A la izquierda vemos las gráficas de x3-x+1 (en rojo) y la de x3-x+2 (en azul). Rascando el dibujo podremos ver que el punto B siempre está un cuadrito por encima del punto A. Que no es de extrañar, porque x3-x+2=(x3-x+1)+1.
Si
un vago
tiene
dibujada la gráfica de x3-x+1
(la roja de la izquierda) y le piden que dibuje
la de
x3-x+2,
se fijará primero
en que
x3-x+2=(x3-x+1)+1
y luego construirá la gráfica azul
subiendo la gráfica roja un cuadrito hacia arriba.
Moviendo el mando de
la izquierda podemos
ver en azul las
gráficas de
x3-x+1+p
para diferentes valores de p. Desde luego, si p es negativo, la gráfica
azul caerá por debajo de la roja.
multiplicar la fórmula entera por 2
Aquí en azul podemos ver la gráfica de B(x)=2(x3-x+1)=2x3-2x+2
Rascando con el ratón veremos que el punto B siempre está al doble de distancia del eje horizontal que el punto A.
Naturalmente, si A está por debajo del eje horizontal, B todavía estará más abajo.
Así que si tenemos ya hecha la gráfica de x3-x+1+p, dilatando el papel en vertical hasta que todas las distancias verticales sean dobles obtendremos la gráfica de 2(x3-x+1)=2x3-2x+2.
Ya vimos antes otras dos gráficas
que estaban en la misma relación, la azul era
la roja estirada al doble.
Moviendo el mando de la izquierda veremos lo que pasa al multiplicar por otros números que no sean el dos.
Si movemos el mando hasta que el cuadro marque p=0,5 estaremos viendo la gráfica de B(x)=(1/2)(x3-x+1)=(x3-x+1)/2, que es como la gráfica de x3-x+1 pero aplastada.
Cuando P=0 la gráfica azul será la gráfica de la función B(x)=0.
Cuando P vale -1 estaremos viendo la gráfica original reflejada respecto al eje horizontal. Esta es la gràfica de B(x)=-(x3-x+1)=-x3+x-1, en otras palabras, la fórmula original cambiada de signo.
Si P vale -0,5 tendremos reflexión y contracción, y si P=-2
habrá
reflexión y estiramiento.
En el capítulo siguiente veremos las reflexiones respecto al eje
horizontal.