1. Cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie del Sol? Y en Venus? Consulta la tabla de datos del sistema solar.
Resultado:
273,4 m/s2
8,09 m/s2
2. Cuanto pesa una persona de 90 kg en la cima del Everest (8.840 m)?
Resultado: 876,92 N
3. Calcula la atracción gravitatoria entre los dos protones de la molécula de hidrógeno si están separados 0'74.10 -10 m. La masa del protón es 1'673.10 -27 kg.
Resultado: 3,39.10-44 N
4. Dos partículas alfa, núcleos de helio, están separadas una distancia de 1.10 -9 m. Calcula la fuerza electrostática con que se rechazan, la fuerza gravitatoria con que se atraen y compáralas.
Resultado:
9,22.10-10 N
2,98.10-45 N
5. Tres masas de 1.000 kg cada una están situadas en los puntos a, b y c (alineados). Calcula cuál es el campo gravitatorio que crea el conjunto de les tres masas en el punto P. Realiza el cálculo vectorial y después calcula el módulo y la dirección.
Resultado: 1,14.10-9 m/s2
6. Un astronauta que en la Tierra pesa 700 Newtons, llega al planeta Venus y se pesa en su superficie. Descontando el peso del equipo y accesorios resulta que su peso es de 600 Newtons. Si consideramos que el diámetro de Venus es casi igual al de la Tierra, calcula la masa del planeta Venus.
Resultado: 5,14.1024 kg
7. Cuál sería el valor del campo gravitatorio en el centro de un cuadrado de 5 metros de lado si en cada vértice está situada una masa diferente (los valores son correlativamente 100 kg, 200 kg, 300 kg y 400 kg). Qué fuerza actuaría sobre una masa de 50 kg situada en este punto? Cuál es el potencial gravitatorio en el centro de este cuadrado?
Resultado:
1,5.10-9N/kg
7,54.10-8 N
1,88.10-8 J/kg
8. Javier Sotomayor, recordman de salto de altura, salta con facilidad por encima de 2,4 metros. Lo invitan a los Juegos Lunímpicos (tienen lugar cada cuatro años en la Luna) y salta con la misma velocidad inicial que lo hace en la Tierra. Calcula el récord lunático de altura que establecerá.
Resultado: 14,4 m
9. En Pep Boixaderes pertenece al Club Atletismo Llagostera y su especialidad es el lanzamiento de peso. Su mejor marca personal es de 22 metros conseguida, lógicamente, lanzando la bola con un ángulo de 45 grados. Si repitiese este lanzamiento en la Luna, cuál sería entonces su mejor marca?
Resultado: 65,97 m
10. (PAU junio 97) A qué distancia de la Tierra la gravedad se reduce a una décima parte de su valor en la superficie? RT = 6.400 km
Resultado:
20.238 km
del centro
11. (PAU septiembre 99) A qué altura sobre la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad se reduce a la mitad? (Radio de la Tierra = 6.400 km)
Resultado: 2.650 km
12. Hasta qué altura hemos de subir para que el valor del campo gravitatorio se reduzca en un 20 %?
Resultado: 755 km
13. Cuál es el valor del campo gravitatorio en la superficie de Júpiter , si la masa es 300 veces la de la Tierra y su radio 11 veces el de la Tierra?
Resultado: 2,48.g
14. Dejamos caer una piedra por un pozo vertical que pasa por el centro de la Tierra y que comunica con las antípodas.
a. Demuestra que el movimiento de esta piedra será vibratorio armónico.
b. Cuanto tiempo tardará la piedra en volver en nuestras manos (periodo del movimiento)?
Resultado: 1,41 h
15. Qué trabajo debemos hacer para llevar una cuerpo de 20 kg de masa desde la superficie de la Tierra hasta un punto situado a 6.370 km de altitud? Compara el resultado con lo que obtendríamos si considerásemos constante la atracción de la Tierra.
Resultado: 6,25.108 J
16. Calcula aproximadamente la velocidad con la que alcanza la Tierra un meteorito. Qué hipòtesis has hecho en tus cálculos?
Resultado: 11.183 m/s
17. Desde la superficie terrestre lanzamos verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad inicial de 2.000 m/s. Calcula su altitud máxima respecto la superficie de la Tierra suponiendo despreciable el rozamiento con la atmósfera.
Resultado: 6.611 km
18. Uno de los cohetes Pioneer que fueron a la Luna alcanzó una altitud máxima aproximada de 125.000 km. Ignorando el efecto de la Luna, calcula la velocidad con la que el cohete llegaría a la atmósfera de la Tierra en su retorno. Supon que el cohete fue lanzado verticalmente hacia arriba y que la atmósfera llega hasta 130 km sobre la superficie de la Tierra.
Resultado: 10.792 m/s
19. Encuentra la velocidad y la energía total de un satélite de masa m que orbita a 15.000 km de altura sobre la superficie de la Tierra.
