Aplicacions del Teorema de Pitàgores
Amb el teorema de Pitàgores, si coneixem dos costats d'un triangle
rectangle podem trobar el tercer costat desconegut:
a) Podem trobar la hipotenusa si coneixem els catets.
 |
|
b) Si coneixem la longitud d'un catet i la de la hipotenusa, podem determinar l'altre catet.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
També podem emprar el teorema per esbrinar si un triangle de costats donats és rectangle o no.
Molts polígons, per mitjà de la diagonal o l'apotema, podem dividir-los en triangles rectangles, i llavors podem aplicar el teorema per calcular diagonals, costats, altures, apotemes,... .
 |
 |
 |
 |
El teorema de Pitàgores també facilita la representació d'irracionals.....
A continuació, un recull de problemes d'aplicació del teorema de Pitàgores.
1. Donats 2 costat d'un triangle rectangle, trobem el tercer.
1.1 Troba els costats desconeguts d'aquests triangles rectangles:
a) a=13, b=12, c=?
b) b=7, c=24
| 1.2 Una escala de longitud 3,7m està recolzada a 1,2 m de la paret, a quina alçada arriba? |
 |
1.2 Una escala de longitud 3,7m està recolzada a 1,2 m de la paret, a quina alçada arriba?
2. Identifiquem els triangles rectangles
2.1 Els tres costats d'un triangle fan 18 cm, 24 cm i 29 cm. Podem assegurar que es tracta d'un triangle rectangle?
2.2
El Jaume vol construir una vela en forma de triangle rectangle per a la
seva planxa de winsurf. Un cop acabada mesura els tres costats i fan 8,15
i 17 dm. Ha construït correctament la vela? Quants metres quadrats
de tela ha necessitat?
2.3 Comprova que les ternes formades per 3n, 4n i 5n, són de nombres pitagòrics
3. Aplicació del teorema de pitàgores a la resolució de polígons que es poden dividir en triangles rectangles
3.1 Troba la diagonal d'un quadrat de 4 cm de costat
3.2 Troba la diagonal d'un rectangle de base 5cm i altura 80 mm.
3.3 Quina és l'altura d'un triangle equilàter de costat 12cm?
3.4 Quina és l'apotema d'un hexàgon regular de costat 2cm?
3.5 Quina és l'altura d'un triangle isòsceles de costats iguals 8 cm i costat desigual 5 cm?
3.6 Quant mesuren els costats iguals d'un triangle isòsceles d'altura 6cm, i base 4 cm?
3.7. En un rombe de diagonals 12cm i 16 cm, quant mesuren els costats?
4. Representació gràfica d'irracionals
4.1
Observa la figura i a partir del triangle rectangle isòsceles
de costat 1, explica la construcció del segments de llargada... |
 |