Tingues present que acceleració significa "variació
de velocitat"... pot variar positivament la velocitat tot i tenir un
valor negatiu?
Sí, és possible. Si un objecte està girant
en sentit horari (velocitat angular negativa) i frena, cada vegada la seva
velocitat és més gran (o més petita negativament) de
manera que l'acceleració és positiva.
Ho pots comprovar si configures l'applet amb valors
0 / -10 / 5 / 2 / 2
Tingues present que acceleració significa "variació
de velocitat" i que la velocitat és un vector (no un escalar).
No és possible perquè en un moviment circular
la velocitat sempre (com a mínim) canvia la seva direcció i
per tant com que hi ha variació del vector velocitat hi ha acceleració.
Si el moviment és MCU no hi haurà acceleració
tangencial però si centrípeta.
Tenim una pedra lligada amb un cordill i la fem girar... pensa
si hem d'estirar-la cap el centre o hem d'apretar-la cap enfora.
La força que ens obliga a anar cap el centre lògicament
és centrípeta.
Nosaltres el que notem a l'agafar una corba és la tendència
a continuar recte (inèrcia o sortir per la tangent) i per tant allunyar-nos
del cotxe que si que agafa la corba degut a la fricció dels pneumàtics
amb el terra (que fan una força centrípeta sobre el cotxe).
Imagina't la situació d'un objecte lligat a una molla
quan aquesta està al màxim d'estirada.
Quan la posició és màxima, la velocitat
és zero i tant l'acceleració com la força són
mínimes (màximes negativament).
Comprova-ho amb la configuració MCU w>0 i aturant
el moviment a t = 0,26 s. Observa aleshores les gràfiques de la projecció
vertical (vermella).
Representa qualitativament aquesta gràfica i tingues
present que el pendent de la gràfica posició és la velocitat
i el pendent de la gràfica velocitat és l'acceleració.
La gràfica posició correspon a la inversa del
cosinus i la de l'acceleració a la del cosinus.
Observa les gràfiques de la projecció horitzontal
(negra) de l'applet amb configuració MCU w>0 però amb posició
angular inicial 180º
Només has d'anar en compte amb les unitats.
Recorda d'anar alerta amb les unitats.
Tingues present que l'acceleració tangencial és
constant però la centrípeta depèn de la velocitat que
porta l'objecte en cada instant. Ah, i l'acceleració total és
la suma vectorial de les altres dues!
Calcula primer el temps que tardarà en tenir una velocitat
nul·la. Després troba la posició just en aquest instant.
Recordes que 1 volta = 2·3,14 radians?
També has de calcular primer el temps (per 3 voltes)
per després calcular la velocitat i l'acceleració. L'acceleració
l'obtindràs sumant vectorialment la tangencial i la centrípeta.
Comença calculant la pulsació (w) del moviment
oscil·latori.
Escriu l'equació del MVH i troba el temps en què
la seva posició és igual a 3 metres. Amb aquest temps pots calcular
la velocitat i l'acceleració (recorda les fórmules corresponents
o pensa que la funció velocitat és la derivada de la funció
posició...).
Per trobar la força només has d'aplicar la segona
llei de Newton.
Tingues molt present els paràmetre inicials dels moviment.
Calcula les magnituds angulars (posició, velocitat)
i després les lineals en aquest instant. Recorda que l'acceleració
és la suma vectorial de la tangencial i la centrípeta.
La força la pots calcular aplicant la 2a llei de Newton.
