MOVENT LA TORTUGA

Xavier Valls. Facultat de Ciències de l'Educació. UAB

Una bona forma de començar a aprendre LOGO és intentant fer moure la tortuga. La tortuga és un punt que ve representat per un triangle, que ocupa una posició i té una orientació. L'estat de la tortuga (posició i orientació) es pot modificar i al moure-la, normalment deixa un traç. Instruccions com AVANÇA (AV), GIRA.DRETA (GD), GIRA.ESQUERRA (GE), i RECULA (RE), són paraules que LOGO coneix (són primitives) i fan que la tortuga modifiqui la seva posició o la seva orientació. Per exemple: AV 30, fa que la tortuga avanci 30 unitats, mentre que GD 60, fa que modifiqui la seva orientació girant un angle de 60 graus cap a la esquerra (en sentit horari).

Com s'haurà observat aquestes instruccions van seguides d'un nombre (un paràmetre) que indica el nombre d'unitats en que desitgem modifiqui el seu estat. És imprescindible al donar la instrucció especificar també el nombre d'unitats que volem modificar, sinó, la màquina grinyola. Comproveu-ho!.

Si ara el nostre desig fos construir un quadrat de 75 unitats de costat podríem fer-ho amb la següent successió d'instruccions:

Evidentment, un inconvenient de fer dibuixos és que la pantalla queda bruta, una manera de netejar-la és utilitzar la primitiva, INICIA.DIBUIX (ID), que neteja tota la pantalla centra la tortuga i la deixa orientada cap a dalt. Fixeu-vos que aquesta primitiva no necessita cap paràmetre.

Suposo que si heu fet els exercicis que us demanava, estareu d'acord amb mi que escriure tota la seqüència d'instruccions és força pesat. Hi ha una instrucció, REPETEIX, que permet estalviar-se feina en casos com aquests en els que hi ha una sèrie d'instruccions que es repeteixen varies vegades. Per exemple en el cas del quadrat podríem dir:

Cal fer notar que en aquest cas la tortuga queda en el mateix estat que es trobava abans d'iniciar el dibuix, cosa que no passava la primera vegada doncs li faltava fer l'últim gir. Els moviments que deixen la tortuga en el mateix estat en que es trobava abans de començar s'anomenen transparents. La sintaxi d'aquesta primitiva seria doncs, primer la instrucció REPETEIX seguida de dos paràmetres, el primer, el nombre de vegades que s'han de realitzar les instruccions que es donen com a segon paràmetre, que han d'anar incloses entre claudàtors [ ].

Potser necessitareu altres primitives com:

No sé si us ho haureu plantejat, però seria interessant que així com tenim un cert nombre d'instruccions que LOGO coneix (les primitives), poder definir noves paraules. Així, cada vegada que volem fer un quadrat, en lloc d'haver de teclejar totes les instruccions, podríem definir què és un quadrat i aleshores quan desitgem fer un quadrat dient únicament QUADRAT, LOGO fes un quadrat. Això és possible, i és el que anomenem procediment. Per definir un procediment, per exemple quadrat, s'han de seguir els següents passos:

Aquí, TO és una primitiva de LOGO que indica que iniciem la definició d'un procediment, a continuació donem nom al procediment, (en el exemple QUADRAT) i després creem una nova línia amb un "return" on donem les instruccions que defineixen la nova paraula (en el nostre cas REPETEIX 4 [AV 75 GD 90]) i per indicar que ja hem donat totes les instruccions creem una nova línia on solament hi ha la primitiva END, que indica el final de la definició de la nova paraula. Fixeu-vos, que quan definiu un procediment, la màquina en lloc d'executar les instruccions del procediment comunica, amb un missatge, que s'ha definit la nova paraula. En general, la sintaxi per definir un nou procediment és: TO NOM (on NOM designa la nova paraula que definim i per tant ha de ser una sola paraula) El conjunt d'instruccions que defineixen el procediment (poden ser varies línies) END (per indicar la fi del procediment, la paraula sola en una nova línia )

Com podeu imaginar-vos la idea de poder definir noves paraules és un dels instruments que fan de LOGO una eina molt potent, però lligada en aquesta n'hi ha una altra que també és molt interessant. És tracta de la idea de modulació. Per explicar-ho en poques paraules, es tracta de donada una determinada feina (més o menys complicada), subdividir-la en petites subfeines (mòduls) cada una d'elles fàcil d'entendre i de realitzar. Un exemple pot fer-ho veure més clar: suposem que volem construir una casa. Abans hem dit que podíem pensar una casa com descomposta en un quadrat i un triangle equilàter. Per tant si disposem de les definicions de QUADRAT i TRIANGLE podem pensar en definir CASA a partir d'aquestes. Una possible forma seria:

