• Son aplicacions entre espais vectorials. Normalment, es tracta de les típiques transformacions geomètriques (homotècies, girs i translacions) i les seves composicions.
• Son contractives, es a dir, agafats dos punts qualsevol x, y del pla o del espai, les seves distàncies després de la transformació son inferiors a les tenien abans. 
• S' apliquen dos o més funcions sobre cada element de l'espai.
• Son iteratives, es a dir, la seva aplicació es repeteix.

Concretament al triangle de Sierpinski tenim tres funcions que s'apliquen alhora:

w1 homotècia de raó 0,5

w2 homotècia de raó 0,5 i translació amb vector v=(b/2, 0)

w3 homotècia de raó 0,5 i translació amb vector t=(b/4, h/2)

amb b base del triangle i h alçada

Aquestes funcions es descriuen matemàticament en forma de matrius:

El resultat final de l'aplicació repetida del ifs queda reflectit en la imatge:

imatge extreta de la web "fantastic fractals"

És molt important remarcar que el fractal anomenat triangle de Sierpinski és el límit quan apliquem un número infinit de cops el ifs, independentment de l'element original al qual apliquem les funcions: 

Tècnicament, es diu que els fractals son els atractors dels ifs

Per últim, parlarem dels ifs amb algoritmes de iteració aleatòria. Si assignem una probabilitat a cada funció w i apliquem les funcions w a un punt de l'espai (amb programes d'ordinador) en concordança amb aquesta probabilitat, ens trobem amb fractals que s'assemblen molt a formes naturals. Un exemple molt conegut es la falguera fractal:

imatge extreta de la web "fantastic fractals"

que es l'atractor del ifs descrit per 

Navegació recomanada