Sistemes d'equacions lineals
Introducció
| | Trobeu parelles de nombres que sumin 3 i la diferència del primer menys el segon sigui -1. Quantes parelles podem trobar que sumin 3? I quantes parelles de nombres hi ha que restades donin -1? Hi ha parelles de nombres que compleixin les dues condicions? Representarem les parelles de nombres en uns eixos de coordenades: al primer nombre li direm x i al segon nombre li direm y. Hi ha algun procediment per trobar fàcilment els valors de x i de y que compleixin les dues condicions? |
Sabies que problemes com el següent es poden resoldre de manera mecànica plantejant un sistema d'equacions lineals? Per exemple aquest problema:
En un corral hi ha gallines conills. Si en total hi ha 42 caps i 116 potes, sabries dir quants aninals hi ha de cada classe?
Objectius
- Representar gràficament equacions lineals amb dues incògnites
- Trobar solucions d'equacions i de sistemes (2x2) per tempteig
- Interpretar gràficament l'existència o no de solució d'un sistema 2x2
- Resoldre gràficament i algebraicament sistemes d'equacions lineals 2x2, utilitzant diferents mètodes
- Resoldre problemes que es poden solucionar plantejant sistemes d'equacions de primer grau
Desenvolupament
Per assolir aquests objectius fareu el següent:
- Observareu i interaccionareu amb unes aplicacions GeoGebra per entendre la resolució gràfica de sistemes.
- Observareu unes animacions, que podreu veure tantes vegades com faci falta, amb els procediments per resoldre els sistemes.
- Utilitzareu uns fulls de càlcul que es poden actualitzar tantes vegades com volgueu (prement F9) per obtenir diferents llistes de sistemes d'equacions i problemes per resoldre, amb les solucions. Aquests exercicis i problemes s'hauran de resoldre a la llibreta, escrivint tots els passos.
- Per ampliar i aprofundir podreu fer els exercicis i consultar els apunts d'aquesta unitat didàctica en línia.
| Aquesta sequència didàctica forma part d'un treball de creació, empaquetat i catalogació de material educatiu en format digital estàndard, desenvolupat per Victòria Oliu Subiranas, gràcies a una llicència retribuïda concedida pel Departament d'educació de la Generalitat de Catalunya. Resolució EDU/2760/2010, de 6 d'agost, (DOGC 5702 - 27.8.2010) Les aplicacions GeoGebra són de Victòria Oliu. Les animacions són de Jordi Lagares Els fulls de càlcul que generen llistes d'exercicis i problemes amb les solucions són de l'IES Arnau Cadell. La unitat didàctica proposada per ampliar és una unitat didàctica Descartes del projecte EDAD. |
Llicenciat sota la Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 2.5 License
Sistemes d'equacions lineals