Si capteu la idea, ara podeu definir POBLE, primer a partir de la més simple de CARRER, i aquest com varies cases. Apa!, ja teniu feina. Si us voleu complicar la vida, podeu afegir-hi arbres. Un ARBRE pot ser un segment vertical (el tronc) i una circumferència (la capçada). Les cases es poden complicar amb portes, finestres, teulades, … Una altre suggeriment per investigar seria la definició de diferents estels, per exemple:

Suposo que amb el que portem dit, ja haureu vist un cert inconvenient a la definició dels procediments que hem donat fins ara. Em refereixo que quan volem fer un quadrat, la paraula QUADRAT sempre el fa de la mateixa mida (en el nostre cas de 75). Bé, això té fàcil solució, LOGO permet parametritzar els procediments. Dos exemples serien:

Com podeu veure l'única variació en la nova definició de QUADRAT consisteix en que a continuació del nom del procediment hi hem afegit el nom d'un paràmetre (en el exemple COSTAT) que va precedit per dos punts. Els dos punts sempre han d'anar enganxats a l'esquerra del nom del paràmetre i no es poden oblidar. (Explicació del per què dels dos punts més endavant). I a més, ara després de la primitiva AVANÇA, hem substituït el 75 pel nom del paràmetre (COSTAT) amb els dos punts a l'esquerra, lògic, no? Ara quan cridem al procediment no n'hi ha prou amb dir QUADRAT si no que a més a més hem de dir de quina mida volem pel costat. RECTANGLE és un procediment amb dos paràmetres del que no crec que s'hagi de dir gaire res més.

És possible que alguns de vosaltres alhora de fer l'exercici número 12, hagueu pensat que per fer una circumferència el que podíem fer era un polígon regular de molts costats (per exemple 360 aniria bé) i aleshores el seu perímetre seria 360*:c essent :c el valor del costat del polígon regular. Ara bé, si aquest perímetre ha de ser la longitud de la circumferència, és a dir, 2*3.14*:radi, això ens dóna una relació entre el valor del radi i el del costat del polígon regular, i si coneixem un dels valors podem determinar l'altre de forma immediata. En el nostre cas concret podem determinar el valor del costat :c del polígon regular en funció del valor del radi, :c = 2*3.14*:radi/360. I per tant el procediment que ens demanen es pot escriure:

Fixeu-vos bé que un inconvenient d'aquest procediment és que cada vegada que s'executa l'avança ha de fer el càlcul. Seria més lògic que ens poguéssim apuntar aquest valor en algun lloc i després utilitzar-lo tantes vegades com volguéssim. Per altra banda, segurament en els dibuixos que es demanen en l'exercici número 13, una forma ràpida de fer el del quadrats seria:

Ja es veu que si fóssim capaços d'anar variant el valor del costat podríem crear un procediment que utilitzes la primitiva REPETEIX.

Aquests dos problemes es poden solucionar amb la creació de variables i sabent com s'han d'assignar els valors a les variables. Per fer que una determinada variable quedi associada a un valor ho podem fer amb la primitiva ASSIGNA. Per exemple en el cas de la circumferència podem posar

D'aquesta manera creem una variable a la que anomenem costat i li assignem el valor 2*3.14*:radi/360. Qüestions a tenir en compte: ASSIGNA és una primitiva que requereix dos paràmetres, el primer és el nom que donem a la variable (en el nostre cas costat) i fixeu-vos que per indicar que es tracta d'una paraula, a l'esquerra del nom (al començar a definir-lo) hi posem unes cometes " (únicament a l'esquerra); el segon és el valor que associem al nom (en el nostre cas 2*3.14*:radi/360). Ara el procediment circumferència controlat pel radi el podríem escriure

Fixeu-vos que quan vull utilitzar el valor de la variable costat (en el repeteix després del AV) enlloc de posar simplement costat, o bé posar-hi ", em refereixo al valor posant dos punts a l'esquerra, :costat. És la manera en que distingim el valor d'una variable, del nom de la variable. En LOGO quan volem indicar que ens referim a una paraula posem sempre a l'esquerra unes cometes (per exemple "costat), mentre que si ens volem referir al valor d'una determinada variable posem dos punts a l'esquerra (per exemple :costat). Recordeu que quan hem parametritzat el procediment quadrat hem deixat per més endavant el per què del dos punts a l'esquerra, doncs ara hauria d'estar clar. Posem els dos punts a l'esquerra per referir-nos al valor que té el paràmetre. Un altre exemple d'utilització de la primitiva ASSIGNA podria ser

i d'aquesta manera tindríem una variable nom que tindria per valor la paraula Jordi, i de manera similar podem associar amb una paraula qualsevol cosa que desitgem. Si, per altra banda, nosaltres volem saber el valor associat a una determinada variable n'hi ha prou amb posar just enganxats a l'esquerra del nom de la variable dos punts. Així:

ens retornarà Jordi. (La primitiva ESCRIU, tal i com indica el seu nom, escriu el que ve a continuació en la pantalla de text).

