Introducció

Qui no ha jugat de petit (o de gran!) a fer bombolles de sabó?

Però...., ben mirat, una bombolla de sabó és una superfície esfèrica i parlar d'esferes és fer geometria i.... Això tan sols és el principi! On acaba el joc i comença la geometria? Sortosament no hi ha frontera!

L'experiència que es presenta consisteix a produir superfícies sabonoses a l'espai a partir de les quals es puguin treballar conceptes de geometria.

Material

• Mescla formada per aigua (50%), sabó líquid (40%) i glicerina (10%).

• Estructures polièdriques (tetràedres, cubs, octàedres, prismes,...) que poden construir-se amb filferro o amb palletes de beguda. Convé deixar una nansa en un dels vèrtexs per tal de poder subjectar millor el conjunt.

• Segons les experiències que vulguem portar a terme, poden ser útils palletes de beguda soltes, trossets de fil prim, una cigarreta i llumins.

Descripció de l'experiment

Es pren l'estructura i se submergeix en la mescla sabonosa. "En retirar-lo s'obtindran bellíssimes combinacions de làmines líquides planes i irisades que es tallaran segons rectes d'exquisida finor. Trencant alqunes làmines per destruir l'entramat conjunt s'obtindran interessants superfícies corbes (Plateau, 1843)". Traducció del llibre Ciencia recreativa de Josep Estalella (1918).

A partir de les figures obtingudes inicialment poden aconseguir-se noves formes, no tan sols trencant làmines, sinó també sembrant bombolles, inflant-les (fins i tot injectant fum de tabac per fer més visibles els volums), utilitzant fils,.... i un llarg etcètera obert a la inventiva de cadascú.

Fonament físic

La tensió superficial dels líquids tendeix a fer mínima la superfície exterior que mostren. Per això, quan cauen lliurement formen gotes esfèriques (l'esfera és la figura que, per un volum donat presenta menys superfície exterior). El sabó té l'efecte de disminuir la tensió superficial i, en conseqüència, permetre la laminació en superfícies mínimes. La glicerina augmenta la consistència d'aquestes superfícies. Tanmateix, a mesura que les pel·lícules sabonoses van perdent aigua, es fan més fines i acaben per trencar-se.

Objectius

Aquesta experiència pot realitzar-se a diferents nivells de primària i secundària. Segons el nivell cercarem diferents objectius entre els quals podem esmentar els següents:

• Estimular la percepció espacial.

• Provocar descripcions verbals en les quals s'utilitzi el vocabulari geomètric.

• Provocar descripcions gràfiques en les quals es treballi la representació plana d'objectes tridimensionals.

• Il·lustrar propietats de figures i relacions entre objectes matemàtics: longituds, àrees i volums, posicions relatives i interseccions de plans i rectes a l'espai, simetries, etc.

Activitats

L'enorme carga lúdica d'aquesta experiència provoca que es mantingui bé l'atenció de l'alumne/a durant un temps limitat (aproximadament uns 35 minuts). Passat aquest temps, el joc explota i l'alumne/a tendeix a jugar lliurement sense atendre massa les instruccions rebudes. Aquesta reacció (que també és observable entre adults) aconsella:

• Fraccionar les activitats en diverses sessions.

• Aprofitar bé el primer període de cada sessió en activitats molt concretes que el professor descriurà verbalment o mitjançant guions.

• Consentir un cert nivell de joc lliure en els darrers minuts de la sessió.

Tot i que, inicialment, el/la professor/a presentarà les línies generals de cada activitat, convé que siguin els/les propis/es alumnes (en grups de 3 o 4) els qui vagin realitzant les experiències concretes que el/la professor/a o els guions de pràctiques els indiquin. Algunes d'aquestes experiències són:

1. Mans a l'obra!

Construcció, per part dels mateixos alumnes, de les estructures polièdriques. Durant el treball convindrà fer servir termes geomètrics com vèrtex, cara, aresta, noms de figures polièdriques, etc.

Preparació de la mescla sabonosa, posant especial interès en la mesura de volums.

2. Parlem bé!

Descripció verbal o escrita de figures a l'espai incorporant vocabulari geomètric d'acord amb el nivell: noms de figures (plans, rectes, punts, cares, arestes, vèrtexs, angles diedres i triedres, esferes, tetràedres, cubs, octàedres, prismes...) o conceptes (longituds, àrees, volums, posicions relatives, interseccions, biseccions, simetries...).

Aquest treball pot estimular-se amb preguntes com: Quantes cares planes observes? Quina forma geomètrica tenen aquestes cares? Quantes arestes observes? I quants vèrtexs? Podries assenyalar un angle diedre?....

Convindrà que el/la alumne/a vagi fent un diccionari de termes geomètrics.

3. Amb un llapis i un paper.

Representació plana de figures espacials des de diverses perspectives. En un primer nivell ens limitarem a representar parts de la figura: la intersecció de dos plans, un angle triedre, un pla bisector,...

4. Detectant simetries

Descripció de les simetries observades en una figura determinada.

5. L'estètica de la matemàtica.

Alqunes estructures poden produir formes molt boniques resultants d'interseccions de superfícies planes (per exemple, a partir de l'estructura octaèdrica pot aconseguirse una rosa dels vents) o elegants superfícies corbes (per exemple, en trencar algunes làmines en la figura que apareix en l'estructura tetraèdrica).

I tot gràcies a la màgia de les superficies mínimes!

És aconsellable la utilització de guions de pràctiques que vagin dirigint l'activitat del/de la alumne/a i l'obliguin a respondre a qüestions que se li plantegin. Cada guió, segons la intenció didàctica, podrà contenir, al nivell adequat, diverses experiències com les que s'acaben de descriure.

Interdisciplinarietat

La naturalesa d'aquesta activitat permet obrir línies de treball conjunt amb ciències experimentals (mescla, propietats físiques del líquid), tecnologia (construcció de les estructures) i dibuix (representacions gràfiques).