A la Grècia clàssica es varen plantejar diversos problemes de construccions per fer només amb regle i compàs. Gairebé tots varen ser resolts correctament. Tot i així, quedaren tres construccions que no es pogueren fer utilitzant només el regle i el compàs. Aquestes tres construccions són:
Actualment, sabem que no es poden fer només utilitzant el regle i el compàs. A continuació, trobareu unes construccions que resolen aquests tres problemes, però utilitzant alguns recursos diferents.
La duplicació d'un cub
Aquest mètode, atribuït a Menecmo (s. IV aC), consisteix en plantejar unes proporcions de triangles semblants que porten a resoldre un sistema d'equacions. La solució d'aquest sistema és la intersecció de dues còniques.
Moveu el punt lliscant a i obtindreu diferents valors inicials de l'aresta del primer cub. Compareu els volums dels dos cubs.
La trisecció d'un angle
Per fer dues construccions següents utilitzaré l'anomenada Corba d'Hípies (s. V aC). Aquesta corba es genera a partir de la intersecció de dues rectes: una horitzontal amb moviment uniforme vertical i l'altra amb moviment angular uniforme. Els punts d'intersecció d'aquestes dues rectes formen la corba.
A la construcció següent teniu la corba d'Hípies com a lloc geomètric.
Tot seguit, teniu la corba d'Hípies parametritzada.
Finalment, aquí teniu la trisecció d'un angle, fent servir la corba d'Hípies.
La quadratura del cercle
En aquest cas, fem servir la corba d'Hípies per trobar el punt P que és la intersecció d'aquesta amb l'eix d'abscisses. Per a la resta de la construcció fem servir el teorema de Tales i el de l'altura.