Recuerda Femàx = µe·N. Puede que Femàx
sea superior a la componente del peso que hace bajar el objeto? Qué
pasaría en tal caso?
Su fuerza de rozamiento estática es
la necesaria para que la suma de las componentes x de todas las
fuerzas sea nula Px + Fe + Px = 0.
No es verdad que Fe
= Px, sólo lo será en el caso de que no haya una fuerza
externa.
Recuerda también que Fe <= Femàx y por tanto no necesariamente
tienen que ser iguales.
Recuerda que FT = m·a.
Y... cuantas fuerzas en dirección x (del plano inclinado)
actúan
sobre el objeto?
La suma de las componentes en dirección x de todas las
fuerzas debe tener un valor negativo (hacia abajo). En general Px + Fd +
Fx = 0 siempre y cuando el objeto esté en movimiento..
Piensa, en nuestro caso, cuantas fuerzas actúan en esta dirección?
Piensa después qué pasaría si yo empujase
o estirase el objeto en una dirección cualquiera.
En general eso no es cierto, sólo se cumple
si las dos únicas fuerzas que actúan en dirección normal son
la fuerza normal y Py.
En general se cumple que la suma de las componentes y de todas
las fuerzas debe ser igual a cero:
Py + N + Fy = 0.
Observa el applet 6.Empujamos horizontal donde podemos ver
claramente que N y Py son diferentes.
Haz esquemáticamente el dibujo de todas las fuerzas y
descomponlas en las direcciones x y y. Haz primero el dibujo con un ángulo
pequeño (unos 20º) y después repitelo pero con un ángulo
grande (unos 70º).
Cuando el ángulo del plano inclinado sea superior a 45º entonces
Px > Py.
Como debe ser la aceleración para que vaya frenando
y se acabe parando a medida que baje?
Qué condición se debe dar para obtener esta aceleración?
Sí, puede ser si la aceleración mientras baja es
hacia arriba. Esta situación se dará si Px + Fd + Fx > 0
o sea, si la suma de las componentes x de todas las fuerzas es
hacia arriba del plano inclinado.
Dibuja esquemáticamente todas las fuerzas y calculalas.
Aplica después la segunda ley de Newton en la dirección del movimiento.
Recuerda que la fuerza de rozamiento siempre es
contraria al movimiento. Es la única diferencia entre
la subida y la bajada.
Es preciso que compruebes que cuando está en la máxima altura
Px > Femàx, puesto que en caso contrario se quedaría parado.
Dibuja esquemáticamente todas las fuerzas y calculalas.
Aplica después la segunda ley de Newton en la dirección del plano
inclinado para encontrar la aceleración.
Finalmente aplica tus conocimientos del MRUA para encontrar
la altura máxima (cuando la vx = 0).
Finalmente recuerda que la altura es vertical y
que el desplazamiento lo has calculado en la dirección del plano inclinado.
Dibuja el esquema con todas las fuerzas y calculalas. Observa
si Px es mayor o no que la Femàx, para decidir si bajará
o no.
Ten presente pero que en su defecto baja, tienes que pensar
cuál será su fuerza de rozamiento estática y
recordar también que siempre Fe <= Femàx
Tienes que calcular previamente las aceleraciones de subida
y de bajada. Después aplica lo que ya conoces sobre el MRUA pero
teniendo presente que son dos movimientos diferentes: primero el de subida
con una aceleración y después el de bajada con un valor diferente
de aceleración.
