Què és el que se suposa que has de saber? No sols se suposa, ho has de saber fer entre moltes altres coses.


SABER RESOLDRE EQUACIONS DE PRIMER GRAU

-Resol,
  • `4x-5=2x+7`


    SOLUCIÓ:

      `4x-5=2x+7`


      `4x-2x=7+5`


      `2x=12`


      `x=12/2=6`

  • `2x+8-9x=7+2x-2`


    SOLUCIÓ:

      `2x+8-9x=7+2x-2`


      `2x-2x-9x=7-2-8`


      `-9x=-3`


      `x=(-3)/(-9)=1/3`






-Resol,
  • `3(x-2)-12=x-(2x+8)`


    SOLUCIÓ:

      `3(x-2)-12=x-(2x+8)`


      `3x-6-12=x-2x-8`


      `3x-x+2x=-8+6+12`


      `4x=10`


      `x=10/4=5/2`

  • `-2(3x+8)-(-x+5)·5=-1`


    SOLUCIÓ:

      `-2(3x+8)-(-x+5)·5=-1`


      `-6x-16+5x-25=-1`


      `-6x+5x=-1+16+25`


      `-x=40`


      `x=-40`



-Resol,
  • `x/15+x=(2x)/5+10`


    SOLUCIÓ:

      `x/15+x=(2x)/5+10`


      `x/15+(15x)/15=(6x)/15+150/15`


      `x+15x=6x+150`


      `16x-6x=150`


      `10x=150`


      `x=150/10=15`

  • `(3x-1)/20-(2(x+3))/5=(4x+2)/15-5`


    SOLUCIÓ:

      `(3x-1)/20-(2(x+3))/5=(4x+2)/15-5`


      m.c.m. denominadors `= 60`


      `(3·(3x-1))/60-(12·2(x+3))/60=(4·(4x+2))/60-300/60`


      `3·(3x-1)-12·2(x+3)=4·(4x+2)-300`


      `9x-3-24x-72=16x+8-300`


      `9x-24x-16x=8-300+3+72`


      `-31x=-217`


      `x=(-217)/(-31)=7`




SABER TREURE FACTOR COMÚ

-Extreu factor comú,
  • `3x^2+6x`


    SOLUCIÓ:

      `3x^2+6x=3x(x+2)`

  • `3xy+6x^2z+xyz`


    SOLUCIÓ:

      `3xy+6x^2z+xyz=x(3y+6xz+yz)`

  • `(x+2)a+(x+2)b-(x+2)c`


    SOLUCIÓ:

      `(x+2)a+(x+2)b-(x+2)c=(x+2)·(a+b-c)`




SABER RESOLDRE EQUACIONS DE SEGON GRAU


Si l'equació és completa, per resoldre-la, tenim la fórmula:


`ax^2+bx+c=0`



`x=(-b \pm sqrt(b^2-4ac))/(2a)`



Les equacions de segon grau: Todo lo que querías saber y no te atrevías a preguntar.




-Resol, `x^2+4x-5=0`


SOLUCIÓ:

    `a=1`, `b=4`, `c=-5`


    `x=(-4 \pm sqrt(4^2-4·1·(-5)))/(2·1)=(-4 \pm sqrt(36))/2`


      `x_1=(-4 + 6)/2=1`


      `x_2=(-4 - 6)/2=-5`



-Resol, `x^2=4x`


SOLUCIÓ:

    `x^2=4x`


    `x(x-4)=0`


      `x_1=0`


    `x-4=0`


      `x_2=4`



-Resol, `x^2-36=0`


SOLUCIÓ:

    `x^2-36=0`


    `x^2=36`


    `x=sqrt(36)`


      `x_1=6`


      `x_2=-6`



-Resol, `x^2+5=-4x`


SOLUCIÓ:

    `x^2+5=-4x`


    `x^2+4x+5=0`


    `x=(-4 \pm sqrt(4^2-4·1·5))/(2·1)=(-4 \pm sqrt(16-20))/2=(-4 \pm sqrt(-4))/2`


    Com que surt una `sqrt(-)`, aquesta equació no té cap solució en els nombres reals.



-Resol, `2x^2-4x=9`


SOLUCIÓ:

    `2x^2-4x=9`


    `2x^2-4x-9=0`


    `x=(4 \pm sqrt((-4)^2-4·2·(-9)))/(2·2)=(-4 \pm sqrt(88))/4`


      `x_1=(4 + sqrt(88))/4`


      `x_2=(4 - sqrt(88))/4`


    Més endavant descobrirem que això es pot posar:


      `x_1=1 + sqrt(11/2)`


      `x_2=1 - sqrt(11/2)`



SABER CALCULAR I TREBALLAR AMB IDENTITATS NOTABLES






-Calcula, `(x+3)^2`


SOLUCIÓ:


    `(x+3)^2=x^2 + 2·x·3+3^2=x^2+6x+9`



-Calcula, `(2x+7)·(2x-7)`


SOLUCIÓ:


