| Una de les propietats més sorprenents associades als
fractals és que la seva dimensió és un número decimal. Anem a veure que vol dir això amb alguns exemples. Utilitzarem la tècnica coneguda com el "box counting". Agafem un segment (objecte de dimensió 1). El dividim en N peces iguals, o N versions reduïdes del original., amb un factor d'escala r , de tal forma que N.r = 1 |
|
N= 3 r = 1/3 N. r = 1
|
| Analitzem ara un quadrat (objecte de dimensió 2). El dividim en N "caixes" reduïdes amb un factor d'escala r. La relació es ara N.r.r = 1 |
|
 |
| Últim exemple, un cub (objecte de dimensió 3). La relació entre N i r es del tipus N. r. r. r = 1. |
|
 |
Generalitzant, un objecte de dimensió d, pot ser "cobert" o completat per N caixes reduïdes un factor d'escala r. La relació es del tipus:
Apliquem aquesta fórmula a alguns fractals coneguts. A la corba de Koch, N=4 i r =1/3 |
 |
d = log4/log3 = 1,26185.. |
| Al triangle de Sierpinski, N=3 i r = 1/2 |
|
d= log3/log2 = 1,584.. |
|
|
corba de Koch i triangle de Sierpinski extrets de la web "fantàstic fractals" |
|
 |
 |
Navegació recomanada |
|