1,57 s
3 voltes i 98º
Comprova-ho a l'applet amb la configuració
MCU w>0
per comoditat, pots posar posició angular inicial = 0
1,02 s
at = 21,0 m/s² // ac = 66,18 m/s² // a = 69,44 m/s²
Comprova-ho a l'applet amb la configuració
MCUA wo=0
3 voltes i 80º
v = 2,36 rad/s = 18,88 m/s
at = 16 m/s² // ac = 44,55 m/s² // a = 47,34 m/s²
Comprova-ho a l'applet amb el valors
0 // 9 // -2 // 8 // 5
vy = -20,33 m/s
ay = -74,27 m/s²
F = -3.713,37 N
Comprova-ho amb l'applet amb els valors
0 // 5.026 // 0 // 5 // 50
14,14 rad = 2 voltes i 90º
5 rad/s = 70,13 m/s
at = 14 m/s² // ac = 351,4 m/s² // a = 351,68 m/s²
F = 2.813,44 N
Pots comprovar-ho a l'applet amb la configuració
MCUA wo#0
| |
 |
Applets > Cinemàtica >
Moviment circular > Per l'alumne |
|
|
|
|
|
 |
Moviment circular |
|
|
|
|
|
|
Executa l'applet |
|
| Per l'alumne |
|
|
|
| |
|
|
|
|
Per acabar d'aclarir
els conceptes i procediments relacionats amb el moviment circular i el
moviment vibratori harmònic pots intentar contestar les qüestions
i resoldre aquests problemes. El seu grau de dificultat és creixent.
Recorda que pots recòrrer a l'ajuda i l'applet et pot servir per
comprovar el resultat però també per acabar de solucionar
els dubtes que tinguis.
Bona feina!
|
|
| Qüestions |
|
|
|
|
 |
- És possible una velocitat angular negativa i una
acceleració positiva?
|
 |
|
- És possible un moviment circular sense acceleració?
|
|
|
- En un moviment circular, la força no hauria de ser centrífuga
i no centrípeta, tenint en compte l'efecte que notem quan agafem
una corba anant amb cotxe?
|
|
|
- Quan la posició en un MVH és màxima, quins són
els valors (qualitatius) de la velocitat, de l'acceleració i
de la força?
|
|
|
- La gràfica v-t d'un MVH correspon a una funció sinus.
Quines seran les formes de les gràfiques posició-temps
i acceleració-temps?
|
|
| Problemes |
|
|
|
|
|
|
|
|
- Un objecte gira amb una velocitat angular constant de
4 rad/s. Quant temps tardarà en donar una volta sencera? Quina
serà la seva posició angular als 5 segons d'haver començat
el moviment?
|
|
|
- Un objecte que està inicialment aturat comença
a girar amb una acceleració angular de 3 rad/s² seguint
una trajectòria de 7 metres de radi. Calcula el temps que tardarà
en donar un quart de volta. Quina serà en aquest instant la seva
acceleració (tangencial, centrípeta i total)?
|
|
|
- Quantes voltes donarà abans d'aturar-se un mòbil
que gira per una pista circular a 9 rad/s i frena amb una acceleració
angular de 2 rad/s². Pots calcular la velocitat i acceleració
d'aquest objecte just en el moment en que ha girat tres voltes exactament?
|
|
|
- Un noia (50 kg) que fa pointing descriu després
de llançar-se un moviment vibratori harmònic de 5 metres
d'amplitud amb un període d'1,25 segons. Calcula la seva velocitat,
acceleració i força que actua sobre ella quan la noia
està baixant i està 3 metres per sobre el punt d'equilibri
de l'oscil·lació.
|
|
|
- Un objecte de 8 kg descriu una trajectòria circular
de 14 metres de radi. En l'instant inicial està en la posició
angular de 120º i porta una velocitat angular de 1 rad/s. A partir
d'aquest moment accelera uniformement amb 1 rad/s². Calcula quina
serà la seva posició, velocitat, acceleració (tangencial,
centrípeta i total) just als 4 segons d'haver iniciat el moviment.
Quina serà la força que actua sobre l'objecte en aquest
moment?
|
|
| Autoaprenentatge |
|
|
|
|
|
|
| Ara seria el moment
de plantejar-te tu sol alguns problemes o exercicis de moviments circulars
i/o moviment vibratori harmònic, per poder-los resoldre quantitativament
o qualitativa i després comprovar-ne els resultats amb l'ajuda de
l'applet. Endavant! |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