Resultado:
4.324 m/s
–9,35.106 m J/kg
20. (PAU junio 98) Un satélite artificial de masa 2.000 kg está en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 3,6.106 m sobre la superficie terrestre. Determina:
a. La relación entre la intensidad del campo gravitatorio a esta altura y su valor en la superficie de la Tierra.
b. Representa la fuerza que actúa sobre el satélite y calcula su módulo. Sobre qué cuerpo actuaría la fuerza de reacción correspondiente?
c. Cuanto valdrá la velocidad del satélite?
Datos: RT = 6.400 km; MT = 5,98.1024 kg; G = 6,673.10–11 N.m2/kg2
Resultado:
0,4096
8.004 N
6.326 m/s
21. (PAU septiembre 97) Cuál es la mínima velocidad vertical que tenemos que dar a un cuerpo para que se escape de la atracción de la Tierra?
Datos: RT = 6.370 km; MT = 5,98.1024 kg; G = 6,67.10-11 N.m2/kg2
Resultado: 11,19 km/s
22. Cuál es la velocidad de escapada para un cuerpo situado a 2.000 km por encima de la superficie terrestre.
Resultado: 9.761 m/s
23. Hergé (el padre de en Tintín) siempre procuró documentarse correctamente para elaborar sus cómicos, a pesar de eso en este fragmento del cómico de Tíntin hay dos errores físicos. Las puedes descubrir?
24. (PAU junio 98) Un satélite artificial de 100 kg de masa se eleva hasta cierta altura H de la superficie terrestre. En esta posición se encienden los cohetes propulsores, que le comunican una velocidad de 7.000 m/s, de forma que el satélite describe órbitas circulares. Calcula:
a. La altura H de las órbitas del satélite respecto la superficie de la Tierra.
b. La aceleración del satélite en su trayectoria y el tiempo que tarda en hacer diez órbitas completas.
c. La energía mecánica del satélite.
Resultado:
1.767 km
5,99 m/s2
20,36 h
-2,45.109 J
25. Cuál es aproximadamente la energía cinética, la potencial y la total de la Tierra en su movimiento alrededor del Sol.
Resultado:
2,69.1033 J
-5,33.1033 J
-2,64.1033 J
Resultado:
26. (PAU junio 97) Sean dos satélites A y B de masas iguales m que se mueven en la misma órbita circular alrededor de la Tierra, que tiene masa MT , pero con sentidos de rotación opuestos y, por tanto, en una trayectoria de choque. El periodo de rotación, T, de los satélites es de 24 h.
a. Demuestra que el radio de la trayectoria satisface la ecuación
r3 = GMT (T/2p)2 .
b. Cuáles son la velocidad y la energía mecánica de los satélites antes del choque?
c. Si, como consecuencia del choque, un satélite se incrusta en el otro, cuál será la velocidad del cuerpo de masa 2m después del choque?
d. Qué movimiento seguirá después del choque el cuerpo de masa 2m resultante?
e. Cuanto vale la pérdida de energía mecánica?
Datos: m = 100 kg; MT = 5,98.1024 kg; G = 6,673.10–11 N.m2/kg2
Resultado:
3.073 m/s
- 4,72.108 J
0 m/s
- 9,44.108 J
27. Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra con una velocidad de 7'5 km/s.
a. A qué altura se encuentra?
b. Puedes relacionar la velocidad de los satélites con la altura a la que se encuentran?
c. Puedes representarlo gráficamente?
Resultado:
715 km
v = Ö(G.M / (RT + h))
28. Cuál es el periodo y la velocidad de un satélite de la Tierra que describe una órbita circular a una altitud de dos radios terrestres sobre la superficie? Si la masa del satélite es de 4.000 kg, cuál es su energía?
Resultado:
7,34 h
4.565 m/s
-4,17.1010 J
29. Un satélite de 5.000 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra de 8.000 km de radio. Calcula sus energías cinética, potencial y total.
Resultado:
1,24.10-11 J
-2,5.1011 J
-1,26.1011 J
30. Después de largo tiempo y como resultado de la fricción con la atmósfera, el satélite del problema anterior disminuye el radio de su órbita, que ahora es de 7.000 km.
a. Calcula los cambios producidos en sus velocidades lineal y angular, en la energía cinética, en la energía potencial y en la energía total.
Resultado:
7.072 m/s a 7.561 m/s
0,884.10-3 rad/s a 1,08.10-3 rad/s
1,25.1011 J a 1,42.1011 J
-2,5.1011 J a -2,85.1011 J
-1,25.1011 J a -1,43.1011 J
31. (PAU septiembre 98) Responde a las siguientes preguntas:
a. A qué altura sobre la superficie de la Tierra la gravedad es la misma que sobre la superficie de la Luna?
b. Qué energía potencial gravitatoria respecto de la Tierra tendría una persona de 50 kg situada a esta altura?
c. Con qué energía cinética tendríamos que lanzar un cuerpo de 50 kg desde la superficie de la Tierra para que llegase a esta altura con velocidad nula? Supone despreciable el rozamiento.
Datos: G = 6,673.10–11 N.m2/kg2; gL=1,6 m/s2; RT = 6,38.106 m; MT = 5,98.1024 kg
Resultado:
9.409 km
– 1,26.109 J
8,611 km/s
32. Dos masas de valor M estan fijas en los puntos de coordenadas (a, 0) y (-a, 0). Una tercera masa m se libera en reposo en el punto (0, b). Calcula la velocidad de la masa m al pasar por el origen de coordenadas.