Bé, retornem ara a pensar en el nostre segon problema, un procediment que faci varis quadrats canviant el valor del costat. Si dins del repeteix (que m'ha de fer els diferents quadrats) hi afegeixo després de que hagi fet el quadrat una instrucció que canviï el valor del costat ja ho tindré, i per fer-ho n'hi ha prou en posar ASSIGNA "COSTAT :COSTAT + 10. Fixeu-vos que aquesta instrucció el que fa és assignar a la variable costat l'actual valor de la variable costat incrementat en 10 unitats. És a dir, modifica el valor de la variable. Per definir el procediment variisq que faci varis quadrats puc escriure

Per acabar de veure com funciona aquest procediment, per una banda el paràmetre n que he posat serveix per indicar quants quadrats volem, i ara hem de pensar com funciona el que hi ha dins del repeteix. Suposem que donem la instrucció VARIISQ 5 20, el primer que farà serà iniciar el repeteix assignant a n el valor 5, després farà un quadrat de 20 de costat i l'ASSIGNA farà que costat valgui 30, per tant quan torni a fer quadrat ara en farà un de 30 i l'ASSIGNA farà que costat valgui 40, i així successivament fins que s'hagin fet els 5 quadrats.

EXERCICIS

Toca ara donar un xic d'informació sobre el que s'anomena l'ESPAI DE TREBALL. L'ESPAI DE TREBALL, és una part de la memòria del ordinador on s'hi emmagatzemen les definicions dels procediments que hem definit en el transcurs de l'actual sessió de treball. Amb la primitiva PROCEDIMENTS es poden saber els noms dels procediments que hi ha en l'ESPAI DE TREBALL. Una confusió força corrent al començar a treballar amb LOGO consisteix en identificar l'ESPAI DE TREBALL amb l'EDITOR. En principi no tenen res a veure. Podem tenir uns quants procediments definits a l'ESPAI DE TREBALL i estar treballant en la definició d'uns altres totalment diferents en l'EDITOR sense que de moment s'hagin validat. Tot això té interès en el sentit de que si nosaltres volem guardar el procediments que hem fet, utilitzant l'opció GUARDA… del menú d'ARXIU, aquesta ens permetrà crear un arxiu en disc de tres formes diferents. Primera guardant els procediments de l'ESPAI DE TREBALL. Segona guardant l'editor en el que estiguem treballant. I tercera guardant la pantalla gràfica que desitgem.

Com acabo d'avançar si desitgem guardar el nostre treball en disc ho podem fer amb GUARDA… i si el que volem es utilitzar un arxiu que hem creat prèviament, ho podem fer amb la opció OBRE… del menú ARXIU, que o bé carrega a l'ESPAI DE TREBALL tots el procediments que hi ha a l'arxiu, o bé ens pot obrir l'arxiu com un EDITOR.

En l'exercici número 13 us demanava de fer un dibuix que tingués varis quadrats encaixats utilitzant la definició parametritzada de quadrat. Això m'ha servit d'excusa per presentar-vos la primitiva ASSIGNA i veure com podíem dins d'un procediment modificar el valor d'una de les variables. Recordeu que la definició de varis quadrats era

M'agradaria ara ensenyar-vos una altra manera de fer el mateix d'una forma molt diferent. De fet, recordeu que quan us van començar a ensenyar a definir, us deien sempre que el terme a definir no podia entrar en la definició, doncs resulta que en LOGO això es pot fer. Mireu la definició del següent procediment

Fixeu-vos que a la tercera línia del procediment, tal i com hem avançat, aquest es crida en ell mateix. En principi, podríem pensar que això no hauria de funcionar de cap de les maneres, però si ho proveu (no ho feu encara) veureu que sí. De fet, tal com està definit el procediment no és del tot correcte doncs te un greu inconvenient. El sabeu reconèixer?

Si pensem com ha de funcionar el procediment ens adonarem ràpidament de quin és el problema. Suposem que cridem al procediment amb VARIISQR 20, com actuarà l'ordinador? Doncs primer de tot farà un quadrat de 20 i després com a segona instrucció el procediment es cridarà en ell mateix però ara amb un valor de costat 10 unitats més gran, és a dir, 30; per tant farà un quadrat de 30 i es cridarà en ell mateix amb 40, farà un quadrat de 40 i es cridarà amb 50, … Quin és el problema? Doncs que tal i com està definit aquest procediment no s'atura mai.

