Estudiarem només les posicions relatives a partir de les equacions generals (o implícites)

Posicions de dos plans: 

Per al sistema format per les dues equacions, , hi ha les següents possibilitats:

1. . Llavors els plans coincideixen   (fig. 1)
2. . Llavors son plans paral·lels, i diferents (fig. 2)
    
3. En qualsevol altre cas, el rang del sistema és 2, i llavors els plans defineixen una recta (fig. 3)

 Posicions de dos rectes:   

Anomenarem A la matriu del sistema format por aquestes quatre equacions, i A’ l'ampliada.

Aquestes són les possibilitats:

1. rang(A) = 2, rang(A’)=2. Llavors, són dos rectes coincidents.
2. rang(A) = 2, rang(A’)=3. Llavors, són dos rectes paral·leles, diferents.
3. rang(A) = 3, rang(A’)=3. Llavors, són dos rectes secants; el punt de tall és la solució del sistema.
   
   
4. rang(A’)=4, és a dir, Det(A’) ¹ 0.  Llavors, es diu que les rectes es creuen.
                         

Dos rectes que es creuen sempre podran situar-se en dos plans paral·lels. A més, aquest és l'únic cas en què no existeix un pla que contingui les dues rectes (rectes no coplanàries)

Posicions d'una recta i un pla:   

Anomenarem A la matriu del sistema format por aquestes tres equacions, i A’ l'ampliada.

Aquestas són les possibilitats:

1. rang(A) = 2, rang(A’)=2. Llavors, la recta està continguda al pla (fig. 1).  
    
2. rang(A) = 2, rang(A’)=3. Llavors, la recta és paral·lela al pla, i no  inclosa en ell (fig. 2).
    
3. rang(A) = 3, rang(A’)=3. Llavors, es diu que la recta és secant al pla.
   El punt de tall és la solució del sistema (fig. 3)

És important adonar-se que el paral·lelisme de recta i pla es presenta exactament quan Det(A) = 0.

Posicions de 3 plans: 

Anomenarem A la matriu del sistema format por aquestes tres equacions, i A’ l'ampliada.

Aquestes són les possibilitats:

1. rang(A) = 1, rang(A’)=1. Llavors, els 3 plans coincideixen.
2. rang(A) = 1, rang(A’)=2. Llavors, són 3 plans paral·lels (Dos d'ells poden coincidir.)
3. rang(A) = 2, rang(A’)=2. Llavors, els 3 plans contenen una mateixa recta (plans d'un feix)
4. rang(A) = 2, rang(A’)=3. Llavors, hi ha dues possibilitats:

a) Hi ha 2 plans paral·lels, i altre els talla      b) Els tres són cares d'un prisma triangular

5. rang(A) = 3, rang(A’)=3. Llavors, els plans tenen exact.un punt comú (caras de trièdre)