-4,86 m/s²
Compruébalo con el applet asignando los siguientes parámetros
de entrada:
10 / -5 / 0.4 / 0.3 / 5 / 45 / 0 / 0
-8,31 m/s² (subida) y -1,51 m/s² (bajada)
Compruébalo con el applet asignando los siguientes parámetros
de entrada:
20 / 5 / 0.5 / 0.4 / 2 / 30 / 0 / 0
4,34 m (altura) o 8,68 m (recorrido encima del plano
inclinado)
Compruébalo con el applet asignando los siguientes parámetros
de entrada:
0 / 20 / 0.2 / 0.1 / 8 / 30 / 0 / 0
No baja, Fe = 25,22 N y es preciso tener presente que Femàx
= 30,05 N
Compruébalo con el applet asignando los siguientes parámetros
de entrada:
10 / 0 / 1 / 0.8 / 4 / 40 / 0 / 0
9,45 m (altura) o 18,9 m (posición en el plano inclinado)
-11,01 m/s
Compruébalo con el applet asignando los siguientes parámetros
de entrada:
8 / 12 / 0.4 / 0.2 / 6 / 30 / 0 / 0
Recuerda que para resolver este ejercicio es especialmente
importante hacer el esquema con TODAS las fuerzas y descomponerlas correctamente.
Ten muy presente que el enunciado dice que lo empujamos horizontalmente
(no en la dirección del movimiento).
a = -1,98 m/s²
Este objeto por tanto se irá parando.
Observa este movimiento y los resultados con la configuración
6.Empujamos horizontal del applet.
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Applets > Cinemática >
Plano inclinado > Para el alumno |
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Plano inclinado |
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Ejecuta el applet |
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| Para el alumno |
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Para acabar de
entender los conceptos y procedimientos relacionados con el movimiento
de un objeto en un plano inclinado con rozamiento puedes intentar contestar
las cuestiones y resolver estos problemas. Su grado de dificultad es
creciente.
Recuerda que puedes recurrir a la ayuda y el applet te puede servir
para comprobar el resultado pero también para acabar de solucionar
las dudas que tengas.
Buen trabajo!
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| Cuestiones |
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- Si un objeto está parado en un plano inclinado,
su fuerza de rozamiento estática es igual
a µe·N?
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- Cuál es la condición para que un objeto baje
acelerando (hacia abajo) por un plano inclinado?
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- La fuerza normal es siempre igual a la componente normal
del peso (Py)?
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- Cuál es la condición para que Px > Py?
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- Si lanzamos un objeto hacia abajo por un plano inclinado, puede que
no llegue hasta el punto más bajo? En qué condiciones tendrá lugar
esta situación?
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| Problemas |
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- Calcula la aceleración con la que baja un
objeto de 5 kg en un plano inclinado 45º si los coeficientes de rozamiento
con el suelo son 0,4 y 0,3.
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- En un plano inclinado (30º) lanzamos hacia arriba
un objeto de 2 kg con una velocidad de 5 m/s. Calcula la aceleración
de subida y de bajada sabiendo que los coeficientes de rozamiento
con el suelo son 0,5 y 0,4.
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- Desde el suelo lanzamos hacia arriba un objeto de
8 kg por un plano inclinado 30º. Calcula la altura máxima a la
que llegará. Los coeficientes de rozamiento con la superficie del
plano inclinado son 0,2 y 0,1.
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- Dejamos ir un objeto de 4 kg en medio de un plano inclinado
(40º). Bajará o se quedará parado? Si baja, con
qué aceleración lo hará; si se queda quieto, cuál será
la fuerza de rozamiento? Los coeficientes de rozamiento
son 1 y 0,8.
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- Desde 4 metros de altura lanzamos hacia arriba un
objeto de 6 kg por un plano inclinado 30º y que tiene coeficientes
de rozamiento 0,4 y 0,2. A qué altura máxima llegará?
Con qué velocidad llegará al nivel cero del plano inclinado?
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- Unobjecto de 5 kg está subiendo por un plano inclinado 30º
y lo empujamos horizontalmente con una fuerza de 40 N. Sus coeficientes
de rozamiento con la superficie son 0,4 y 0,32. Con qué aceleración
subirá por esta pendiente?
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| Autoaprendizaje |
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| Ahora sería el momento
de plantearte tú solo algunos problemas o ejercicios sobre planos inclinados
o movimientos horizontales, por poderlos resolver cuantitativa o
cualitativamente y después comprobar los resultados con le ayuda del
applet. Adelante! |
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