Si mai perdeu el control de la màquina i no sabeu com recuperar-lo, sempre podeu anar al menú DEBUG i demanar l'opció ATURA. Ara que ja sabeu què us pot passar podeu provar si aquest procediment funciona o no.

Quan un procediment es crida en ell mateix diem que tenim un procediment recursiu.

Per tal de poder controlar aquest procediment desbocat, és precís introduir en la seva definició alguna manera de controlar-lo. Una idea seria dir-li, si el costat es fa massa gran, para. Això es pot fer, i per fer-ho hem d’aprendre a utilitzar la primitiva condicional IF. Quan nosaltres la fem servir, en principi, la màquina espera tres paràmetres. El primer és la condició de control que volem imposar. La segona, el conjunt d'accions que volem que realitzi si es verifica la condició, posades entre claudàtors. I la tercera el conjunt d'accions que volem que realitzi si no es verifica la condició. Aquest tercer paràmetre no és estrictament necessari en el sentit de que si no li diem que faci res, evidentment no fa res. Per tant, la manera dir-li, si el costat es fa massa gran, atura't, seria

suposant que 100 és un costat massa gran.

Ara el problema està en decidir on hem de posar aquest control. Hi ha diverses possibilitats. Una podria ser

Cal fer notar que aquesta última no funciona. Comproveu-ho. Per què no funciona? Doncs perquè mai no s'arriba a executar la última instrucció doncs la tercera línia sempre fa recomençar l'execució del procediment. Ho enteneu? Sí, doncs ja està. No, doncs penseu-hi un xic més.

Una forma més correcta de definir aquest procediment, utilitzant els tres paràmetres de la condicional IF, seria

Fixeu-vos en dues coses: primer que he canviat aturat per PARA que és la primitiva correcta i després que ara no hi ha perill de que l'ordinador quedi desbocat, doncs el control o bé porta a la recursivitat, o bé fa que s'aturi.

Suposo que estareu d'acord amb mi que la manera de controlar VARIISQR per la mida del costat és un tant matusera. Seria millor poder dir quants quadrats volem que faci, no? El següent exemple ho fa

Aquí podeu observar que la variable n s'utilitza com un comptador, que fins que no arriba a 1, que és quan es para, es va decrementant cada vegada en una unitat.

Per acabar amb la recursivitat voldria que investiguéssiu un xic amb les següents espirals

Fixeu-vos que n és el nombre de braços de l'espiral i que aquesta espiral és quadrada doncs sempre gira 90o. Podríem afegir un paràmetre g al procediment de forma que també poguéssim controlar l'angle de gir

Observeu què passa amb les següents instruccions ESPIRALG 20 120 3, ESPIRALG 20 60 3, ESPIRALG 20 45 3, …

EXERCICIS

Un bon exercici per aprendre i veure com pot evolucionar un projecte en LOGO és el d'intentar que la màquina simuli la LOTO-6/49. És a dir, crear un procediment que doni 6 nombres diferents al atzar entre 1 i 49. Per fer això disposeu de la primitiva ATZAR n, aquesta retorna un nombre entre 0 i n-1. Si ho desitgeu ja podeu començar.

Un primer intent podria ser:

Aquest procediment té molts inconvenients. El primer és que tal i com està escrit no funciona, doncs la màquina es queixa dient que no sap què fer amb el primer dels nombres triats. Aquesta és una qüestió que cal tenir molt present en LOGO, quan nosaltres donem a la màquina una instrucció, aquesta, en general, ens dóna (retorna) un resultat que pot ser gràfic (com en el cas d'un quadrat), numèric o de molts diferents tipus. El que no podem oblidar mai, és que li hem de dir a LOGO què volem que faci amb el resultat obtingut. Si la instrucció és gràfica ja queda clar que ha de fer, però si nosaltres li diem, per exemple 13*7, la màquina ens contestarà que no sap què fer amb 91. Clar no li hem dit que n'ha de fer. Podríem haver donat qualsevol de les següents instruccions:

en el primer cas la tortuga avança 91 unitats, en el segon la màquina escriu 91. Per tant una primera modificació al nostre procediment LOTO seria:

apunta :x :y: retorna l'orientació amb que la tortuga apuntaria al punt (x,y) des de la seva posició actual.

arctg :r1 :r2: retorna l'angle que té per tangent r1/r2.

anteposat :obj :ll: retrona la llista que té per primer element obj i la resta de la llista és ll.

escriu :p: escriu en la finestra de text el contingut de p.

espera :n: crea una pausa d'execució de n*1/60 segons.

assigna "nom :obj: crea una variable a la que anomena nom i li assigna com a contingut obj.

if :cond :cons :alter: si la condició cond és certa s'executen les instruccions de cons en cas contrari les de alter.

escriudef :obj: dóna la definició del procediment obj.