3.6 ESTADÍSTICA - APLICACIONS DE LA DISTRIBUCIÓ NORMAL
(16/10/97) - Tornar a l'índex
3.6.1-( /1/A) S'assegura que el pes de les pomes d'un carregament és una variable amb distribució normal amb mitjana 250 i desviació estàndard 30 g. Calculeu la probabilitat que una poma escollida l' atzar pesi menys de 200 g. (2 p)
3.6.2-( /2/B) La precipitació anual en una regió és una mitjana de 2000 mm, amb una desviació estàndard de 300 mm. Calculeu, suposant una distribució normal, la probabilitat que un any determinat la pluja no superi els 1200 mm. (2 p)
3.6.3-( /4/A) El temps de vida d'un article es distribueix normalment amb una mitjana 1000 h i desviació estàndard 100 h. Doneu un temps de vida tal que el superin el 90% dels articles. (2 p)
3.6.4-( /5/B) Una màquina fabrica cargols el diàmetre dels quals es distribueix normalment amb mitjana 0.25 i desviació estàndard 0.008.
a/ Es rebutgen els cargols amb un diàmetre que difereix de 0.25 en més de 0.01. Quina és la proporció de cargols rebutjats?
b/ Fixeu una nova norma de tolerància per tal que només es rebutgin el 10% dels cargols. (4 p)
3.6.5-( /5/B) Una empresa fabrica bombetes amb una vida mitjana de 2000 h de funcionament i amb una desviació estàndard de 500 h. Calculeu la probabilitat que una bombeta duri menys de 1000 h, suposant que la distribució del temps de vida és normal. (2 p)
3.6.6-(1989/1/A) La mitjana dels pesos dels pollastres que arriben a un escorxador és µ = 1700 g i la desviació estàndard s = 200g . Suposem que la distribució dels pesos és normal.
a) Quina proporció dels pollastres anteriors supera els 2 kg de pes?
b) Quina hauria de ser la mitjana dels pesos perquè el 90% de pollastres superés els 1500 si es mantenia la mateixa desviació estàndard?. (2 p)
3.6.7-(1989/2/A) La mitjana de vendes diàries d'un venedor d'uns grans magatzems és µ = 95000 pts. i la desviació estàndard s = 20000 pts. Suposem que la distribució de vendes és normal.
a) Quina és la probabilitat de vendre més de 125000 pts. en un dia?.
b) Per a quin valor de la desviació estàndard la probabilitat de vendre més de 80000 pts en un dia és del 70%, si es manté constant la mitjana de vendes?. (2 p)
3.6.8-(1989/3/A ) L'edat mitjana en què les dones d'un cert país tenen el primer fill és µ = 25 anys i la desviació estàndard s = 3 anys. Suposem que la distribució d'aquestes edats és normal.
a) Quina proporció de dones tenen el primer fill abans dels 20 anys?.
b) Quina hauria de ser la desviació estàndard perquè el 10% de les dones tingués el primer fill després dels 30 anys, si es mantenia constant l'edat mitjana?. (2p)
3.6.9-(1989/5/A) L'alçada mitjana dels individus d'una certa població és µ = 1.65 m i la desviació estàndard, s = 0.10 m. Suposem que la distribució de les alçades s'ajusta bé a una distribució normal.
a) Calculeu la proporció d'individus amb una alçada superior a 1.80 m
b) Quina hauria de ser la mitjana de les alçades dels individus de la població anterior perquè el 90% tingués una alçada superior a 1.60 m., si es mantingués constant la desviació estàndard? (2p)
3.6.10-(1989/5/B) La puntuació mitjana de les notes obtingudes en les proves d'accés a una universitat és 5.50 i la desviació estàndard 0.5. Suposant que la distribució de les notes s'ajusta bé a una distribució normal.
a/Quina proporció d'alumnes supera el 4.
b/Per quin valor de la desviació estàndard el 40% dels alumnes superaria el 6, si es mantingués constant la puntuació mitjana? (2 p)
3.6.11-(1990/1/A) La distribució del pes d'una població és normal amb una mitjana de 60 kg i una desviació estàndard de 10 kg. Calculeu la probabilitat que una persona pesi menys de 45 kg. (2p)
3.6.12-(1990/3/A) Una gasolinera ven una mitjana de 15000 l de gasolina al dia, amb una desviació estàndard de 1000 l. Quanta gasolina ha de tenir al dipòsit en començar el dia si vol que la probabilitat de quedar-se sense durant aquell dia sigui igual a 0.05? Suposeu que la distribució és normal. (2 p)
3.6.13-(1990/5/B) En l'home sa la mitjana de glòbuls vermells és de 5.200.000 per mm cúbic, amb una desviació estàndard de 300.000. Suposant que la distribució normal, calculeu la probabilitat que la sang d'un home sa contingui menys de 4.700.000 glòbuls per mm cúbic. (2 p)
3.6.14-(1991/Mostra/B) El nombre de litres de llet venuts per una central lletera té una distribució normal amb mitjana 17000 i desviació estàndard 2500 litres/setmana
.
a/ Calculeu la probabilitat que una setmana determinada es venguin menys de 1200.
