La integral definida i la funció àrea
La primera finestra mostra una funció f (que pots canviar teclejant a la línia d'entrada inferior f(x) = ... ). En aquesta funció s'ha representat i calculat l'àrea sota la seva gràfica entre els punts A i B que és el que es coneix com a integral definida.
A la segona finestra es mostra la funció àrea. Aquesta funció es construeix variant el punt B mentre es manté fixat el punt A. La traça del punt dibuixa la gràfica de la funció F o funció àrea.
Si tot seguit es mou el punt A a una altre posició i es torna a moure B d'un costat a l'altre s'obté una segona funció área.
Aquesta segona funció àrea és una translació vertical de l'anterior.
Per cada posició del punt A obtindriem una funció àrea diferent.
La diferència entre dues funcions àrea és una constant, així la fórmula general de les funcions àrea és F(x)+K on la constant K depen del punt A
Aquesta família de funcions són, tal com diu el TEOREMA FONAMENTAL del càlcul , primitives de f (és a dir la seva derivada és f). Pots comprovar-ho amb aquesta altra construcció de GeoGebra.
Podeu descarregar la construcció per treballar en local
També la trobareu al GeoGebraTube
Creat amb GeoGebra
Web realitzada per Enric Brasó i Campderrós, podeu contactar amb mi a través del mail ebraso@xtec.cat
El treball inicial ha estat fet en el marc de la llicència retribuïda concedida pel Dep. d'Educació (DOGC núm:4968 del 14-09-2007)Els materials estan sota la llicència Creative Commons Reconeixement-No
comercial-Compartir
