Introducció

Aquesta pràctica servirà per fer:

• Una introducció dels operadors lògics en les funcions condicionals.

De vegades, pot ser útil saber com varia una funció contínua en un interval concret. Quan es recorre un interval d'esquerra a dreta, la funció pot o no créixer. Si és així, es diu que la funció és creixent; en cas contrari, és decreixent. Ara bé, hi ha punts on la funció passa de creixent a decreixent i viceversa. En el primer cas es diu que en aquest punt la funció assoleix un màxim i en l'altre cas, un mínim. Es proposa fer un full de càlcul que indagui, concretant l'interval, els possibles punts que poden ser màxim o mínim de la funció y = x ^3 - 3x. 

Aquest full podria ser: 

Aquest exemple mostra un sistema molt rudimentari de calcular màxims i mínims d'una funció. L'anàlisi matemàtica ofereix eines basades en la derivació de la funció i la resolució d'equacions que permeten una aproximació més rigorosa. 

L'expressió que hauria de resoldre l'exercici hauria de ser semblant a:
 

"si es verifica la condició de màxim (o mínim), escriu Màxim (o Mínim) si no, escriu un espai en blanc": 

És a dir, 

SI (condició màxim; "Màxim"; " ") o 
SI (condició mínim; "Mínim"; " ")

Mitjançant la funció Y es fa la unió de diferents expressions. La seva sintaxi és: 
 

Y( cond1; cond2; cond3; ...; cond-n) 

Així, en les condicions de la pràctica seria:
 

SI (Y(cond1;cond2); "Màxim"; " ") o 
SI (Y(cond1;cond2); "Mínim"; " ")

Cal introduir un primer valor de l'interval. En variar-lo i fent més petit l'increment, ens anirem apropant al màxim o al mínim tant com vulguem. Cal tenir en compte que estem treballant amb aproximacions.
 

• Seleccioneu un full del llibre MODUL2. Anomeneu-lo Max_Min. 
• Desactiveu la visió de la quadrícula. 
• Dimensioneu les columnes per tal que A tingui 22 unitats, B i C 10 i D i E 8. 
• Introduïu els rètols de la primera columna i de la setena fila. 
• Introduïu a la cel·la B2 la definició de la funció a representar y = x^3 - 3x. 
• Introduïu a la cel·la B4 el valor -2,5 com extrem inferior de l'interval a analitzar. 
• Introduïu a la cel·la B5 el valor 0,5 com increment per definir la seqüència de valors on serà avaluada la funció. 
• Situeu a la cel·la B8 el valor fixat com primer valor de l'interval mitjançant la fórmula =B4. 
• Introduïu a la cel·la B9 la fórmula =B8+B$5 per tal d'obtenir la segona abscissa on la funció serà avaluada. 
• Copieu la fórmula de la cel·la B9 sobre el rang B10:B20. 
• Introduïu a la cel·la C8 la expressió =B8^3-3*B8. Per tal de calcular la imatge de la primera de les abscisses. Copieu aquesta expressió sobre el rang C9:C20. 
• Observeu la taula de valors de la funció obtinguda per un conjunt d'abscisses prefixat. 

Interessa situar a les columnes D i E les fórmules que permetin detectar els possibles mínims i màxims de la funció. Per fer-ho:

• Introduïu a la cel·la D9 la fórmula =SI(Y(C8>C9;C10>C9);"Mínim";""). Aquesta expressió detecta un possible mínim de la funció si el valor de la cel·la C9 és inferior als valors anterior (C8) i posterior (C10). Copieu la fórmula sobre el rang D10:D19. 
• De manera anàloga introduïu a la cel·la E9 l'expressió =SI(Y(C8<C9;C10<C9);"Màxim";"") Per tal de detectar els possibles màxims. Copieu la fórmula sobre el rang E10:E19. 
• Doneu un fons groc clar al rang A1:E20. 
• Dibuixeu una vora de color negre al rang A1:E20. 
• Enregistreu el full. 

La funció introduïda presenta un possible màxim per al valor d'abscissa -1 i un possible mínim per al valor 1. Aquesta mecànica és, només, aproximada. Si volem obtenir amb major precisió al valor de l'abscissa corresponent a un màxim o mínim cal modificar els valors de les cel·les B4 i B5 per tal d'analitzar amb més cura l'interval on, en principi, es troba aquest extrem relatiu (màxim o mínim). 

Si volem analitzar una altra funció diferent serà necessari canviar el contingut del rètol de la cel·la B2 i el contingut de les fórmules de les cel·les C8:C20.