Documento sin título

La llum és una ona transversal i per tant amb la superposició de la llum provinent de dos focus té lloc el fenòmen de les interferències...

Sí, és possible. Si tenim dos focus lluminosos que emeten només una longitud d'ona i a més ho fan en fase (tot això és difícil d'aconseguir, però amb un làser i... es pot realitzar) aleshores tindrem les línies nodals, és a dir, llocs il·luminats per dos focus on no hi ha llum!

Recorda que en una línia nodal (o conjunt de punts nodals) la ona provinent d'un focus s'ha d'anular amb la que prové de l'altre (per exemple cresta + vall).

Cal que la diferència entre els trajectes a cadascun dels focus sigui un múltiple imparell de semilongituds d'ona

d1-d2 = (2n + 1) ·lambda / 2

Com és la distància de qualsevol punt de l'eix a cadascun dels focus?

Serà el doble de l'amplitud de l'oscil·lació de cadascun dels focus perquè la interferència és totalment constructiva.

Pots experimentar-ho tu mateix amb l'applet... assigna un valor de longitud d'ona (per exemple 40 m) i varia després la separació entre els focus (múltiples de 40 m) tot observant quantes línies apareixen o desapareixen.

El número de línies nodals és igual al doble de la part entera del resultat de la divisió entre la separació entre els focus i la longitud d'ona.

Quina longitud d'ona té una composició musical?

La música prové només de dos focus?

Hi ha diferents motius.

El primer és que la música és so però de moltes longituds d'ona i per tant la línies nodals van canviant constantment de nombre i d'ubicació.

Un altre és que la música també prové en part de la reflexió en les parets, el sostre, el terra... i per tant no tenim només dos focus emissors.

Calcula les distàncies d'aquest punt a cada focus, després troba la seva diferència i calcula a quantes longituds o semilongituds d'ona correspont.

Pensa primer la condició que ha de complir per estar a la segona línia nodal.

Escriu matemàticament aquesta condició amb el punt genèric (x, y).

Calcula les distàncies del punt a cadascun dels focus, calcula la diferència de trajecte i observa atentament...

Recorda la condició dels punts de la primera línia nodal.

Calcula les distàncies als focus, troba'n la diferència i escriu la condició de primera línia nodal...

Recorda la condició de la primera línia nodal i...

No hi ha un node sinó tot el contrari... la interferència és constructiva.

d1 = 394 m i d2 = 244 m
per tant d1-d2 = 150 m = 3·longituds d'ona

Pots introduir les dades a l'applet i comprovar el resultat.

arrel[(x-50)²+y²] - arrel[(x+50)²+y²] = 3/2 · 40

en unitats del SI

L'amplitud és 2·A, és a dir el doble de l'amplitud d'una ona perquè estem just sobre una interfeència constructiva.

d1 = 483 m i d2 = 243 m
per tant d1-d2 = 240 m = 4 · longituds d'ona

Pots introduir les dades a l'applet i comprovar el resultat.

longitud d'ona = 60 m

d1 = 277 m i d2 = 247 m
per tant d1-d2 = 30 m que ha de ser mitja longitud d'ona per ser la primera línia nodal.

Pots introduir les dades a l'applet i comprovar el resultat.

60 m

Pots introduir les dades a l'applet i comprovar el resultat.

		Applets > Ones > Interferències > Per l'alumne
		Interferències
		Interferències	Executa l'applet
		Per l'alumne	Executa l'applet


Per acabar d'aclarir els conceptes i procediments relacionats amb les interferències pots intentar contestar les qüestions i resoldre aquests problemes. El seu grau de dificultat és creixent. Recorda que pots recòrrer a l'ajuda i l'applet et pot servir per comprovar el resultat però també per acabar de solucionar els dubtes que tinguis. Bona feina!
Qüestions
	És possible que "llum més llum doni foscor"?
	Quina és la condició perquè en un punt determinat hi passi una línia nodal?
	Quina serà l'amplitud de l'oscil·lació en l'eix de simetria de les interferències degudes a l'emissió de dos focus puntuals i en fase?
	Quina relació hi ha entre el número de línies nodals, la longitud d'ona i la distància que separa els focus emissors?
	Perquè al escoltar música (no estèreo) amb dos altaveus no notem les línies nodals en diferents punts de l'habitació?
Problemes
	Tenim dos focus separats 200 metres que emeten ones de 50 metres de longitud d'ona. En el punt (240 m, 200 m) del pla hi haurà un node?
	Escriu l'equació matemàtica que ha de complir un node qualsevol de la segona línia nodal si tenim dos focus que emeten amb una longitud d'ona de 40 metres i estan separats 100 metres entre ells.
	En el punt (250 m, 200 m), quina és l'amplitud de l'oscil·lació provocada per la interferència d'ones de 60 metres de longitud d'ona provinents de dos focus separats 300 metres entre ells?
	Tenim dos focus separats 80 metres entre ells, amb quina longitud d'ona han d'emetre perquè en el punt (100 m, 240 m) hi passi la primera línia nodal?
Autoaprenentatge
Ara seria el moment de plantejar-te tu sol alguns problemes o exercicis sobre interferències, per poder-los resoldre quantitativament o qualitativa i després comprovar-ne els resultats amb l'ajuda de l'applet. Endavant!