Resultado:
33. La distancia entre la Tierra y la Luna es aproximadamente de 380.000 km y el periodo de la órbita de la Luna, de 27,3 días. Con estos datos calcula la masa de la Tierra.
Resultado: 5,88.1024 kg
34. Si la masa de la Luna es 80 veces más pequeña que la de la Tierra, la distancia entre ellas es de unos 380.000 km, y partimos de la hipótesis que son los únicos cuerpos del Universo,
a. En qué punto será cero el campo gravitatorio?
b. Cuando vale en este punto el potencial gravitatorio?
c. Cuál sería la velocidad de escape en este punto?
Resultado:
341.787 km
-1,3.106J/kg
1.612 m/s
35. En los vértices de un triángulo equilátero de lado "a" tenemos tres masas de valores m, 2m y 5m. Calcula el campo y el potencial gravitatorio en el centro del triángulo.
Resultado:
10,81.G.m/a2
-13,8.G.m/a
36. (PAU septiembre 01) Cuatro masas puntuales están situadas en los vértices de un cuadrado, tal y como se ve en la figura. Determina:
a. El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio creado por las cuatro masas en el centro del cuadrado.
b. El potencial gravitatorio en este mismo punto.
c. Si colocamos una masa M = 300 kg en el centro del cuadrado, cuanto valdrá la fuerza sobre esta masa debida a la atracción gravitatoria del sistema formado por las 4 masas? Indica cuáles son las componentes horizontal y vertical de esta fuerza.
Datos: m1 = m2 = m3 = 100 kg; m4 = 200 kg; L = 3 m; G = 6,67.10–11 N.m2/kg2.
Resultado:
1,48.10-9 N/kg, diagonal y de m2 a m4
-1,57.10-8 J/kg
(3,14.10-7, 3,14.10-7) N
37. Qué profundidad tendría que tener un pozo orientado hacia el centro de la Tierra para que la intensidad del campo gravitatorio en el fondo fuese la misma que a una altitud de 6.400 km sobre la superficie de la Tierra
Nota: Es mejor resolver algebraicamente el problema.
Resultado:
3RT/4
4.800 km
38. A qué altura sobre la superficie de la Tierra el campo gravitatorio es igual al que hay dentro de un pozo de la misma profundidad.
Nota: Es mejor resolver el problema algebraicamente.
Resultado: 3.955 km
39. (PAU junio 00) Un satélite de 2.103 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de 2.104 km de radio.
a. Sabiendo que la gravedad en la superficie de la Tierra vale g0 = 9,8 m/s2, cuál será el valor de la gravedad en esta órbita?
b. Cuanto vale la velocidad angular del satélite?
c. Si por alguna circunstancia la velocidad del satélite se hace nula, éste comenzaría a caer sobre la Tierra. Con qué velocidad llegaría a la superficie terrestre? Supone negligible el efecto del rozamiento con el aire.
Dato: Radio de la Tierra: RT = 6.370 km.
Resultado:
0,99 m/s2
2,23.10-4 rad/s
9.233 m/s
40. (PAU junio 00) Un satélite artificial de 2.000 kg de masa gira en órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h1 = 1.300 km sobre su superficie. Debido al pequeño rozamiento existente se acerca a la Tierra lentamente y, después de unos meses, la altura sobre la superficie terrestre de su órbita circular se ha reducido hasta h2 = 200 km. Se pide:
a. La relación g1/g2 entre los valores del campo gravitatorio terrestre en cada una de ambas órbitas circulares.
b. La relación v1/v2 entre las velocidades del satélite en cada una de estas dos órbitas.
c. La energía potencial del satélite en la segunda órbita.
Datos: RT = 6,4 . 106 m; MT = 6,0 . 1024 kg; G = 6,67 . 10–11 N m2 kg–2.
Resultado:
0,73
0,92
-1,21.1011 J
41. Calcula el trabajo que tendrán que hacer los motores de un satélite (800 kg) si está orbitando a una altura de 600 km y lo queremos posicionar en una órbita de 800 km.
Resultado: 6,35.108 J
a. Irá hacia la derecha o hacia la izquierda? Por qué?
b. Con qué velocidad llegará al punto a o c (teniendo en cuenta la respuesta anterior)?
c. Calcula el valor del campo gravitatorio en los puntos b y c.
Resultado:
42.10-6 m/s
11,43.10-10 m/s2 y 16,56.10-10 m/s2
43.
(PAU junio 03) Un satélite
artificial de masa 1.500 kg describe una trayectoria circular
a una altura de 630 km de la superficie terrestre. Calcula:
a.
El periodo del satélite.
b.
La energía cinética y la energía mecánica del
satélite en órbita.
c.
La energía mínima que hemos de comunicar al satélite
en órbita para que se alejase indefinidamente
de la Tierra.
Datos: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2;
RT = 6.370 km; MT = 6·1024 kg
Resultado:
5.817 s
4,29·1010 J y -4,29·1010 J
4,29·1010 J
