>>
|
|
Algunes activitats d'estadística i probabilitat amb la Wiris |
>>
|
|
Continguts (conceptes i procediments) |
Aquesta secció consta dels apartats següents:
En aquesta secció farem una introducció a la qüestió de l'ordenació, el recompte i la presentació de les dades en taules. Tornarem a treballar amb les taules en la secció dedicada a les freqüències.
Determinar la freqüència (absoluta) ni amb què apareix cada valor de la variable estadística xi consisteix a fer un recompte i esbrinar el nombre de vegades que apareix aquell valor de la variable estadística en tot el conjunt de dades de què es disposa.
L'ordenació de les dades (molt convenient gairebé sempre, segons veurem) facilita la preparació de les dades per fer la determinació de freqüències, la presentació dels resultats en taules i la determinació d'alguns paràmetres estadístics com la mediana.
Aquesta ordenació de les dades podríem dir que és imprescindible quan tractem amb variables quantitatives i serà sempre una ordenació creixent, és a dir, de menor a major. Per a variables qualitatives, de vegades, ni té sentit fer-la, ja que el més probable és que els valors de la variable no siguin susceptibles de ser ordenats (penseu en una variable que sigui l'estat civil de cada persona d'un grup de persones: una persona pot ser soltera o casada, però aquests dos valors no són susceptibles de ser ordenats).
Començarem amb un exemple on s'ordenen i recompten les dades "a mà" i després farem altres on s'usa un tractament informàtic amb la calculadora Wiris, el programa d'estadística Minitab i el full de càlcul Excel.
Ordenació, recompte i presentació de les dades en taules "a mà"
Considerem els valors d'una variable estadística quantitativa discreta: 5, 8, 5, 2, 8, 8, 3, 5, 2, 4, 8, 9, 3, 7, 8, 2 (hi ha un total de N=16 dades).
Si els ordenem (a mà) tenim: 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9.
Ara és fàcil fer el recompte: si simbolitzem xi-->ni l'associació entre cada valor xi i la seva freqüència absoluta ni (és a dir, el nombre de vegades que apareix), podríem escriure:
2-->3, 3-->2, 4-->1, 5-->3, 7-->1, 8-->5, 9-->1
(així és com mostra la Wiris el resultat després de fer el recompte -ho veureu més endavant-).
Si fem una taula de freqüències ordenant (a mà) les xi de menor a major (sempre s'ha de fer obligatòriament així) tenim:
| xi | ni |
|---|---|
|
2
|
3
|
|
3
|
2
|
|
4
|
1
|
|
5
|
3
|
|
7
|
1
|
|
8
|
5
|
|
9
|
1
|
|
Total-->
|
N=
 =16 |
Penseu que, en aquest exemple, el recompte "a mà" no ha estat massa pesat, però si en lloc de disposar de 16 dades s'hagués disposat de 2000, la feina d'ordenar i recomptar hauria estat gairebé impossible de realitzar sense un programa informàtic.
Ordenació, recompte i presentació de les dades en taules amb programes informàtics
Abans de l'aparició de la informàtica, ordenar les dades era una cosa molt feixuga. Actualment, amb els programes específics per fer estadística (com Minitab, en català), els programes de full de càlcul (com Excel) i altres que tenen potents prestacions matemàtiques (com la calculadora Wiris) aquesta feina s'ha simplificat moltíssim.
La millor manera de posar-ne un exemple és treballar amb ella. Realitzeu l'activitat que us proposem al final d'aquesta pàgina (act0003.html) seguint les explicacions que allí es donen. Teniu en compte que amb la Wiris podem ordenar i fer un recompte per assignar a cada valor de la variable estadística la seva freqüència, però no podem presentar la informació en forma de taula. Quan tingueu una mica de pràctica, us proposem que utilitzeu la Wiris perquè faci l'ordenació i el recompte de freqüències de l'exemple que abans hem fet "a mà". Comproveu que les freqüències absolutes que us troba la Wiris són les que apareixen la taula anterior feta "a mà".
Primer veurem com s'ordenen dades. Si les dades corresponen a una variable estadística quantitativa discreta i són 5, 2, 2, 3 i 7 per exemple, s'introdueixen en una columna buida, per exemple la C1. Per cert, a la columna C1 li hem posat com a nom X (pas opcional).
Es prem el menú Manip | Ordenar... i a la finestra que apareix s'escriu directament c1 en el camp Ordenar les columnes: (o bé es fa doble clic a sobre de C1); c2 (que és una columna buida) en el camp Col·locar les columnes ordenades en:; i c1 en el camp Ordenar per columna, de manera que la finestra quedi com es veu a continuació):
Quan es prem D'acord apareixen les dades ordenades de menor a major en la columna c2.
Fer el recompte de les freqüències és molt fàcil amb Minitab. Aprofitant que ja tením les dades introduïdes d'abans premerem els menús següents: Estad | Taules | Freqüències... i veurem una finestra en la que haurem de seleccionar C1 fent-hi un doble clic perquè apareigui x (que és el nom que se li ha posat a c1) en el camp Variables:
Després es prem D'acord i es mira la finestra Sessió del Minitab. S'observarà el recompte desitjat:
Com veiem, apareixen dues columnes, una anomenada x, que conté els valors xi de la variable, i una altra, anomenada Cte. ("compte"), que conté els valors de les freqüències absolutes ni corresponents.
Primer veurem com s'ordenen dades. Si les dades són 5, 2, 2, 3 i 7 (les de l'exemple anterior), s'introdueixen les caselles d'una columna buida i se seleccionen aquestes dades amb el punter del ratolí.
A continuació es fa clic a la icona 
perquè s'ordenin (de menor a major) automàticament. També
es pot fer prement els menús Datos | Ordenar... i en la finestra
següent
fent clic a Aceptar.
Fer el recompte de freqüències no és especialment difícil. Vegeu la imatge:
A la columna A, hem introduït les dades en el rang A2:A6.
Després les hem copiat en la columna B, en B2:B6. Una
vegada aquí, les hem seleccionat i hem premut la icona d'ordenar
de menor a major . A la columna
D hem copiat un a un, a mà, els valors diferents que pot prendre
la variable. Les freqüències (absolutes) ni
han estat calculades pel programa usant la fórmula d'Excel
anomenada CONTAR.SI( ). En la casella E2 volem que surtin
les freqüències absolutes de xi=2. Per fer-ho hem
posat =CONTAR.SI($B$2:$B$6;D2). Això vol dir que el programa
ha de comptar en el rang de dades que va B2:B6 tots els nombres que
siguin igual al valor de D2 (que és xi=2). Els
símbols $ són necessaris perquè les referències
als rangs siguin absolutes, és a dir, no canviïn en copiar la
fórmula des de D2 fins a D5. Finalment hem copiat la
fórmula que hi ha en D2 al rang D3:D5 perquè
també es calculin les freqüències dels altres xi.
Cal dir que en els exemples fets amb Minitab i Excel no s'ha vist el cas de variables quantitatives contínues, ja que requereix una mica més de complicació, però també és possible treballar-hi.
Activitats: