3.4 ESTADÍSTICA - DISTRIBUCIÓ BINOMIAL, ÈXITS...

      (16/10/97) - Tornar a l'índex

      3.4.1-( /1/B) Calculeu la probabilitat que el sis aparegui més d'una vegada en 10 llançaments d'un dau. (2 p)


      3.4.2-( /5/A) Calculeu la probabilitat d'obtenir al menys una cara en llançar deu vegades una moneda. (2 p)


      3.4.3-(1989/4/B) En general el 30% dels que pateixen certa malaltia moren. Quina és la probabilitat que, en un grup de 10 pacients, en morin 4 o més? (2 p)


      3.4.4-(1989/5/B) Expliqueu raonadament quin dels dos fets següents us sembla més probable.
      a)Treure exactament un 6 amb sis llançaments d'un dau.
      b)Treure exactament dos 6 amb dotze llançaments d'un dau. (2p)


      3.4.5-(1990/1/B) Llanceu una moneda 20 vegades.Quina és la probabilitat que surti cara tantes vegades com que surti creu? Quina és la probabilitat que surti cara més vegades que creu? (2p)


      3.4.6-(1990/3/B) El 85% de les persones d'una població són Rh positives i la resta Rh negatives. Se n'escullen 8 a l'atzar. Quina és la probabilitat que exactament 6 persones d'aquest grup siguin Rh positives? (2 p)


      3.4.7-(1990/4/A) Calculeu la probabilitat d'obtenir algun 6 en 6 llançaments d'un dau. (2 p)


      3.4.8-(1990/4/B) Llanceu una moneda les vegades que que calgui perquè surti cara. Quina és la probabilitat d'haver de fer més de 2 llançaments? (2 p)


      3.4.9-(1990/5/B) Se sap que en les declaracions de renda el percentatge de frau és del 0.5%. Quina és la probabilitat que cap de les 20 declaracions que s'han escollit a l'atzar sigui fraudulenta? (2 p)


      3.4.10-(1992/2/A) Una escola té 500 alumnes 20 dels quals són esquerrans. N'elegim tres a l'atzar. Quina és la probabilitat que almenys un sigui esquerrà? Suposeu que en cada elecció d'un alumne, la probabilitat que sigui esquerrà és la mateixa. (2 p)


      3.4.11-(1992/3/A) Si la probabilitat que un nen pateixi hemofília és 0,0001, quina és la probabilitat que hi hagi al menys un nen hemofílic en una escola que té 500 alumnes? (2 p)


      3.4.12-(1992/5/A) La probabilitat de contreure una malaltia per contacte amb una persona malalta és de 2/3. Calculeu la probabilitat de contreure-la que té una persona sana que s'exposa a contacte successiu de dos malalts. (2 p)


      3.4.13-(1993/Mostra/B) Una fàbrica de rellotges fabrica un determinat model. Els controls de qualitat detecten l'aparició d'un defecte A en el 2% dels rellotges, i d'un defecte B en un 10% dels rellotges. Els dos defectes són independents. En el curs de la fabricació, retirm cinc rellotges a l'atzar. Suposem que el nombre de rellotges fabricats és prou gran com per estimar que la proporció de rellotges defectuosos no varia durant l'extracció.
      a/Determineu la probabilitat de que almenys un dels rellotges extrets sigui defectuós.
      b/Determineu la probabilitat de que exactament dos dels rellotges siguin defectuosos. (4 p)


      3.4.14-(1993/4/B) La probabilitat que els cargols que fabrica una determinada empresa siguin defectuosos és del 10%, però que un cargol sigui defectuós és independent del fet que un altre ho sigui o no. Els cargols s'empaqueten en capses de 5 unitats. Calculeu quina probabilitat tindrem que en una capsa no hi hagi cap cargol defectuós. (2 p)


      3.4.15-(1993/5/B) El 20% d'un model de bombetes és defectuós. En una mostra de 5 bombetes, calculeu la probabilitat que exactament dues bombetes siguin defectuoses. (2 p)


      3.4.16-(1994/3/A/Juny) El 4% dels disquets d'ordinador que fabrica una determinada empresa resulten defectuosos. Els disquets es distribueixen en capses de 5 unitats. Calculeu la probabilitat que en una capsa no hi hagi cap disquet defectuós. (2 p)


      3.4.17-(1994/2/B/Setembre) En unes proves d'alcoholèmia semblants a les que fa la DGT s'ha observat que el 5% dels conductors aturats donen positiu a la prova i que un 10% dels conductors aturats no duen cordat el cinturó de seguretat. També s'ha observat que les dues observacions són independents. Un guàrdia de trànsit atura cinc conductors a l'atzar. Si tenim en compte que el nombre de conductors és prou gran per estimar que la proporció d'infractors no varia en fer la selecció,
      a) determineu la probabilitat que exactament tres conductors hagin comès alguna de les dues infraccions.
      b) determineu la probabilitat que almenys un dels conductors aturats hagi comès alguna de les dues infraccions. (4 p)


      3.4.18-(1994/1/A) La probabilitat que un tirador amb arc faci diana és 0,2. Si fa 5 intents independents, calculeu la probabilitat que faci exactament 3 dianes. (2 p)


      3.4.19-(1995/3/B/Juny) Tirem sis daus. Calculeu la probabilitat de que surti al menys un 5. (2 p)


      3.4.20-(1995/4/A/Setembre) Si tirem 5 vegades un dau perfecte, calculeu la probabilitat que surti diferent de 6 més de 3 vegades. (2 p)


      3.4.21-(1995/1/B) Si tirem un dau perfecte cinc vegades, calculeu la probabilitat d’obtenir exactament dues vegades un 4. (2 p)


      3.4.22-(1996/3/B/Juny) a) Tenim una moneda trucada amb probabilitat 0,6 de sortir cara i probabilitat 0,4 de sortir creu. Si tirem quatre vegades, quina és la probabilitat que surti creu més de dues vegades? b) Tirem una moneda unes quantes vegades. Què significa que les tirades són independents? (2 p)


      3.4.23-(1997/6/A/3/Juny)Tenim una urna amb 4 boles blanques, 4 de negres i 2 de vermelles. En traiem 3 consecutivament, i retornem cada vegada la bola a l'urna abans de treure la següent. Calculeu la probabilitat que almenys dues siguin blanques. (2 p)
      Solució


      3.4.24-(1997/3/A/2/Setembre) La probabilitat que un jugador de bàsquet encerti un tir lliure és de 0,8. Si fa 5 tirs lliures independents, calculeu la probabilitat que n'encerti exactament dos. [2 punts]