2.3.3 FUNCIONS - INTEGRAL DEFINIDA
(15/10/97) - Tornar a l'índex - WEB didāctica
NOTA: Integral definida[a,b,f(x)] és el cālcul de la integral definida entre a i b de la funciķ f(x).
2.3.2-(1989/2/A) Trobeu els punt on és positiva la funciķ y = -x2+5x-4. Calculeu l'ārea compresa entre la grāfica d'aquesta funciķ i l'eix de les x en els punts calculats anteriorment. (2 p)
2.3.4-(1989/3/A) Trobeu l'ārea compresa entre les grāfiques de les funcions sin x i cos x en l'interval [p/4,5p/4]. (2 p)
Soluciķ
2.3.5-(1990/ /B) Deriveu la funciķ f(x) = x ln x - x utilitzeu el resultat per calcular: Integral definida[1,e,ln x]. (2 p)
2.3.7-(1990/1/B) Calculeu l'ārea compresa entre el grāfic de la funciķ
y = x(1-x) i l'eix de les x. (2 p)
2.3.9-(1992/3/B) Calculeu l'ārea de la regiķ compresa entre el grāfic de la funciķ y = x2+6x-8 i l'eix d'abscisses. (2 p)
2.3.12-(1992/6/B) La penetraciķ d'un producte cosmčtic en el mercat creix exponencialment de la forma que la quantitat en grams venuda per dia en un establiment respon a la funciķ següent: f(x) = et/100, on t és el temps en dies. El nombre total de grams venuts els 100 primers dies és aproximadament, Integral definida[0,100,f(t)]. Calculeu aquest valor. (2 p)
2.3.13-(1993/1/A) Calculeu l'ārea limitada pels eixos de coordenades i la parābola següent: y = (x-3)2. (2 p)
2.3.14-(1993/2/A) Calculeu l'ārea de la regiķ limitada per la corba y = x3+2x2-x-2 i l'eix d'abscisses entre x = -1 i x = 1. (2 p)
2.3.15-(1994/3/B/Juny) Determineu l'ārea de la regiķ del pla limitada per l'eix d'ordenades i les rectes y = 2 i y = -x +6. (2 p)
2.3.16-(1994/6/B) Donada la funciķ f(x) = ex -e. (2 p)
a) Calculeu els punts en quč el seu grāfic talla els eixos de coordenades.
b) Calculeu l'ārea limitada per la corba i l'eix d'abscisses entre x = 0 i x = 1.
2.3.17-(1995/3/A/Juny) Calculeu l'ārea limitada per la corba f(x) = sinx/cosx i l'eix d'abscisses entre x= 0 i x= p/4. És positiu el resultat de la integral? Raoneu la resposta. (2 p)
2.3.18-(1995/1/A) Calculeu lārea limitada per la corba f(x) = cos x i leix dabscisses entre x = 0 i x =p. (2 p)
2.3.19-(1995/5/A) Calculeu lārea limitada per leix dabscisses i la corba f(x) = -x2+4. (2 p)
2.3.21-(1995/6/B) Calculeu: Integral definida[1,e,1/x]. (2 p)
2.3.22-(1996/3/A/Juny) a) Calculeu Integral definida[0,2p,sin(x)]
b) El fet que tinguem Integral definida[a,b,f(x)] = 0 per una certa funciķ f, ens permet assegurar que necessāriament sha de verificar a = b? Raoneu la resposta. (2 p)
2.3.23-(1996/4/B/Setembre) Calculeu lārea del recinte limitat per les funcions y = 3x-x2 i y = x-3. (2 p)
2.3.24-(1996/1/B) Calculeu l'ārea tancada dins les grāfiques de les funcions f(x) = 6x-x2 i g(x) = x2-2x. (2p)