b/ Quants litres s'han de produir setmanalment si es vol que la probabilitat de no poder satisfer la demanda sigui de 0.05? (4 p)
3.6.15-(1992/1/A) El quilometratge de vida útil d'uns pneumàtics té una distribució normal amb una mitjana de 40000 km i una desviacio estandard de 3500. Quina probabilitat té de malmetre's un pnneumàtic abans de recórrer 32000 km? (2 p)
3.6.16-(1992/2/B) Una companyia aèria fa un vol setmanal amb un avió que té una capacitat de 170 passatgers. Si la demanda és de 150 passatgers de mitjana amb una desviació estàndard de 15, quina és la probabilitat que una setmana es vegi obligada a deixar gent a terra? Suposeu que hi ha una distribució normal. (2 p)
3.6.17-(1992/3/B) L'índex d'audiència de cert programa diari de TV és una variable amb una distribució normal que té una mitjana d'1,2 milions d'espectadors i una desviació estàndard de 0,3 milions.
a/ Indiqueu un nombre d'espectadors que se superi amb una probabilitat d'1/2. Raoneu la resposta.
b/Un altre programa té un índex d'audiència normal amb una mitjana d'1,3 milions i una desviació estàndard de 0,5. Quin dels dos programes té una probabilitat més gran que no arribi al milió d'espectadors un dia determinat? (4 p)
3.6.18-(1992/4/A) La mitjana dels pesos dels habitants d'una ciutat és de 65 kg i la desviació estàndard, 5 kg. Suposant-hi una distribució normal, calculeu la probabilitat que un individu pesi entre 60 i 70 kg. És 0 la probabilitat d'escollir a l'atzar una persona de més de 100 kg? Raoneu la resposta. (2 p)
3.6.19-(1992/6/B) El temps que es necessita perquè una ambulància arribi a un centre d'esports es distribueix segons una variable normal que té una mitjana de 17 minuts i una desviació estandard de 3 minuts.
a/ Determineu la probabilitat que el temps d'arribada estigui comprès entre 13 i 21 minuts.
b/ Per a quin valor de t, la probabilitat que l'ambulància tardi més de t minuts en arribar és el 5%. (4 p)
3.6.20-(1993/Mostra/A) Els pesos de 600 persones es distribueixen normalment segons N(60;5). Calculeu quantes persones esperem que pesin més de 70 kg. (2 p)
3.6.21-(1993/1/A) El temps que cal per resoldre un test es distribuiex segons una normal amb mitjana de 110 minuts i desviació estandart de 20 minuts. (4 p)
a/ Quina proporció d'alumnes esperem que acabi avans de les dues hores?
b/ A partir de quin temps esperem que el 90% dels alumnes hagi acabat?
3.6.22-(1993/5/A) Una empresa compra una partida de pomes de bona qualitat el diàmetre de les quals es distribueix normalment amb una mitjana de 8,73 cm i amb una desviació típica de 1,02 cm. (4 p)
a/ Si posem en caixes només les pomes que tenen un diàmetre superior a 8 cm, quina proporció esperem de rebutjades?
b/ Calculeu la probabilitat que una poma tingui un diàmetre d'entre 8,5 i 9 cm.
3.6.23-(1993/5/B) Suposem que el temps en mesos que les criatures triguen a caminar segueix una distribució normal N(12;1,5). Calculeu quina probabilitat tindrem perquè un nen camini abans dels 10 mesos, i quina, perquè comenci a caminar després dels 15 mesos. (2 p)
3.6.24-(1993/6/A) Considerem que la distribució de notes de matemàtiques d'una classe de 40 alumnes és normal, amb mitjana 5,4 i desviació típica 1,8. Quants alumnes esperem que tinguin una puntuació d'entre 3,6 i 7,2? (2 p)
3.6.25-(1995/4/A) En una classe de 40 alumnes s'ha fet un examen de Matemàtiques i s'ha obtingut uns distribució de notes que es pot considerar normal, amb una mitjana de 5,4 i una desviació típica d'1,8. Calculeu la probabilitat que un alumne tregui una nota entre 3,6 i 7,2. (2 p)
3.6.26-(1995/6/A) La mitjana de vendes diàries d’una botiga és de 95.000 ptes. i la seva desviació típica és de 20.000 ptes. Si suposem que la distribució és normal, calculeu la probabilitat de vendre per un valor de més de 125.000 ptes. en un dia. (2 p)
3.6.27-(1996/1/A) Segons les informacions mèdiques actuals, el nivell de colesterol d'una persona adulta sana segueix una distribució normal centrada en el valor 192 i amb una desviació típica de 12 unitats. Quina és la probabilitat que una persona adulta sana tingui un nivell de colesterol inferior a 186 unitats? (2p)
3.6.28-(1997/6/A/2/Juny) Les alçades dels individus de dues poblacions A i B segueixen distribucions normals de mitjana 1,70 metres (la mateixa mitjana per les dues poblacions) i de desviacions típiques respectives s1 i s2 , amb s1 <s2 . Quan s'escull un individu a l'atzar de cada població, digueu en quina de les dues poblacions és més probable que l'individu escollit estigui entre 1,68 i 1,72 metres d'alçada. Raoneu detalladament la resposta. (2 p)
Solució
3.6.29-(1997/3/B/1/Setembre) Els diàmetres d'una població de tomàquets determinada segueix una distribuclo normal de 7,2 centimetres de mitjana i 1,7 centimetres de desvieció estàndard.
a) Si el diàmetre comercial minim és de 6 centimetres, quina és la proporció de tomàquets rebutjats?
b) Si es volgués acceptar el 90% de la població de tomàquets, quin hauria de ser el diàmetre comercial mínim?
[4 punts: 2 cada apartat]