.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
20. Satisfà la funció les condicions del teorema de Rolle en l’interval ? Raoneu la vostra resposta.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
21. Estudieu si es compleixen les hipòtesis del teorema de Rolle de la funció en l’interval i en cas afirmatiu, comproveu l’existència d’una arrel al menys de en l’interval considerat.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
22. La funció . Compleix les hipòtesis del teorema de Rolle en l’interval ?
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
23. Es considera la paràbola d’equació . Determineu un punt de la mateixa en el que la tangent a la paràbola sigui paral.lela a la recta que passa per i
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
24. Comproveu si es compleixen les hipòtesis del teorema de Cauchy per les funcions en l’interval en aquest cas determineu el número al que es refereix el teorema.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
25. Aplicant el teorema del valor mitjà a la funció en els extrems de l’interval . Trobeu el corresponent
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
26. Si proveu que l’equació té al menys una arrel en l’interval , sense calcular la derivada.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
27. Sense calcular la derivada de la funció determineu quantes arrels té l’equació i determineu els intervals als que pertanyen.
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
28. Demostreu que l’equació no pot tenir dues arrels reals diferents en l’interval
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
    
29. Apliqueu el teorema del valor mitjà a la funció en l’interval
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
    Calculeu els següents límits
30. 
    
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
    
31. 
    
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
32. 
    
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
33. 
    
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
34. Determineu els extrems absoluts i relatius de la funció a l’interval
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris

    
    
35. Trobeu els extrems absoluts i relatius de la funció en l’interval
    

    Com ho faria jo?	Calculadora Wiris