ACTIVIDAD 3.6
MÓDULO DE LA SUMA DE DOS VECTORES

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¿Qué relación existe entre el módulo de la suma de dos vectores, |+|, y los módulos de los sumandos,
|| y ||?

La observación de una suma geométrica de vectores ya nos lleva a la conclusión de que
                                               |+| ¹ || + ||
Una observación más a fondo de la suma geométrica de dos vectores nos hacer ver que
                                               |+| £ || + ||
esta desigualdad, llamada desigualdad triangular, se deduce del hecho de que un lado de un triángulo siempre es menor que la suma de los otros dos lados. Sólo si los dos vectores y tienen la misma dirección y sentido, entonces se verifica la igualdad |+| = || + ||.

Si conoces las componentes de dos vectores = (u1, u2)  y = (v1, v2), puedes obtener el módulo de la suma + efectuando la suma en primer lugar
                                   + = (u1, u2) + (v1, v2) = (u1+ v1 , u2+ v2)
y calculando después el módulo
                                           

ACTIVIDAD INTERACTIVA

a) Trata de encontrar, moviendo los puntos verdes si te parece conveniente, alguna relación entre el módulo de la suma + y los módulos de los sumandos y .

b) ¿Hay alguna situación en la que

|+| = || + ||

(es decir, que el módulo de la suma sea igual a la suma de los módulos)? Trata de encontrarla moviendo los puntos verdes.

SOLUCIÓN

PROPUESTA DE TRABAJO

a) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(3,4)  y =(12,5). Es decir, calcula || y ||, calcula después + y su módulo |+| ; compara finalmente los tres módulos ||, || y |+|.

b) Comprueba la desigualdad triangular con los vectores =(2, -2)  y =(-3,1) .

FIN DE LA ACTIVIDAD 3.6
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