Com mesurar diferències de fase i relació de freqüències utilitzant les figures de Lissajous, mesures X-Y

Dos senyals periòdics del mateix tipus, per exemple sinusoïdals, amb la mateixa amplitud i freqüència encara poden diferir l’una de l’altre en una magnitud molt important a efectes pràctics, el seu angle de fase. En aquest cas diem que aquestes dues senyals estan desfasades entre elles. Un exemple quotidià d’aquest tipus de senyals el tenim en el subministrament trifàsic a 380V de la companyia  elèctrica (mateixa amplitud i freqüència amb un desfasament entre els tres senyals que els distingeix). L’oscil·loscopi permet mesurar i visualitzar aquests senyals de forma molt fàcil. Si disposeu al vostre Institut d’aquest tipus de subministrament elèctric podeu veure el desfasament de 120º que hi ha entre cada una de les fases.

Un cicle complet d’un senyal periòdic correspon a 360º. Per tant és molt fàcil saber quant del recorregut d’un senyal s’adelanta o s’endarrereix respecte un altre. A la figura següent tenim visualitzats dos senyals periòdics sinusoïdals. En aquest cas (ja que no disposàvem d’un subministrament trifàsic) s’han generat a partir de la sortida d’un transformador a 9V muntant una resistència i un condensador en sèrie.

Si et fixes bé amb aquests senyals entre ells hi ha un desfasament de 90º, ja que, quan una d’elles passa pel nivell de 0V a l’altre encara li manca una quarta part del seu recorregut total per arribar-hi.
Per visualitzar els senyals a l’oscil·loscopi, tal com els tenim a la figura de la pàgina anterior, hem hagut d’activar els dos canals. Hem connectat el comú de les sondes directament a la unió entre resistència i condensador i els altres dos terminals a la sortida de 9V del transformador.

Fixa’t que la freqüència dels dos senyals és idèntica tal com s’indica a la finestra de la dreta de l’oscil·loscopi.

 Per visualitzar la senyal correctament hem activat les funcions Amplitud Automàtica que ha provocat l’autoajustament dels dos amplificadors verticals (eixos de les Y), per permetre la millor visualització, en amplitud dels senyals.

Per tal de poder visualitzar una oscil·lació completa dels senyals hem ajustat la Base de Temps a 5 microsegons/divisió.

En la imatge de la pantalla de l’oscil·loscopi no trobem informació directa sobre l’angle de desfasament dels dos senyals, però si que podem calcular-lo fàcilment utilitzant les eines de mesura disponibles.

Com hem vist abans l’oscil·loscopi permet activar varies funcions que ens faciliten la mesura de temps, del període i la freqüència:

- botó F. Valor de la freqüència.
- botó T. Valor del  període.
- opció Cursors (verticals) de la barra de menú. Aquesta opció ens fa aparèixer  a la pantalla dos cursors (un de verd i un de vermell) que podem moure amb tota llibertat situant-nos sobre d’ells amb  el ratolí. La finestra de la dreta ens presenta el valor del temps entre la part esquerra de la pantalla i el punt on tenim cadascun dels cursors i també la diferència entre ells. Aquesta darrera opció permet mesurar el període de qualsevol senyal visualitzat si col·loquem els cursors en el mateix punt del senyal periòdic però desplaçat en exactament una oscil·lació.

En aquest cas utilitzarem la lectura directa del període dels senyals (és el mateix per ambdós ja que tenen la mateixa freqüència). I la opció de mesura del temps transcorregut entre dos punts senyalats pels cursos verticals.

Si situem els cursos tal com a la figura de més amunt, obtindrem una lectura, a la finestra de la dreta de l’oscil·loscopi, del temps transcorregut entre ambdós. Aquest és el temps de desfasament entre el pas d’un senyal per 0V i el pas pel mateix punt de l’altre senyal. Per traduir aquest valor a angle de desfasament entre ambdós senyals només cal fer una senzilla operació matemàtica.

Angle de desfasament = temps mesurat x 360/T

Aquesta però no és la única manera de saber quin és l’angle de desfasament entre dos senyals. Hi ha una altre opció a l’oscil·loscopi que podem utilitzar. Es tracta de la Mesura X-Y.

La mesura X-Y ens permet comparar els senyals que tenim als dos canals de l’oscil·loscopi entre ells. Els valors de X és corresponen als del canal 1 i els de Y als del canal 2. Aquesta composició de senyals, quan es tracta de senyals sinusoïdals, ens dona unes figures a la pantalla, que comparant-les amb un patró, ens permeten saber no només el desfasament entre ells, sinó també la relació de freqüència. Les figures així formades es coneixen amb el nom de Figures de Lissajous (amb honor al físic francès de mateix nom). Comparant-les amb el patró següent tindrem  una forma fàcil de mesurar angle de desfasament i relació de freqüències entre senyals sinusoïdals.

Per activar la visualització X-Y a l’oscil·loscopi, només cal prémer el botó X-Y de la part dreta, i automàticament apareix a la pantalla la composició dels dos canals tal com, per la senyal de l’exemple anterior, podem veure a la figura següent:

Comparant la figura de composició X-Y amb les imatges patró, comprovem que es tracta de  dos senyals de la mateixa freqüència amb un desfasament entre ells de 90º o 270º. La petita diferència d’amplitud entre elles fa que la circumferència es vegi un xic aixafada.

Un altre exemple de mesura X-Y el trobem amb el senyals visualitzats tot seguit.

Tenim dos senyals sinusoïdals amb una relació de freqüències de ½ (una doble que l’altre), una d’elles generada pel generador de funcions i l’altre del secundari d’un transformador de 220V/9V. A més, el desfasament entre ells no és constant i va variant contínuament (inestabilitat). Per aquesta raó no només tenim una sola figura de Lissajous , sinó que en tenim tota la varietat exposada en la taula de figures patró per a una relació de freqüències com la nostra.


Retorn al portal de l'oscil.loscopi