matemàtiques visuals

La integral definida i la funció àrea

La primera finestra mostra una funció f (que pots canviar teclejant a la línia d'entrada inferior f(x) = ... ). En aquesta funció s'ha representat i calculat l'àrea sota la seva gràfica entre els punts A i B que és el que es coneix com a integral definida.

A la segona finestra es mostra la funció àrea. Aquesta funció es construeix variant el punt B mentre es manté fixat el punt A. La traça del punt dibuixa la gràfica de la funció F o funció àrea.

Si tot seguit es mou el punt A a una altre posició i es torna a moure B d'un costat a l'altre s'obté una segona funció área.

Aquesta segona funció àrea és una translació vertical de l'anterior.

Per cada posició del punt A obtindriem una funció àrea diferent.

La diferència entre dues funcions àrea és una constant, així la fórmula general de les funcions àrea és F(x)+K on la constant K depen del punt A

 

Aquest és un applet de Java creat amb el GeoGebra des de www.geogebra.org, sembla que no teniu instal·lat el Java, si us plau, visiteu www.java.com

Aquesta família de funcions són, tal com diu el TEOREMA FONAMENTAL del càlcul , primitives de f (és a dir la seva derivada és f). Pots comprovar-ho amb aquesta altra construcció de GeoGebra.

 

Podeu descarregar la construcció per treballar en local

També la trobareu al GeoGebraTube

 

Creat amb GeoGebra

A dalt d'aquesta pàgina

Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós,  podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat

El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)

Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No comercial-Compartir

Altres treballs i col·laboracions