Hay que tener mucho cuidado de no confundir la función inversa con la función recíproca que es otra cosa. Para evitar las confusiones pondré un ejemplo de función inversa: si tenemos la función A(x)=2x+1 y nos piden su función inversa, escribimos y=2x+1, despejamos la x y sale x=(y-1)/2. Así que la inversa será B(y)=(y-1)2 (que también se puede escribir B(x)=(x-1)/2).
Pero esto no funciona siempre. Escribir las inversas en forma de fórmula a veces es imposible. Por suerte hacer la gráfica de la inversa siempre es muy fácil, porque la relación entre la gráfica de una función y la gráfica de su inversa siempre es muy simple: sólo hay que reflejar la gráfica de la función respecto a la recta y=x. O lo que es lo mismo, damos la vuelta al papel de manera que el eje X quede donde estaba el Y y el Y donde estaba el X. Véase:
Aquí la línea roja representa una función, la azul su inversa, y la
verde es la línea diagonal y=x.
Otro ejemplo : la función inversa de A(x)=log(x) es
B(x)=ex.