    `(2x+7)·(2x-7)=(2x)^2 - 7^2= 4x^2-49`



-Calcula, `(3a-5)^2`


SOLUCIÓ:


    `(3a-5)^2=(3a)^2-2·3a·5+5^2=9a^2-30a+25`



-Calcula, `(2a+3b)^2`


SOLUCIÓ:


    `(2a+3b)^2=(2a)^2+2·2a·3b+(3b)^2=4a^2+12ab+9b^2`



SABER RESOLDRE SISTEMES DE DUES EQUACIONS AMB DUES INCÒGNITES PELS TRES MÈTODES

-Resol pels tres mètodes

$$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 3x-y=3 \end{cases} $$



SOLUCIÓ:


    Reducció:


      $$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 3x-y=3 \end{cases} $$

      $$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 2·(3x-y=3) \end{cases} $$

      $$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 6x-2y=6 \end{cases} $$

      Sumen les dues equacions:

      `7x=14 => x=14/7 => x=2`


      Substituïm `x=2` a qualsevol de les dues equacions:

      `x+2y = 8 => 2+2y=8 => 2y=6 => y=3`



    Substitució:


      $$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 3x-y=3 \end{cases} $$

      Aïllem una incògnita, per exemple `x`, a una equació, per exemple la primera:

      `x+2y = 8 => x=8-2y`


      El resultat el substituïm a la segona equació:

      `3x-y=3 => 3(8-2y)-y=3 => 24-6y-y=3 => -7y=-21 => y=3`





    Igualació:


      $$ \begin{cases} x+2y = 8 \\ \\ 3x-y=3 \end{cases} $$

      Aïllem una incògnita, per exemple `x`, en la primera equació:

      `x+2y = 8 => x=8-2y`


      Aïllem la mateixa incògnita en la segona equació:

      `3x-y=3 => 3x=y+3 => x=(y+3)/3`


      Igualem les dues expresions.

      `8-2y=(y+3)/3`


      `3·(8-2y)=y+3`


      `24-6y=y+3`


      `24-3=y+6y`


      `21=7y`


      `y=21/7=3`


      El resultat el substituïm qualsevol de les dues expressions:

      `x=8-2y => x=8-2·3=2`


      `x=2` i `y=3`



PITÀGORES

-Calcula la mesura del costat que no es coneix.





SOLUCIÓ:


    El teorema de Pitàgores diu que la suma dels quadrats del catets és igual al quadrat de la hipotenusa.

    `x^2+7^2=9^2`


    `x^2+49=81`


    `x^2=81-49`


    `x^2=32`


    `x=sqrt(32)`



-Calcula l'àrea i el perímetre de la figura següent.



SOLUCIÓ:




    Per trobar la `x` farem el mateix que en l'exercici anterior:

    `x^2+6^2=10^2`


    `x^2+36=100`


    `x^2=100-36 = 64 => x=sqrt(64)=8`




    Per al qual cosa el perímetre serà:

    Perímetre`=8+26+10+20=64 cm`


    I l'àrea caldrà calcular l'area del rectangle i sumar-li la del triangle:

    Àrea `= 20·8 + (6·8)/2= 160+24=184 cm^2`



POLINOMIS

-Opera, `(x^3-4x^2-6x-3) + (2x^4-3x^3+2x^2+8)`


SOLUCIÓ:


`` `x^3` `-4x^2` `-6x` `-3`
`+` `2x^4` `-3x^3` `+2x^2` `` `+8`
`2x^4` `-2x^3` `-2x^2` `-6x` `+5`






-Opera, `(x^3+5x^2-2x+4) - (-4x^4+3x^3+2x^2+7)`


SOLUCIÓ:


`` `x^3` `+5x^2` `-2x` `+4`
`+` `4x^4` `-3x^3` `-2x^2` `` `-7`
`4x^4` `-2x^3` `+3x^2` `-2x` `-3`






-Opera, `(x^3-4x^2-6x-3) · (2x^2-x+3)`


SOLUCIÓ:


`x^3` `-4x^2` `-6x` `-3`
`·` `2x^2` `-x` `+3`
`2x^5` `-8x^4` `-12x^3` `-6x^2`
`-x^4` `4x^3` `6x^2` `3x`
`3x^3` `-12x^2` `-18x` -9
`2x^5` `-9x^4` `-5x^3` `-12x^2` `-15x` -9






-Calcula el valor numèric del polinomi, `2x^4-3x^3+2x^2+8` pel número `3`.


SOLUCIÓ:


    Per calcular el valor numèric d'un polinomi per un nombre, només cal substituir la `x` pel nombre i fer els càlculs:

    `P(x)=2x^4-3x^3+2x^2+8`


    `P(3)=2·3^4-3·3^3+2·3^2+8= 162-81+18+8=107`





FUNCIONS

-Dibuixa la gràfica de les funcions següents:

`f(x)=3x-2`



`g(x)=x^2-2x`



`y = 3`



`x = -1`








Prova per veure si ho tens après