Camp gravitatori

Clicant a diferents punts de l'univers podem veure el vector camp gravitatori, és a dir la força gravitatòria que actuaria sobre 1 kg de massa situada en aquest punt. Si ho fem amb diferents configuracions podem ajudar a l'alumne a assimilar el concepte de camp:

• Un únic planeta: veure que el camp sempre és radial, cap a l'interior i que disminueix amb la distància.
• Activant la quadrícula i l'opció Ajustar valors: es pot repetir l'exemple anterior i veure que la disminució del valor del camp correspon exactament a l'invers del quadrat de la distància (si la distància es duplica, el camp disminueix en la quarta part).
• Dos planetes: es pot mostrar el camp en algun punt de l'univers, per veure que efectivament correspondria a la força que actuaria sobre una massa positiva (de +1 kg) i que és el resultat d'una suma vectorial. Concretament es pot veure que en els punts de l'eix y el camp és vertical (les components horitzontals s'anul·len entre elles).
• Altres configuracions més complicades: el professor pot incrementar el nivell de dificultat de l'anàlisi del camp gravitatori en funció del nivell dels alumnes.
  

Potencial gravitatori

Clicant a diferents punts podem observar el valor del potencial gravitatòri (treball que cal fer per portar una massa d'un quilogram des de l'infinit fins aquest punt). Podem entre d'altres...

• Recordar, i comprovar, que el potencial sempre és negatiu perquè la força gravitatòria és atractiva.
• Repetir la seqüència d'exemples anteriors.
• En el cas numèric, comprovar que el potencial disminueix amb la distància (però no quadràticament).
• Comprovar que camp nul no significa potencial nul.
• Comprovar també que si tendim a l'infinit el potencial tendeix a zero.
  

Línies de força (o de camp)

L'applet dibuixa bastant exactament les línies de força. Per això, el professor pot utilitzar aquesta eina per aclarir que...

• La línia de força ens dóna una idea no solament del sentit del camp en qualsevol punt de l'espai, sinó també del mòdul tenint en compte que la densitat de línies està directament relacionada amb el mòdul del camp gravitatori.
• Les línies de força sempre entren cap els microplanetes perquè la força gravitatòria és sempre atractiva.
• Amb un únic planeta les línies són radials.
• Si existeixen només dos planetes, les línies entren a cada planeta i provenen de l'infinit.
  

Línies equipotencials

L'applet pinta tota la pantalla de color. Pròpiament les línies equipotencials serien les línies que determinen el canvi de color.

L'escala de colors (en J/kg) es calcula en cada cas segons la configuració de planetes, per tant podríem parlar amb propietat de zones "entrepotencials". Entre una zona (color) i la següent hi ha una diferència de potencial constant, que també és diferent per a cada configuració.

Els potencials en gravitació sempre són negatius. La intensitat del color vermell és proporcional al mòdul del potencial. Aquest criteri ens pot ajudar a imaginar de forma tridimensional el dibuix: les zones vermelles s'hi enfonsen de manera semblant a les corbes de nivell d'un plànol d'una zona marítima.

L'applet, en acabar de dibuixar les línies, dibuixa l'escala de colors utilitzada amb el corresponent valor de potencial de cada color.

Per conèixer el valor del potencial d'una línia podem clicar en un punt qualsevol de l'univers per llegir el valor del potencial gravitatori.

També podem utilitzar el dibuix per referir-nos a altres aspectes com ara:

• El camp gravitatori no és constant al llarg d'una línia equipotencial.
• Que el camp sigui zero no implica que el potencial sigui nul en aquest punt.
• Les línies equipotencials són semblants a les corbes de nivell d'un mapa topogràfic. En comptes de representar alçades respecte el nivell del mar representen alçades gravitatòries (potencials gravitatòries) respecte una alçada zero situada a l'infinit. D'aquesta manera podem intentar imaginar-nos les línies equipotencials amb relleu: els planetes estarien situats en pous de potencial. Això es visualitza perfectament amb l'opcio Equipotencials 3D.

No cal dir que és interessant mostrar el mateixos exemples que hem treballar amb les línies de força:

• Un sol planeta: Circumferències concèntriques.
• Dos planetes: Línies corbes tancades però el potencial sempre és negatiu.
  

Equipotencials 3D

Amb la vista en tres dimensions del potencial gravitatori l'alumne millorarà l'aprenentatge del concepte (sempre abstracte) d'aquesta magnitud.

Per això és important que el professor expliqui el paral·lelisme que hi ha entre el potencial gravitatori i l'alçada.

Qualsevol objecte sabem, per experiència, que tendeix a disminuir d'alçada en el camp gravitatori. Les masses es mouen sempre cap a potencial baixos. Podem associar doncs el potencial gravitatori a alçada.

Si existissin masses negatives pujarien en comptes de caure: si deixessim anar una pilota de massa negativa aquesta acceleraria cap amunt (g = +9,8 m/s2). Seria una gran solució al problema del transport!

Podem treballar també la relació entre el camp i el potencial (g = -grad V). Simplificant-ho una mica, el camp és (menys) la variació del potencial, és a dir el camp gravitatori és proporcional al pendent de la superfície 3D del potencial, sempre té la direcció del màxim pendent i el sentit és de baixada. D'aquesta manera podem avaluar la magnitud del camp en diferents punts i situacions:

• Un planeta: Quan més lluny del planeta més suau és el pendent, per tant el camp disminueix amb la distància. El pendent (camp ) tendeix a zero quan la distància és fa molt gran.
• Dos planetes: La superfície de potencial gravitatori s'assembla a pous (de fondàries proporcionals als valors de les masses). En aquest cas podem veure que en un punt entre els dos planetes el camp gravitatori és zero (però no el potencial), aquesta posició coincideix just en el "coll" entre les dues muntanyes, on el pendent és horitzontal. També és interessant observar que aquest punt és més proper al planeta més petit.
  

Relació entre les línies de força i les equipotencials

És important tenir present que podem dibuixar simultàniament les línies equipotencials i/o les línies de força i/o el vector camp gravitatori de diferents punts. D'aquesta manera podem comprovar gràficament la relació que hi ha entre les línies equipotencials i les línies de força.

Tenint en compte que el camp gravitatori és igual al gradient del potencial gravitatori però canviat de signe, podem comprovar que:

• Les línies equipotencials sempre són perpendiculars a les línies de força.
• El camp gravitatori sempre va en la direcció de màxima variació (negativa) del potencial.
• El sentit del camp és el de la disminució del potencial.
• La intensitat del camp és proporcional a la variació de potencial amb l'espai (el camp gravitatori és més intens a les zones on les línies equipotencials estan més juntes).