EQUACIONS DE SEGON GRAU. ax2 + bx + c = 0

Jordi Lagares Roset


Per si fos del teu interés et recomanem el següent article:

¿Por qué enseñamos las ecuaciones de segundo grado?

Índex:


Solució de les equacions de segon grau:





Començarem per veure el cas b = 0:

x2 + c = 0




Veiem un altre exemple:





El cas c = 0:

x2 + bx = 0





Anem a veure el cas general:

ax2 + bx + c = 0

Per fer-ho comencem amb un exemple concret:

x2 + 6x + 9 = 0

Recorda: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2





Hem vist la solució quan el polinomi és un quadrat perfecte.
Com ho podem fer si no ho és?

x2 + 6x + 5 = 0





Anem a descobrir la fórmula per resoldre en general qualsevol equació de segon grau:

ax2 + bx + c = 0

Per ajudar a descobrir la fórmula en primer lloc veurem quan val el quadrat següent:




I ara sí, aquí tens el perquè de la famosa fórmula per resoldre una equació de segon grau:




Anem a veure com s'aplica en el cas anterior:

x2 + 6x + 5 = 0






Per practicar et proposem les següents equacions (i problemes) perquè els resolguis:

    ) x2 - 4 = 0
    Solució

    ) 2x2 - 18 = 0
    Solució

    ) -3x2 + 48 = 0
    Solució

    ) x2 - 5x = 0
    Solució

    ) x2 + 3x = 2x2 -5x
    Solució

    ) x2 - 6x + 8 = 0
    Solució

    ) x2 + x + 1 = 0
    Solució

    ) x2 + 4x + 4 = 0

    ) 3x2 + 9x + 6 = 0

    ) 2x2 - 10x = -6

    ) -3x2 = - 6x + 3

    ) Tenim un triangle rectangle que el catet més gran mesura 1 dm més que el petit i l'hipotenusa 1 dm més que el catet gran. Quant mesura cada costat?

    ) El mateix problema anterior però suposant que la diferència entre costats és de 5 cm.

    ) Sabries resoldre el problema anterior suposant que la diferència entre el que mesura cada costat és una quantitat qualsevol.

    ) Quant mesura la distància a l'horitzó?


    Suposem estar damunt una muntanya que fa 300 metres d'altura i aproximem el radi de la Terra a 6000 km.